Глава III . Проводимость металлов и полупроводников

В ведение

Электрический ток – поток направленного движения свободных носителей заряда в полупроводнике.

Как отмечено ранее, в кристаллах могут быть свободные носители заряда которые хаотически двигаются за счет теплового движения; подобное движение не создает электрический ток.

Направленное движение носителей в металле или полупроводнике возникает за счет нескольких факторов:

– дрейфовое движение носителей под действием электрического поля (за счет разности потенциалов на границах кристалла);

– диффузионное движение носителей из-за разницы концентраций зарядов в различных частях полупроводника.

Величина тока I (A) зависит от различных факторов. В частности, в зависимости от концентрации введенной примеси удельная проводимость примесного полупроводника, как параметр материала, возрастает по сравнению с собственным полупроводником в десятки и сотни тысяч раз.

Приложим к образцу (рис. 3.1, а) длиной l постоянное напряжение U. В образце возникнет электрическое поле напряженностью:

E = U/l.                                                  (3.1)

Рис. 3.1. Образец кристалла с приложенным напряжением и его ВАХ

Вектор напряженности Е направлен от ″+″ к ″–″. Под действием сил электрического поля электроны и дырки, двигаясь в различных направлениях, приобретают дрейфовую скорость v_др:

v_дрn = m_n E, v_дрр = m_p E,                                     (3.2)

где m_n, m_p - значения подвижности электронов и дырок, м²/Вс.

Подвижность носителей m связывает дрейфовую скорость v_др с напряженностью электрического поля Е. Если температура неизменна, и, например, значение Е = 1 В/м, то величина дрейфовой скорости v_др численно равна v_др = m. При возрастании Е, например, в два раза, скорость v_др также увеличится в два раза. Однако, если при фиксированном значении Е изменять температуру образца, то скорость v_др будет зависеть от того, как изменяется подвижность от температуры или условий эксплуатации.

Вследствие направленного дрейфового движения в образце возникает электрический ток величиной I (А), причем выполняется закон Ома в виде:

 I = U/R = US/rl,                                            (3.3)

где  U – напряжение, В; R – статическое сопротивление, Ом; S - сечение проводника, м².

Плотность тока j(А/м²) определяется:

j = I/S ,                                               (3.4)

где S - сечение проводника.

Плотность тока j в образце, например, в форме параллелепипеда (рис. 3.1) равна

j = I/S = U/RS = U/rl = gU/l = gE,                         (3.5)

где U – напряжение на образце; R - сопротивление; S - сечение проводника, r и g - удельное электрическое сопротивление и электропроводность материала.

Выражение (3.5) в форме

 j = gE                                                   (3.6)

представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Поскольку, например, в полупроводнике имеются свободные носители двух знаков, то с учетом (3.2) и (3.3) плотность тока в полупроводнике равна:

j = gE = en v_дрn + ep v_дрр = (enm_n + epm_p)E = (g_n + g_p)E .          (3.7)

Выражение (3.7) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока j с внутренними параметрами n, p, v _n, v _р и напряженностью поля E в конкретной точке образца.

Величины r и g зависят от микропараметров кристалла, в частности, от концентрации носителей заряда n или р.

Согласно дифференциальному закону Ома проводимость g (Ом^–1м^–1) может иметь электронную (g_n) и дырочную (g_p) составляющие:

g_n = enm_n;  g_p = epm_p.                                           (3.8)

Заметим, что при фиксированной температуре и отсутствии взаимосвязи между напряженностью электрического поля Е, концентрациями n, p, а также подвижностями m_n, m_р из выражений (3.1) – (3.8) следует, что вольтамперная характеристика I(U) полупроводника представляется прямой линией с наклоном

 r = dU/dI = const,                                             (3.9)

где r - дифференциальное сопротивление.

Статическое сопротивление R, равное

R = U/I,                                                (3.10)

не зависит от напряжения (рис. 3.1, б).

Проводимость металлов

Как указано выше, в металлах присутствуют только носители одного знака, а именно, электроны, образующие электронный газ.

Концентрация носителей (электронов) в металле практически не зависит от температуры и примерно равна концентрации ионов в узлах кристаллической решетки (рис. 2.1). Следовательно, с учетом сказанного, соотношение (3.4) может быть записано в виде:

j = gE = en v_дрn = enm_n E = g_мE.                        (3.11)

Анализ (3.4) показывает, что зависимость проводимости g_м металла, например, от температуры полностью определяется характером изменения подвижности m_n электронов в металле от температуры.

Качественно, зависимость подвижности m_n электронов в металле от температуры приведена на рис. 3.2, а.

В чистых металлах, не содержащих примесей, электронный газ при передвижении испытывает столкновение с узлами кристаллической решетки - положительными ионами (рис. 3.2, б). Сталкиваясь с колеблющимися узлами, электрон изменяет свое направление – рассеивается, при этом проекция его дрейфовой скорости на первоначальное направление уменьшается (электрон, как бы тормозится). Говорят, что происходит рассеяние электронов на узлах решетки, или с точки зрения квантовой механики - рассеяние электронов на фононах решетки.

Рис. 3.2. Зависимости подвижности, проводимости и удельного сопротивления

металла от температуры

Изменение температуры Т влияет на скорость передвижения носителей, и, следовательно, на их подвижность при фиксированном значении Е следующим образом (рис. 3.2, а). При очень низких температурах (участок I) электроны передвигаются между узлами кристалла, не испытывая столкновений, т.е. не рассеиваются, поскольку узлы решетки практически неподвижны относительно положения равновесия, следовательно, подвижность остается постоянной.

Увеличение температуры кристалла приводит к резкому возрастанию числа и амплитуды колеблющихся ионов (возрастает количество и энергия фононов решетки). При фиксированном значении Е движение электронов резко замедляется с ростом температуры, причем подвижность пропорциональна Т^–5 0(участок П). При дальнейшем увеличении температуры количество фононов остается постоянным, однако их энергия возрастает (участок Ш), так что рассеяние продолжает возрастать, но в этом диапазоне температур подвижность пропорциональна T^–1.

Заметим, что внедрение в чистый металл примесей или образование дефектов кристаллической решетки в целом уменьшает подвижность носителей по сравнению с подвижностью в чистом металле, поскольку появляется дополнительный механизм рассеяния – столкновение с примесными центрами.

Учитывая  взаимосвязь проводимости g с подвижностью и концентрацией носителей по соотношению (3.4), легко понять, что зависимость проводимости g_м(T) (рис. 3.2, в) идентична зависимости m(T) (рис. 3.2, а).

Наконец, с учетом того, что удельное электрическое сопротивление r (Омм) обратно значению проводимости

r = 1/g,                                                            (3.12)

получаем (рис. 3.2, г), что на участке II удельное электрическое сопротивление r ~ Т ⁵, а на участке III - r ~ Т ¹.

Следует отметить, что диапазон естественных температур (0 …100 ^оС), характерных для эксплуатации металлических проводников находится в на участке III; именно поэтому при оценке удельного сопротивления r(t) металлов обычно используется соотношение типа:

r(t) = r₂₀(1 + aDt),                                       (3.13)

где r₂₀ – табличное значение удельного сопротивления при t = 20 ^оС; Dt – превышение температуры выше 20 ^оС; a - температурный коэффициент удельного электрического сопротивления TKr (табличное значение для отдельного материала), определяемый как

a = TKr = (1/r)dr/dt .                                       (3.14)

Учитывая, что при увеличении температуры сопротивление металлов растет (a > 0), терморезисторы на основе металлов относятся к позисторам (см. далее).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: