Донорные полупроводники n -типа

Легирование - технологическая операция, результатом которой является замещение собственных атомов, например, кремния или германия, внедрением примесных атомов (доноров или акцепторов) в область узлов кристаллической решетки.

Введение (легирование) в собственный полупроводник необходимой примеси (трех или пятивалентной) приводит к изменению характера электропроводности материала.

Пятивалентная примесь (мышьяк As, фосфор Р, сурьма Sb и др) называется донорной.

Если ввести в кремний или германий атомы элементов V группы (мышьяк, фосфор, сурьму), которые имеют на внешней электронной оболочке пять электронов, то один из этих электронов образует слабую связь с соседними атомами полупроводника. Поэтому атом примеси ионизуется (рис. 2.4, б, д, переход II) с большей вероятностью, чем собственный атом, так как энергия ионизации (DE_Д) примесного атома очень мала (cравни значения таблиц 2.1 и 2.3).

Таблица 2.3.

Значение энергии ионизации атомов примеси в полупроводнике

Группа	DEД, эВ		Группа	DEА, эВ
Y	Ge	Si	III	Ge	Si
P	0,012	0,044	В	0,0104	0,045
As	0,013	0,049	Al	0,0102	0,057
Sb	0,096	0,039	In	0,0112	0,160

 

На энергетической диаграмме этому атому примеси соответствует локальный энергетический уровень Е_Д, расположенный у ²дна² зоны проводимости Е_пр в верхней части запрещенной зоны (рис. 2.4, д) ниже дна на величину DE_Д.

Такие примесные атомы, и соответственно, энергетические уровни, называют донорными. Поэтому, в целом, полупроводник с пятивалентной примесью называют донорным полупроводником.

Реально, при Т = 0 К все пять электронов донора находятся у примесного атома. В терминах зонной теории говорится, что при температуре абсолютного нуля данный энергетический уровень ²заполнен² электронами. Значит, свободных электронов при Т = 0 К нет, и проводимость кристалла отсутствует!

При повышении температуры выше 0 К атомы донорной примеси постепенно ионизируются: чем выше температура, тем больше вероятность ионизации атомов доноров.

Ионизируясь, атом примеси превращается в неподвижный положительный ион донорной примеси. Соответственно, при повышении температуры по мере ионизации примесных атомов положительные ионы доноров накапливаются в узлах решетки (рис. 2.4, б, в).

Энергетическая разница DE_Д между уровнями Е_пр и Е_Д, называемая энергией активации DE_Д донорной примеси (DE_Д = Е_пр-Е_Д), очень мала (DE_Д» 0,01 эВ << DE_з), поэтому по мере возрастания температуры атомы примеси легко ионизуются, а при комнатной температуре уже все атомы примеси ионизированы. В терминах зонной теории говорится, что каждый примесный атом ²отдает² по одному свободному электрону в зону проводимости.

По мере возрастания температуры, и, следовательно, увеличения вероятности появления дополнительных свободных носителей заряда, увеличивается концентрация:

- электронов (рис. 2.4, б, переход II) в донорном полупроводнике (n-тип, примесь - пятивалентная);

- собственных носителей заряда (электронов и дырок).

Свободные носители с большей концентрацией называются основными, а с меньшей - неосновными

В связи с вышесказанным концентрация основных носителей – электронов в донорном полупроводнике больше, чем неосновных - дырок. Принято следующее обозначение: концентрация основных - n_n  (говорится: n в n); неосновных – p_n (p в n), причем  выполняется соотношение:

n_n >> p_n .                                                                            (2.6)

По мере увеличения температуры концентрация основных носителей в донорном полупроводнике за счет ионизации доноров возрастает по экспоненциальному закону:

n_n(T) = (N_cN_Д/2)^1/2e^{(–DEд/2kT)} .                            (2.7)

На рис. 2.6 (например, для Si) данный диапазон температуры характеризуется участком примесной проводимости (участок I).

Рис. 2.6. Зависимость концентрации основных носителей в донорном полупроводнике от температуры (для кремния)

Все доноры ионизируются практически полностью (реально n = N_Д/3) вплоть до температуры ионизации примесей T_s, значение которой определяется выражением:

,                                              (2.8)

где N_Д  - концентрация донорных центров (м^–3).

Величина температуры T_s определяется энергией активации (ионизации) примесей (DE_Д доноров или DE_А акцепторов) и для германия и кремния не превышает значения температуры 100 К.

Концентрация N_Д введенной примеси доноров определяет концентрацию свободных электронов n_n в полупроводнике и его электрическую проводимость. В данном случае электропроводность определяется, в основном, электронами, которые являются основными носителями с концентрацией n_n. При полной ионизации всех примесных центров имеем: n_n = N_Д (для примера на рис. 2.5 значение N_Д = 10²⁰ м^–3).

Полупроводник с донорными примесями называют полупроводником n -типа (донорным). Подчеркнем, что в этом полупроводнике имеются и дырки (неосновные носители, их концентрация p_n), образовавшиеся в результате генерации собственных атомов (германия, кремния).

Как отмечено выше на участке I (до 100 К) концентрация основных электронов растет и достигает значения N_Д при температуре Т _s. При дальнейшем росте температуры концентрация не изменяется (область II – область истощения примесей); при комнатных температурах для полупроводника справедливы соотношения n_n >> p_n;

n_n ≈ N_Д (область II).                                   (2.9)

При дальнейшем увеличении температуры существенно возрастает концентрация собственных носителей (электронов и дырок), образовавшихся за счет ионизации, например, кремния, и после температуры Т _i  (рис. 2.6, участок III) полупроводник фактически становится собственным, у которого n = p . В связи с этим температура Т _i, называемая температурой перехода к собственной проводимости, определяется выражением:

.                                              (2.10)

Согласно выражению (2.9) чем больше значение ширины запрещенной зоны DE_з и выше значение концентрации примеси N_Д, тем больше значение температуры перехода к собственной проводимости. Например, при N_Д =10²⁰ м^–3 в германии Т _i = 480 K, в кремнии  – Т _i = 650 K.

 2.4.3. Акцепторные полупроводники р-типа

Трехвалентная примесь называется акцепторной.  При легировании кремния или германия атомами элементов III группы (алюминий, бор, индий), атомы примеси внедряются в узлы кристаллической решетки. При этом этим атомам энергетически выгодно захватить электрон от соседнего собственного атома Si (рис. 2.4, в, переход III). Поэтому уже при комнатной температуре все атомы примеси (концентрацией N_А) захватывают электроны (переход III) у соседних собственных атомов, образуя ковалентные связи с атомами полупроводника. При этом захвате атом примеси ионизуется, так что образуется неподвижный отрицательный ион акцепторной примеси, а на месте разорванной связи атома кремния (в соседнем узле) – дырка, которая может передвигаться по кристаллу (рис. 2.4, в, переход III).

Таким образом, добавление акцепторов в собственный полупроводник преобразует его в акцепторный полупроводник р-типа с содержанием основных носителей заряда – дырок с концентрацией р_р. Подчеркнем, что в этом полупроводнике имеются и неосновные носители заряда – электроны со значительно меньшей концентрацией n_p (n_p << р_р).

В терминах зонной теории говорится, что в области запрещенной зоны из-за введения атомов акцепторной примеси появляется дополнительный уровень Е_А (рис. 2.4, е), расположенный вблизи ²потолка² валентной зоны Е_в.

При температуре абсолютного нуля энергетический уровень Е_А не заполнен электронами. Фактически, при Т = 0 К, все примесные атомы не ионизированы (т.е. они не захватили электроны из соседних связей), а, значит, свободных дырок нет, и проводимость – отсутствует!

Энергетическая разница DE_А между уровнями Е_А и Е_в, называемая энергией активации DE_А акцепторной примеси (DE_А = Е_А-Е_в), очень мала (DE_з >> DE_А» 0,01 эВ, см. таблицу 2.3), поэтому уже при комнатной температуре все атомы примеси ионизируются, ²забирая² по одному свободному электрону из валентной зоны.

Другими словами, локальные энергетические уровни акцепторной примеси расположены вблизи ²потолка² валентной зоны, что реально обусловлено относительно малой энергией ионизации акцепторной примеси DE_А. Поэтому энергетически выгоден процесс, при котором электрон, отрываясь от собственного атома, например кремния, захватывается акцепторным атомом (рис. 2.4, е, переход III). Отрыв электронов от собственных атомов приводит к образованию дырок. Основными носителями в этом полупроводнике являются дырки, а неосновными – электроны.

Зависимость концентрации основных носителей в акцепторном полупроводнике аналогичны описанной выше (рис. 2.6) для донорного полупроводника.

При низких температурах до температуры истощения Т _s реализуется участок примесной проводимости, так что рост концентрации определяется значением энергии активации DE_A акцепторных примесей (таблица 2.3):

p_p(T) = (N_vN_А/2)^1/2e^(–DEA/2kT) ,                           (2.11)

где N_А  - концентрация акцепторных центров (м^–3).

Выше температуры Т _s, выражаемой соотношением

,                                              (2.12)

т.е. при полной ионизации примесных центров (вплоть до температуры Т _i) концентрация основных носителей заряда – дырок: р_р ≈ N_А.

В связи с этим температура перехода к собственной проводимости Т _i,, определяется выражением:

.                                              (2.13)

Полупроводник с акцепторной примесью называется полупроводником p-типа (акцепторным), для которого выполняются соотношения p_p >> n_p, а при комнатной температуре (Т > T_s): p_p ≈ N_А.

Закон действующих масс

Как отмечено выше, в примесных полупроводниках (n- или p-типа) концентрация основных носителей заряда (n_n в электронном полупроводнике, p_p в дырочном полупроводнике) при температурах менее Т _i обеспечивается ионизацией внедренной примеси.

Появление неосновных носителей заряда (p_n, n_p – соответственно электронного и дырочного полупроводников) связано с термогенерацией (рис. 2.4), приводящей к ионизации собственных атомов, например, германия или кремния.

Обычно концентрация основных носителей на два-три порядка и более превышает концентрацию неосновных носителей заряда.

Концентрация основных носителей в различных полупроводниках количественно определяется выражениями (2.3), (2.7), (2.9), (2.11).

Концентрация неосновных носителей заряда может быть оценена на основе закона действующих масс, который формулируется следующим образом: при данной температуре произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда является постоянной величиной, равной квадрату концентрации собственных носителей заряда в данном полупроводнике:

n_np_n = p_pn_p = p_i n_i = n_i ²(Т) = A²e^-ΔЕз/kT =A²e хр(-ΔЕ_з/kT),  (2.14)

где А – коэффициент.

Этот закон позволяет оценивать взаимосвязь концентраций основных и неосновных носителей заряда с концентрацией примесных центров в полупроводнике.

Анализируя свойства полупроводниковых материалов, следует обратить внимание на тот факт, что по мере увеличения температуры полупроводника, значение n_i(Т), характеризующее концентрацию собственных свободных носителей заряда, экспоненциально возрастает (рис. 2.5; рис. 2.6; пунктирная кривая).

Рассмотрим особенность изменения концентрации носителей в  диапазоне температуры T_s < T < T_i на участке II (рис. 2.6), характерном для материалов, выбираемых для таких устройств, как диоды, транзисторы, в том числе для интегральных микросхем.

Значения n_i(Т), определяемые соотношением (2.3), необходимо учитывать при оценке концентраций неосновных носителей заряда в любом примесном полупроводнике.

Оценим значение концентрации основных и неосновных носителей заряда, например, в донорном полупроводнике при Т = 300 К (27 ^оС) и N_д = 10²⁰ м^-3. Поскольку T_i > T = 300 К > T_s, то мы находимся на участке II (рис. 2.6, точка 1), для которого характерна полная ионизация (истощение) донорных примесей, т.е. n_n(300) = N_Д = 10²⁰ м^-3. Учитывая значение n_i при комнатной температуре для кремния и германия, имеем, что при комнатной температуре в германии n_i² » 10³⁸ м^-6, в кремнии - n_i² » 10³² м^-6. С учетом закона действующих масс (2.14) получаем, что концентрация неосновных носителей заряда - дырок равна p_n = 10³²/10²⁰ = 10¹² м^-3 (в кремнии) и p_n = 10³⁸/10²⁰ = 10¹⁸ м^-3  (в германии).

Анализируя закон действующих масс можно сделать ряд важных выводов, которые будут использованы в дальнейшем:

1) в диапазоне рабочих температур (рис. 2.6, участок II, в области 20-60 ^оС) по мере увеличения степени легирования (роста концентрации атомов примеси N_А или N_Д) концентрация основных носителей в полупроводниках возрастает, а неосновных (при той же температуре) - падает;

2) при одинаковой степени легирования (одинаковое количество примесей N_А или N_Д) кристаллов Ge и Si при комнатной температуре концентрация основных носителей в этих примесных полупроводниках - одинаковая, однако, концентрация неосновных носителей в германии больше, чем в кремнии;

3) по мере роста температуры и, следовательно, возрастания n_i(T), экспоненциально возрастает концентрация неосновных носителей заряда, поскольку на участке II (рис. 2.6) концентрация основных носителей постоянна. Этот факт негативно влияет на работу приборов, в частности, из-за возрастания тепловых токов в диодах и транзисторах (см. ниже).

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: