Колебания кристаллической решетки. Фононы

Кристаллическая структура материала предполагает закрепление атомов в узлах кристаллической решетки, однако это не означает, что узлы решетки неподвижны. Напротив, связанные силами упругой связи с соседними атомами узлы кристаллической решетки приходят в движение под действием внешнего тепла (нагрева тела).

Принято подразделять коллективные колебания, в которых принимают участие многие узлы кристаллической решетки, на продольные и поперечные.

Цепочку атомов можно трактовать как струну (рис. 2.2, а), причем продольные (б) и поперечные (б) колебания разных цепочек или одной цепи происходят независимо, так что в целом имеется набор колебаний в кристаллической решетке.

Увеличение температуры кристаллической решетки, например, от значения Т = 0 К до комнатной и выше, приводит как к появлению более сложных колебаний, вовлечению в колебательный процесс многих атомов, так и к увеличению амплитуды колебаний узлов и цепочек относительно положения равновесия.

 

Рис. 2.2. Кристаллические цепочки

Колебания цепочек одинаковых атомов называются акустическими, т.к. они включают в себя весь спектр звуковых колебаний решетки. Эти колебания играют основную роль в определении тепловых свойств кристала: теплоемкости, теплопроводности, термического расширения и т.д.

Если цепочка составлена из атомов двух сортов, правильно чередующихся друг с другом, то при колебаниях разные атомы могут колебаться в противофазе (как две подрешетки из однородных атомов, вставленных друг в друга). Подобные колебания называются оптическими, поскольку они играют основную роль в процессе взаимодействия света с кристаллом.

Колебания кристаллической решетки играют существенную роль в процессах электропереноса свободных носителей заряда. Во-первых, колеблющиеся атомы, получая энергию за счет теплопередачи от внешней среды, передают часть энергии электронным оболочкам, в результате чего возрастает вероятность ионизации атомов и появления свободных носителей заряда. Во-вторых, колеблющиеся атомы препятствуют передвижению носителей по кристаллу вследствие столкновений электронов с узлами, при этом,  в целом, подвижность (скорость) носителей уменьшается после столкновения.

Квантовая механика отождествляет колеблющиеся атомы с так называемыми фононами - частицами, обладающими определенными квантовыми свойствами. С этой точки зрения говорится, что увеличение числа фононов эквивалентно возрастанию количества цепочек, включаемых к колебательный процесс, а увеличение энергии фононов, как квантовых частиц, эквивалентно увеличению амплитуды колебаний узлов относительно положения равновесия.

Образование носителей заряда в металлах

Металлы представляют собой кристаллическую решетку, в узлах которой находятся ионы, например, меди, железа, алюминия и т.п. Узлы связаны между собой металлической связью.

В процессе формирования кристаллы атом, например, меди, ионизуясь, превращается в положительный ион меди С u⁺, закрепленный в узле, а ионизированный электрон (один от одного атома) выходит в пространство между узлами, формируя так называемый электронный газ (рис. 2.3, а).

Очевидно, что перемещаться в пространстве может только оторвавшийся от атома электрон, который в данном случае называется свободным электроном. Совокупность свободных электронов, образующих электронный газ, совершает хаотическое тепловое движение (тепловая скорость до 10⁵ м/с). При наложении электрического поля все свободные электроны начинают смещаться (к ″+″ полюсу источника) с небольшой дрейфовой скоростью (дрейфовая скорость до нескольких см/с).

Ион металла, закрепленный в узле, имеет возможность только колебаться, формируя описанные выше колебания решетки, т.е. создавая фононы.

Рис. 2.3. Кристаллическая решетка (а) и зависимость концентрации (б) металла от температуры

С учетом вышесказанного можно полагать, что в металлах свободные электроны присутствуют при температурах, вплоть до Т = 0 К, поэтому при любых температурах металлы могут проводить электрический ток.

Концентрация n (м^–3) свободных электронов в металлах (например, в меди n = 10²⁸ м^–3) определяется плотностью ионов и практически не зависит от температуры  (рис. 2.3):

n(T) = const.                                               (2.1)

Образование носителей заряда в полупроводниках

Наиболее распространенные полупроводники: германий (Ge) и кремний (Si) относятся к элементам IY группы, т.е. имеют валентностью 4. Эти материалы - кристаллические тела, в узлах решетки которых находятся нейтральные атомы.

При Т = 0 К свободных носителей заряда в полупроводниках нет, и поэтому электрическая проводимость материала отсутствует.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: