Гальваномагнитные явления

Физические явления, возникающие в металлах и полупроводниках, находящихся в магнитном поле, и обусловленные прохождением через материал электрического тока под действием электрического поля, называются гальваномагнитными эффектами. К гальваномагнитным явлениям относятся эффект Холла, магниторезистивный эффект Гаусса, поперечный гальванотермомагнитный эффект (эффект Эттингсгаузена), продольный гальванотермомагнитный эффект (эффект Нернста).

Эффект Холла

Метод Холла служит качественным и количественным методом для определения многих параметров полупроводника.

Упрощенная схема для определения типа носителей по методу Холла приведена на рис. 4.6. Основным элементом схемы является датчик Холла - образец в форме параллелепипеда, у которого имеются токовые (1, 2) и холловские (3, 4) электроды.

Приложим к образцу постоянное напряжение U_п, которое обеспечивает протекание тока I_п через образец, например, по оси -Х. Пропуская ток I_к через обмотку катушки (соленоида), создадим магнитное поле, направление вектора индукции B которого зависит от направлений намотки провода и тока катушки I_к, связанных правилами правого винта или правой руки. В частности, с учетом направлений тока в катушке, характера расположения витков в соленоиде (рис. 4.6) вектор индукции В имеет направление по оси -Y.

Рис. 4.6. Упрощенная схема для исследования эффекта и датчика Холла

За счет источника постоянного напряжения U_п через образец протекает ток I_п, обусловленный дрейфовым движением основных носителей заряда.

Нашей задачей является определение типа основных носителей: электроны или дырки?

Допустим, что в образце имеются как электроны, так дырки в одинаковом количестве. Тогда с учетом выбранного направления тока I_п электроны за счет дрейфа (без магнитного поля) будут двигаться в направлении по оси +Х (к передней грани 1 образца), дырки - по оси -Х (к задней грани 2 образца).

При протекании тока I_к в катушке соленоида возникает индукция магнитного поля В, создающая силу Лоренца, действующую на движущиеся заряженные частицы. Направление этой силы может быть определено мнемонически по правилу левой руки с учетом следующей формулировки: если расположить левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то большой палец указывает направление силы Лоренца.

Математически направление вектора F силы Лоренца может быть найдено из векторного произведения

F = q[v B],                                      (4.27)

где v - вектор скорости дрейфового движения носителей; B - вектор индукции магнитного поля; q - заряд (с учетом знака) носителя.

Заметим, что в равновесии в объеме материала соблюдается электронейтральность: все положительные заряды (дырки, положительные ионы) скомпенсированы (равны) отрицательными зарядами (электроны, отрицательные ионы).

Подчеркнем, что сила Лоренца заставляет носители (как электроны, так и дырки) смещаться к одной из граней (в данном случае – к верхней грани 4). Следовательно, под действием силы Лоренца свободные носители (их знак нам неизвестен) накапливаются у холловского электрода 4. В то же время на противоположном холловском электроде 3 за счет ″ухода″ из этого объема носителей нарушается электронейтральность и возникает заряд другого знака, обусловленный нескомпенсированными заряженными ионами решетки - неподвижными зарядами ионов доноров или акцепторов.

В самом деле, если бы к верхнему электроду двигались только электроны, то вблизи нижнего электрода появлялся ″+″ заряд положительных ионов доноров. Если бы вверх смещались только дырки, то внизу накапливался ″–″ за счет отрицательного заряд ионов акцепторов.

Заметим, что при одновременном движении вверх электронов и дырок в собственном полупроводнике ЭДС Холла практически не возникает. Поэтому в датчиках Холла используются материалы с выраженным типом проводимости: n- или р-типа.

Как узнать, какие именно носители сместились вверх под действием силы Лоренца?

Для решения этого вопроса между электродами 3 и 4 устанавливается  (рис. 4.6) чувствительный вольтметр (гальванометр), который регистрирует разность потенциалов (ЭДС Холла) U_Х = j₄ - j₃, возникающую за счет разделения зарядов противоположного знака между холловскими электродами 4 и 3.

Известно, что положительная клемма измерительного прибора "+" находится справа, а клемма "-" - слева (рис. 4.6). Для удобства анализа "0" шкалы находится посередине. Зафиксировав отклонение стрелки прибора (по или против хода часовой стрелки), можно сделать вывод о знаке потенциала, подаваемого на конкретную клемму вольтметра, и, следовательно, о знаке свободных носителей заряда, накапливающихся у холловского электрода (в данном случае, у электрода 4).

В частности, при направлениях токов I_п и I_к, вектора индукции В, указанных на рис. 4.6, можно сделать вывод, что сила Лоренца направлена вверх (по оси +Z). Носители, знак которых необходимо определить, накапливаются у верхнего холловского электрода 4, который соединен с правой (положительной) клеммой вольтметра. Если, к примеру, стрелка отклонилась влево (рис. 1.9), то это однозначно означает, что на клемму "+" подан отрицательный потенциал (от электрода 4). Значит, можно сделать вывод: основные носители заряда в кристалле - электроны, и соответственно, неосновные - дырки.

Количественно концентрация носителей заряда и их подвижность могут быть определены с помощью схемы измерения, приведенной на рис. 4.6.

Допустим, что основные носители в датчике Холла – электроны с концентрацией n_n, а концентрацией неосновных дырок пренебрегаем.

За счет разделения зарядов (например, вверху электроны, внизу – некомпенсированный заряд положительных ионов доноров) возникает электрическое поле - поле Холла - напряженностью Е_Х, направленное по оси Z. Это поле начинает перемещать электроны (заряд электрона e) по оси -Z с силой, равной еЕ_Х, но противоположной силе Лоренца.

В равновесии поле Холла компенсирует силу Лоренца

еЕ_Х = e v_дрnB.                                       (4.28)

Умножая обе части выражения (4.28) на высоту образца b, получаем, что разность потенциалов (ЭДС Холла) между верхним и нижним электродами U_Х равна

U_Х = E_Хb = v_дрnBb.                                  (4.29)

Учитывая взаимосвязь (3.7) между током I_п, плотностью тока j_п в полупроводнике, концентрацией носителей заряда n и их дрейфовой скоростью v_дрn получаем, что напряжение Холла равна

U_Х = j_пBb / en_n = I_пB / en_nd,                         (4.30)

где b и d – высота и толщина образца, соответственно.

Подвижность m_n и концентрация носителей n_n заряда могут быть определены, если, например, из эксперимента известны значения напряжения U_п на образце длиной l, индукция В и напряжение Холла U_Х.

В самом деле, с учетом (4.28) и (4.30), с одной стороны:

 j = gE = en _nm_n E = en _nm_n U_п/l,                                  (4.31)

с другой стороны:

j = I/S = I/bd,                                                   (4.32)

следовательно:

j = en _nm_n U_п/l = I_п/bd,                                            (4.33)

откуда получаем

m_n = I_пl/en _n U_пbd = lU_Х/bU_пB,                                 (4.34)

а также

n_n = I_пB/edU_Х.                                                (4.35)

Для практических целей используется коэффициент Холла R_n (или R_р), рассчитываемый по формулам:

R_n = 1/en_n (или R _р = 1/e р _p), м³/Кл .                         (4.36)

Датчики Холла (преобразователи Холла), действие которых основано на эффекте Холла, получили широкое распространение. Они используются в схемах различных полупроводниковых приборов: магнитометров, преобразователей постоянного тока в переменный и наоборот, генераторов сигналов переменного тока, усилителей постоянного и переменного тока, фазометров, микрофонов, измерителей мощности, перемножителей и т.п.

Для примера, рассмотрим использование датчика Холла в множительном устройстве (МУ) в ЭВМ (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Упрощенная схема холлотрона

Допустим, что необходимо перемножить значения двух токов I₁ и I₂, т.е. найти получить величину, равную или пропорциональную произведению двух аналоговых сигналов.

С учетом (4.34) датчик Холла характеризуется значением напряжения U_Х (ЭДС Холла), равного

U_Х = I_пB / en_nd =(R_n/d)I_пB = k_ХI_пB,                    (4.37)

где k_Х - конструкционная постоянная.

Как видно из соотношения (4.37) величина U_Х пропорциональна произведению тока I_п и индукции B.

Для того, чтобы использовать датчик Холла в множительном устройстве необходимо один из входных сигналов I₁ сформировать в виде тока, проходящего через полупроводник, и считать, что I₁ = I_п. Второй ток I₂ необходимо ²пропускать² через обмотку катушки соленоида, тем самым, преобразуя энергию электрического тока I₂ = I_к в энергию магнитного поля с индукцией В. Это возможно, потому что магнитная индукция, возникающая в катушке соленоида, пропорциональна току катушки I_к:

B = k_кI_к,                                           (4.38)

где k_к – коэффициент, зависящий от плотности витков w провода, магнитной проницаемости материала сердечника соленоида и т.п.

С учетом (4.37) и (4.38) имеем напряжение U_Х на выходе датчика Холла:

U_Х = k_Хk_кI_пI_к = kI_пI_к,                                                              (4.39)

т.е. в схеме реализуется перемножение аналоговых величин – токов I_п и I_к.

На рис. 4.7 представлена упрощенная схема перемножителя на основе холлотрона, используемого благодаря двойной линейной зависимости (4.39) выходной ЭДС Холла от входного тока I_п и от индукции В магнитного поля. Учитывая относительно малую чувствительность датчика Холла (k_Х ≈ 0,6…90 Тл×В/А), в реальных устройствах используются схемы усиления сигналов. Таким образом, на выходе усилителя получается выходное напряжение U_вых, пропорциональное произведению двух аналоговых сигналов - токов I₁ и I₂.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: