Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников

Основными уравнениями многополюсника называются соотношения, определяющие связь между токами и напряжениями на его внешних выводах – компонентные уравнения. Коэффициенты, входящие в основные уравнения, называются первичными параметрами многополюсника.

 Система уравнений зависит от выбора независимых и зависимых переменных.

 Рассмотрим первую обобщенную схему включения многополюсника с подключенными источниками ЭДС:

 

Частичные токи определяются в режиме к. з.

 

 

Токи выводов можно найти в соответствии с принципом наложения.

 — частичный ток -го вывода, вызванный источником в j – ой ветви.

Коэффициенты уравнений— первичные параметры — имеют физический смысл проводимостей, в режиме к. з., поэтому коэффициенты уравнений называются Y-параметрами многополюсника или параметрами к. з.

Заменяя  на  получаем матричную форму основных уравнений многополюсника в форме Y:

 

Матрица  является неопределенной, т.е. ее определитель равен 0. Таким образом, система уравнений имеет множество решений. Это обусловлено тем, что только N – 1 полюсных токов является независимыми, поэтому элементы неопределенной матрицы проводимостей являются зависимыми.

 Покажем это:

найдем сумму токов:

Так как напряжения  могут быть любыми, то выполняются равенства:

сумма элементов каждого столбца неопределенной матрицы проводимостей равна нулю, т.е. элементы одной строки являются суммой элементов других строк.

 Получаем: сумма элементов любой строки неопределенной матрицы проводимостей равна нулю, т.е. элементы одного столбца могут быть получены как сумма элементов других столбцов.

 Используем вторую обобщенную схему включения многополюсника, и пусть токи контуров задаются с помощью независимых источников тока , , … , .

Найдем напряжения между выводами как сумму частичных напряжений в режиме х. х., вызванных отдельными источниками тока:

 

 

Параметры уравнений называются Z – параметрами многополюсника или параметрами х. х.

.

Заменив в уравнениях источника тока контурным током, можно записать в матричной форме:

Квадратная матрица:

или неопределенной матрицей Z – параметров многополюсника.

Элементы этой матрицы также линейно зависимы, как и элементы матрицы Y – параметров.

 С помощью неопределенных матриц сопротивлений и проводимостей многополюсника можно получить матрицы первичных параметров, соответствующие различным схемам включения этого многополюсника.

 Например, если k – тый вывод многополюсника подключен к базисному узлу цепи, то, вычеркивая k – тый столбец k – тую строку неопределенной матрицы Y – параметров, получается определенная матрица первичных Y – параметров.

 Определенная матрица первичных Y – параметров:

⇐ Предыдущая45678910111213

Поделиться: