ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

В настоящей главе будут рассмотрены вопросы образования свободных носителей заряда в металлах и полупроводниках в зависимости от строения кристаллической решетки твердых тел.

 1.1. Квантование электронов в изолированных атомах.

Согласно квантовой модели атомов состояние электрона в изолированных атомах характеризуется четырьмя квантовыми числами.

Главное квантовое число n (n = 1,2,3 ....) определяет порядковый номер разрешенной оболочки и энергию оболочки (энергетический уровень электрона, который может находиться на данной оболочке).

Орбитальное квантовое число l (l = 0,1,..., (n – 1)) определяет форму оболочки, момент количества движения ( момент импульса, механический момент, спин) оболочки и его проекцию на некоторое направление, например, на направление внешнего магнитного поля, в зависимости от значения n.

Магнитное квантовое число m (m = 0, ±1, ±2, ... ±l) определяет величину магнитного момента оболочки и ее проекцию на некоторое направление внешнего поля.

Спиновое квантовое число s (s = ±1/2) выражает собственный момент количества движения электрона (спин).

В зависимости от порядкового номера элемента в периодической таблице и величины заряда ядра атомы имеют разное количество электронов на оболочках.

Совокупность электронов, обладающих одним и тем же значением  квантового числа n, образует слой: K-слой - n = 1; L-слой – n  = 2; M-слой – n = 3 и т.д.

Электроны в одном слое имеют одно и то же значение энергии E(n), определяемое величиной n. Расчеты показывают, что энергия слоя может быть рассчитана по формуле

                                               (1.1)

 где Z - заряд ядра; е - заряд электрона; m - масса электрона; h - постоянная Планка; e₀ - электрическая постоянная.

В каждом из слоев (K, L, M ...) электроны могут быть в различных состояниях, т.е. могут образовывать различные электронные оболочки, характеризуемые орбитальными квантовыми числами: l = 0 - s-оболочка, l = 1 - p-оболочка, l = 2 - d-оболочка, l = 3 - f-оболочка и т.д.

Количество электронов, которые находятся в том или ином слое (n = сonst), но имеют различные значения l и m, может быть рассчитано с учетом возможных изменений l и m:

                            (1.2)

Из соотношения (1.2) следует, что в произвольном слое со значением n имеется n² cостояний с различными значениями энергии электронов.

Учитывая принцип Паули, согласно которому в состоянии с одними и теми же значениями n, l, m в атоме может быть не более двух электронов (s = +1/2 и s = –1/2), можно полагать, что число электронов в слое с одним значением n может быть не более

                 N_е = N(l, m) = n².                             (1.3)

Например, в слое К значение числа электронов N_е = 2; в слое L – N_е = 8; в слое M – N_е = 18 электронов.

Рассмотрим реальные атомы группы IY. Энергетические уровни изолированных атомов описываются следующим образом, например,
С (1s²2s²2p²), Si (1s²2s²2p⁶3s²3p²). Графическое изображение изолированных энергетических уровней атомов C и Si представлено на рис. 1.1, причем на оси ординат откладывается значение энергии E электронов (обычно в эВ), ось абсцисс - безразмерная.

                  Рис. 1.1                                              Рис. 1.2

Особенностью атомов IV группы является наличие четырех электронов на внешнем слое (в частности, на оболочках s и p).

Рассмотрим другое схематическое изображение энергетических уровней в изолированном атоме, например, Na (рис. 1.2). Данное представление основано на учете потенциальной энергии взаимодействия W(r) электронов с ядром за счет кулоновского поля:

 ,                                              (1.4)

где e - относительная диэлектрическая проницаемость; r - расстояние от электрона до ядра.

Из соотношения (1.4) видно, что связанный с ядром электрон находится в потенциальной яме, причем по мере удаления электрона от ядра, его энергия возрастает, оставаясь отрицательной. При удалении электрона на "бесконечное " расстояние, энергия взаимодействия ядра и электрона стремится к нулю.

На рис.1.2 дополнительно изображены энергетические уровни различных оболочек, например, атома Na¹¹ (Z = 11: 1s²2s²2p⁶3s¹), а также распределение электронной плотности r_e(r) электрона вблизи ядра, которая характеризует вероятность обнаружения валентного электрона на 3s-оболочке.

С учетом диаграммы (рис.1.2) можно понять, что для ионизации атома (отрыва валентного электрона, находящегося на уровне 3s¹) необходима  значительная энергия W_i - энергия ионизации атома. Эта энергия может быть передана атому, например, тепловым полем (за счет нагрева кристаллической решетки) или за счет других факторов (свет, излучение и т.п.).

ГЛАВА II . ОБРАЗОВАНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Введение

Известно, что атомы состоят из ядра (нейтроны и протоны) и оболочки, состоящей из электронов, связанных с атомным ядром. В связи с этим данные электроны, называемые связанными, не могут участвовать в процессе электропроводности, т.е. переносить заряд, например, под действием электрического поля.

Электрический ток может протекать только в том случае, когда в материале имеются свободные носители заряда (как положительного, так и отрицательного знака), оторванные от конкретных атомов.

Для оценки параметров электропроводности материалов необходимо провести анализ возможности накопления в материале свободных носителей заряда

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: