Использование операций над матрицами

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со времен своего возникновения пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вбирает в себя большое количество математических методов.

Рассмотрим использование операций над матрицами на примере

Анализируя продолжительность подписки на различные газеты, исследователи охарактеризовали вероятности перехода подписчика от одной газеты к другой в зависимости от продолжительности подписки с помощью соответствующей матрицы. Упрощенный вариант этой матрицы имеет вид:

           .

           В этой матрице для вероятностей перехода данные структурированы в соответствии с продолжительностью подписки: до одного года, от одного года до двух лет, более двух лет и, наконец, аннулированные подписки.

           Предположим, что известно распределение 1000 подписчиков по этим категориям: 500 – принадлежат к 1-й категории, 200 – ко 2-й категории, 300 – к 3-й категории. Тогда вся группа, состоящая из 1000 подписчиков, может быть описана вектором-строкой:

          

Для того, чтобы определить вероятностное количество подписчиков в каждой из категорий через год, умножим  на матрицу вероятностей перехода P:

 

.

Вектор, полученный после умножения, показывает, что из первоначальной тысячи подписчиков через год 350, вероятно, будут принадлежать к категории 2, 430- к категории 3 и 220 к категории 4.

 

34 Модель планирования производства.

Имеется определенное количество изделий (деталей, полуфабрикатов, узлов), которые необходимы для производства других изделий, в том числе конечной продукции. Между отдельными изделиями должны соблюдаться технологические соотношения. Например:

 

 

Детали

 

 

Узлы

 

 

Изделия

 

Стрелки и числа на них показывают, сколько единиц i-го изделия необходимо для изготовления единицы j-го изделия. В общем виде эта информация может быть представлена в виде матрицы затрат:

          

Если, кроме того, требуется определенное количество деталей и узлов в качестве запасных частей, то для построения математической модели целесообразно также ввести

 - общий выпуск,

 - конечный выпуск.

Тогда

          

 

 

          

 

Если задан конечный выпуск, а требуется найти общий выпуск, то задача состоит в том, чтобы разрешить эту систему относительно Х:

          

                                                     

35 Модель планирования материальных затрат.

1. Расчет общих затрат материалов

Для того чтобы заготовить нужное количество сырья и материалов, необходимо прежде всего рассчитать общие материальные затраты на предприятии.

           Обозначим через  – затраты материалов k-го вида на производство одного изделия j-го вида , а через - общие затраты материалов k-го вида.

Если объединить все  в вектор , а все  в матрицу , то имеет место равенство

           ,

где B – матрица материальных затрат,

- вектор суммарных материальных затрат.

           Подставив Х из (1) получим формулу для вектора суммарных материальных затрат

                                                                                    (2)     

 

2. Расчет суммарной стоимости затраченных материалов.

Если заданы цены всех материалов , то суммарная стоимость всех затраченных материалов вычисляется по формуле:

           ,                                                              (3)

где .

 

3. Расчет стоимости затрат по каждому виду материалов.

 

           Если требуется определить стоимость затрат по каждому виду материалов, то целесообразно использовать не вектор, а диагональную матрицу цен, т.е.

.

Вектор  стоимости затрат по каждому виду материалов получается следующим образом:

                        

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: