Электромагнитные волны у границы раздела сред

П56 З 845

 

Учебное пособие посвящено систематическому и подробному рассмотрению современного этапа развития средств связи, роли и места дисциплины «Электромагнитные поля и волны» в подготовке специалистов связи Российской Федерации; теории электромагнитных волн у границы раздела сред; дифракции электромагнитных волн; основам теории приема электромагнитных волн; теории направляющих систем и направляемых электромагнитных волн. Особое место отводится физической интерпретации рассматриваемых вопросов.

Учебное пособие предназначено для слушателей Балтийского военно-морского института факультета радиосвязи и автоматизированных систем управления связи специализации 201200 «Средства связи с подвижными объектами», направления ГОС ВПО 654400 Телекоммуникации, группа - общие математические и естественнонаучные дисциплины СП.05. ЕН.Ф.08.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано УМО по образованию в области телекоммуникаций в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по специальности 201200 (Протокол №17 от 27.05.2004 решение № 68).

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие, разработано для слушателей Балтийского военно-морского института им. Ф.Ф. Ушакова, по дисциплине СП.05 ЕН.Ф.08 «Электромагнитные поля и волны» направления ГОС ВПО 654400 телекоммуникации специальности 201200 «Связь с подвижными объектами» и военной специальности «Применение и эксплуатация корабельных средств связи».

При написании учебного пособия использован многолетний опыт преподавания  теории антенн для слушателей вузов, готовящих специалистов службы связи Военно-Морского Флота Российской Федерации. Особое внимание уделяется теории электромагнитных волн у границы раздела сред, электродинамическим основам работы направляющих систем и направляемых электромагнитных волн, показаны направления приема электромагнитных волн в проводящих средах, даны методы расчета параметров линий передачи и способов повышения эффективности передачи энергии ЭМП. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки знаний и умения по проработанной теме.

Математический аппарат соответствует программе дисциплины «Высшая математика». Предполагается, что слушатели изучили следующие дисциплины: «Физика», «Основы теории цепей» и другие дисциплины.

Изложенный материал предполагает самостоятельную работу слушателя с пособием без необходимой помощи со стороны преподавателей.

Целевой установкой учебного пособия является подготовка слушателей к изучению дисциплины «Распространения радиоволн и АФУ систем подвижной радиосвязи».

Глава 1

Электромагнитные волны у границы раздела сред

Граничные условия для векторов электромагнитного поля на границе раздела сред

Физическое представление электродинамической

Граничные условия для касательных составляющих

Векторов поля

На рисунке 1.3 две среды с параметрами ε₁ μ₁ σ₁ и ε₂ μ₂ σ₂ разделены плоской границей раздела W. Через нормаль  к поверхности W проведена плоскость T, в которой рассматривается замкнутый контур L(а₁, а₂, в₁, в₂). Этот контур L лежит в плоскости Т и образует замкнутую поверхность S. Определить граничные условия для касательных составляющих напряженности магнитного поля можно, основываясь на первом уравнении Максвелла в интегральной форме [1]

.                      (1.1)

Причем в решении данной электродинамической задачи применима только интегральная форма. Дифференциальная форма уравнений не может быть использована на основании того, что граница раздела есть граница разрыва непрерывности функций, описывающих как среду, так и поле.

 

Рис. 1.3

 

Стягивая контур L к линии ав, являющейся конечным отрезком от пересечения поверхностей W и Т, в решении интеграла (1.1) можно получить граничные условия

 или .   (1.2)

Физический смысл полученного выражения (1.2) следующий:

- _s – поверхностный ток при большой проводимости второй среды;

- при идеальной проводимости

, тогда ;                     (1.3)

- при диэлектрических средах плотность поверхностного тока равна нулю и граничное условие принимает вид

,                                 (1.4)

или                      .                                     (1.5)

Таким образом, на основании граничного условия (1.5) касательные составляющие напряженности магнитного поля на границе раздела двух сред не претерпевают разрыва, если ни одна из сред не является идеальным проводником.

Воспользовавшись вторым уравнением Максвелла в интегральной форме и применив его по аналогии к рисунку 1.3, граничные условия для касательных составляющих напряженности электрического поля имеют вид

.                                (1.6)

Таким образом, касательные составляющие напряженности электрического поля на границе раздела двух сред не претерпевают разрыва.

Законы Снеллиуса

На плоскую границу раздела двух сред (рис. 1.5) падает плоская электромагнитная волна, направление распространения которой определяется углом θ₀. Направление распространения отраженной волны определяется углом θ₁, а направление распространения преломленной волны определяется углом θ₂.

 

Рис. 1.5

 

На основании рисунка 1.5 законы Снеллиуса имеют простой физический смысл:

- угол падения θ₀ равен углу отражения θ₁ 

sinθ₀ = sinθ₁                                    (1.11)

- отношение синуса угла преломления θ₂ к синусу угла падения θ₀ равно отношению волнового числа первой среды к₁  к волновому числу второй среды к₂ и, следовательно, зависит от параметров среды

.                (1.12)

Выражения (1.11) и (1.12) являются математической формулировкой законов Снеллиуса. Важной особенностью законов, описывающих явления отражения и преломления, является то, что соотношения между углами падения, отражения и преломления не зависят от поляризации падающей волны.

Законы Френеля

При определении коэффициентов Френеля, устанавливающих законы изменения амплитуды и фазы векторов поля у границы раздела сред, важным параметром является поляризация плоской волны у границы. Как было определено ранее, поляризация векторов для рассмотрения может быть параллельной или нормальной и связана с плоскостью падения.

Условие полного отражения

Полное отражение от границы раздела сред имеет место в том случае, когда волна во вторую среду не попадает, а скользит вдоль границы раздела. В этом случае угол преломления θ₂ = π/2 (рис. 1.5) и sinθ₂ = 1. Если подставить значение синуса в выражение (1.17), то можно определить при каких углах падения θ₀ будет иметь место явление полного отражения

                            (1.18)

или                    .                      (1.19)

Из анализа выражения (1.19) следует, что:

- при всех углах падения θ_пад, превышающих полученное условие полного отражения θ₀ (1.19), имеет место явление полного отражения, то есть θ_пад ≥ θ₀;

- угол θ₂ будет иметь вещественное значение, если под корнем отношение диэлектрических свойств сред будет меньше или равно единице, так как из выражения (1.18) следует, что

;                    (1.20)

- из условия (1.20) вытекает, если ε₂ / ε₁ ≤ 1, то ε₂ ≤ ε₁, откуда обосновано необходимое условие, чтобы первая среда по диэлектрическим свойствам была более плотной по сравнению со второй средой;

- однако, когда вторая среда электрически более плотная, чем первая (ε₂ ≥ ε₁), тогда угол θ₂ будет нести невещественный характер или иметь мнимое значение.

Для установления условия полного преломления плоской падающей волны на плоской границе раздела двух сред нужно исследовать амплитудные изменения коэффициентов отражения, которые зависят от угла падения θ₀. Коэффициенты отражения можно представить комплексными выражениями

;

,                              (1.21)

где –| Р_|| | и | Р_┴| - модули коэффициентов отражения для параллельно и нормально поляризованных падающих волн;

- φ и ψ - аргументы коэффициентов отражения для параллельно и нормально поляризованных падающих волн соответственно.

 

Рис. 1.7

Аргумент коэффициента отражения показывает изменение фазы напряженности электрического поля в процессе отражения. На рисунке 1.7 изображены графики зависимости модулей и аргументов коэффициентов отражения от границы раздела двух диэлектриков при условии ε₂ > ε₁ для нормальной и параллельной поляризации [1].

На рисунке 1.7 видно, что модуль коэффициента отражения нормально поляризованной волны |Р_┴| с увеличением угла падения θ₀ от нуля до 90⁰ монотонно растет до значения равного единице. При угле падения θ₀ = 90⁰ наступает полное отражение от границы раздела независимо от поляризации волны и соотношения диэлектрических проницаемостей. Модуль коэффициента отражения параллельно поляризованной волны |Р_||| с увеличением угла падения θ₀ сначала убывает до нуля, достигая этого значения при угле θ¹₀ , а при дальнейшем увеличении угла падения модуль коэффициента отражения монотонно увеличивается от нуля до единицы. Значение угла θ₀ = θ¹₀ называется углом падения, при котором происходит полное преломление, этот угол θ¹₀ называется углом Брюстера.

Величину угла Брюстера θ¹₀ можно определить, приравняв нулю числитель коэффициента отражения в выражении (1.13)

.                         (1.22)

Далее анализируется условие, когда ε₁ > ε₂. Графики зависимости модулей и аргументов коэффициентов отражения от границы раздела двух диэлектриков при различных соотношениях диэлектрических проницаемостей и для различной поляризации приведены на рисунке 1.8.

На основании рисунка 1.8 можно только подтвердить выводы, сделанные ранее по рисунку 1.6. Поскольку явление полного преломления имеет место, если волна поляризована в плоскости падения, то оно может быть использовано для выделения в отраженном луче волн, поляризованных нормально. При рассмотрении характера изменения коэффициента отражения вертикально поляризованной волны видно, что при переходе через угол Брюстера в отраженной волне происходит скачек фазы на 180⁰ , а модуль увеличивается до единицы.

В случае ε₁ > ε₂ при увеличении угла падения фаза отраженной волны изменяется сравнительно плавно от 0⁰ до 180⁰. При этом, как видно из рисунка 1.8, аргументы коэффициентов отражения для различной поляризации не равны. Поэтому при падении на границу раздела под углом θ₀ > θ¹₀ волны с произвольной ориентацией вектора отраженная результирующая волна будет иметь эллиптическую поляризацию.

 

Рис. 1.8

 

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Понятие о границе раздела сред в электродинамике.

2. Понятие о поляризации волн у границы раздела сред.

3. Граничные условия для касательных составляющих векторов поля.

4. Граничные условия для нормальных составляющих векторов поля.

5. Законы Снеллиуса.

6. Коэффициенты Френеля для параллельно поляризованной волны.

7. Коэффициенты Френеля для нормально поляризованной волны.

8. Электромагнитная волна у границы раздела диэлектрик – диэлектрик.

9. Электромагнитная волна у границы раздела диэлектрик – идеальный проводник.

10. Электромагнитная волна у границы раздела диэлектрик – полупроводящая среда.

11. Приближенные граничные условия Леонтовича.

12. Поверхностный эффект, поверхностное сопротивление.

13. Мощность потерь в проводниках.

14. На плоский медный лист достаточно больших размеров нормально падает плоская однородная волна длиной 10см. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет Е_{τ m} = 1000 В/м. Найти мощность, теряемую при нагревании 1см² поверхности листа в средней его части. (Ответ Р_п = 2·10 ^{– 5} Вт.).

15. Определить скин-слой для рабочих частот 10Гц, 100Гц, 1000Гц, 10000Гц, 100кГц, 1МГц, 10МГц и 100МГц в морской воде (ε = 80ε₀; μ = 4π 10 ^{– 7}Гн/м и σ = 4См/м) .

16. Определить скин-слой для частот (по п. 15) в меди с параметрами σ = 5,65·10 ⁷ См/м и μ = 4π10 ^–7 Гн/м.

17. Определить угол Брюстера для границы раздела сред ε₁ = ε₀ и ε₂ = 10ε₀.

18. Полагая θ₂ = 0, получить коэффициенты отражения и преломления при:

- μ₁ = μ₀, ε₁ = ε₀, μ₂ = μ₀, ε₂ = 100ε₀, θ₀ = 45⁰, поляризация нормальная;

- μ₁ = μ₀, ε₁ = ε₀, μ₂ = 10μ₀, ε₂ = 10ε₀, θ₀ = 10⁰, поляризация параллельная.

Глава 2

Решение дифракционных задач

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Какое явление называют дифракцией электромагнитных волн?

2. Какие задачи решаются дифракционными методами?

3. Основное уравнение геометрической оптики.

4. Законы геометрической оптики.

5. Дифракция электромагнитного поля на теле произвольной формы.

6. Дифракция плоской электромагнитной волны на отверстии в плоском проводящем экране.

7. Примеры дифракционных антенн.

 

Глава 3

Радиоприем

На основании определения, данного в ГОСТ 24375 –80 (радиосвязь, термины и определения), Антенна – это устройство, предназначенное для приема и излучения радиоволн [6,7,9].

Ранее в процессе изучения для упрощения решения электродинамических задач антенну разбивали на элементарные излучатели. Подобным образом целесообразно иметь дело с элементарными телами, обеспечивающими выявление их взаимодействия с электромагнитными полями. Целесообразно рассмотреть два научных направления, обоснованных в теории для изучения воздействия электромагнитных полей на окружающие нас тела.

Квантовая электродинамика, рассматривая микроструктуру веществ, обоснованно утверждает о безусловном взаимодействии электромагнитных полей, и в частности фотонов, с телами. Причем, сила взаимодействий зависит от интенсивности потока фотонов и электромагнитных свойств веществ.

Классическая электродинамика описывает взаимодействие макроструктуры тел с электромагнитными полями. Это взаимодействие проявляется силовым действием электрической и магнитной составляющих поля на заряды. Силовое действие поля описывается силой Лоренца

.                          (3.1)

Расположенная справа сумма в выражении (3.1) состоит из сил электрического и магнитного полей. Первое слагаемое – сила, с которой действует электрическое поле  на заряд ρ. Эта сила не зависит от скорости движения заряда ρ и ориентирована по направлению действия вектора поля . Второе слагаемое – сила, оказываемая магнитным полем на заряд ρ. Эта сила пропорциональна скорости заряда ρ и направлена перпендикулярно к этой скорости  и к направлению действия магнитного поля . Таким образом, оба вектора могут быть выявлены на основе взаимодействия поля и тела. Но окружающие тела охватывают широкий круг полупроводящих сред, находящихся между идеальным проводником и идеальным диэлектриком. Учитывая, что сила Лоренца приводит к появлению тока в средах, первое уравнение Максвелла в комплексной форме будет иметь вид

.          (3.2)

В выражении (3.2) вектор электрического поля  создает:

- ток проводимости

- ток смещения

Следовательно, под действием переменного электромагнитного поля в проводниках возбуждается ток проводимости, а в диэлектриках – ток смещения. Поэтому как проводники, так и диэлектрики могут быть использованы в качестве устройств радиоприема электромагнитных полей.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Каким выражением описывается силовое действие поля на заряды?

2. Какой вектор создает ток в диэлектриках и проводниках?

3. Почему проводники могут быть использованы в качестве приемных антенн?

4. Почему диэлектрики могут использоваться в качестве приемных антенн?

5. Наведенная ЭДС для электрического диполя, находящегося в электромагнитном поле плоской падающей волны.

6. Направленные свойства электрического диполя, находящегося в электромагнитном поле плоской падающей волны.

7. Наведенная ЭДС в элементарной рамке, находящейся в электромагнитном поле плоской падающей волны.

8. Направленные свойства элементарной рамки, находящейся в электромагнитном поле плоской падающей волны.

9. Дать определение меридиальной плоскости.

10. Что такое экваториальная плоскость?

11. Как изменяется наведенная ЭДС в плоской рамке, если увеличивать или уменьшать число витков в ней?

12. Как увеличить наведенную ЭДС в электрическом диполе?

 

Глава 4

Структура поля ТЭМ волны

Поперечная волна имеет только поперечные составляющие поля, то есть векторы поля и расположены в плоскости, поперечной к направлению распространения волны, и не имеют продольных, то есть нет векторов поля, совпадающих с направлением распространения волны. Пусть векторы поля (рис. 4.3) лежат в поперечной плоскости, причем векторы не совпадают с осями Х и У. Следовательно, векторы поля будут иметь проекции на оси Х и У, то есть Е_х и Е_у, Н_х и Н_у. В то же время проекций Е_z и Н_z не будет существовать.

 

Рис. 4.3

 

На основании рисунка 4.3 существует поперечная волна в направляющей системе, которая называется ТЭМ волной. Описание ТЕМ волны, как правило, дается условием

   (4.1)

Таким образом, ТЭМ волна в линии передачи будет существовать и иметь место распространение энергии поля при условии, что поперечные составляющие не равны нулю (E_x,y ≠ 0; H_x,y ≠ 0), а продольные составляющие равны нулю (E_z = 0; Н_z = 0).

Структура поля ТЕ волны

ТЕ волна имеет проекции только поперечные для электрического поля (Е_x,y ≠ 0), а продольная отсутствует (Е_z = 0), такая волна называется поперечной электрической волной. Но может также называться магнитной волной, так как имеет все проекции магнитных составляющих (Н_x,y,z ≠ 0). Несложно понять поляризацию векторов и  при распространении вдоль оси z в линии передачи ТЕ волны. Вектор  лежит в поперечной плоскости. А вектор  не совпадает ни с поперечной, ни с продольной плоскостями, поэтому он имеет все проекции, изображенные на рисунке 4.4.

 

Рис. 4.4

 

Таким образом, ТЕ волна существует и будет иметь распространение энергии поля по направляющей системе при условии, что

                     (4.2)

Структура поля ТН волны

ТН волна имеет только поперечные проекции вектора , то есть Н_х,у ≠ 0 и Н_z = 0, поэтому называется поперечной магнитной волной. Но так как волна имеет все проекции составляющих вектора , то есть Е_x,y,z ≠ 0, то она может также называться электрической волной.

Таким образом, условием существования ТН волны в линии передачи является наличие следующих проекций векторов поля:

                   (4.3)

ТН волна отличается от ТЕ тем, что поменялись местами векторы  и , если рассматривать применительно к рисунку 4.4.

Режим бегущих волн

Напряжение и ток в линии в режиме бегущих волн получаются в том случае, если выполняется условие (4.30) или, что Z_н = R_н = W_л. Это условие позволяет установить значения тока I₂ и напряжения U₂ в конце линии, то есть на нагрузке

.   (4.36)

Полученные соотношения (4.36) подставляют в выражения (4.26), которые позволяют обосновать закон распределения тока и напряжения вдоль линии

(4.37)

На основании системы (4.37) сопротивление в любом сечении линии равно

.   (4.38)

Анализ математической модели (выражение 4.38) позволяет утверждать, что:

- сопротивление в каждом сечении вдоль линии остается постоянным и равным сопротивлению нагрузки;

- сопротивление на входе линии также равно сопротивлению нагрузки и волновому сопротивлению.

Следовательно, волновое сопротивление есть сопротивление, которое линия оказывает бегущей волне тока в любом сечении. Если в системе (4.37) введено питание линии генератором синусоидальной ЭДС, тогда амплитуда тока и напряжения в нагрузке описывается выражениями

.        (4.39)

Известно, что сумма в скобках выражений (4.37) может быть представлена в виде

сosкх + jsinкх = е ^{j кх}.                    (4.40)

Принимая во внимание выражения (4.39) и (4.40), мгновенные значения напряжения и тока в линии для любого сечения по оси Х примут вид

       (4.41)

Выражения системы (4.41) есть уравнения бегущих волн тока и напряжения, которые в линии синфазны и имеют следующие свойства:

- в каждом сечении линии напряжение и ток изменяются синусоидально во времени (см. множитель sin(ωt ));

- фаза волн напряжения и тока при распространении вдоль линии отстает от фазы в начале линии на угол βх, при этом

; ;    (4.42)

- амплитуда колебаний в любом сечении линии без потерь одинакова, но в реальной линии имеются потери и амплитуда колебаний уменьшается по экспоненте е ^{– αх}, причем коэффициент затухания выражается

.           (4.43)

 

Рис. 4.13

Таким образом, в линии с бегущими волнами тока и напряжения каждая точка (А) волны проходит последовательно все значения координат оси Х, распространяясь вдоль линии (рис. 4.13),принимая последовательно значения А, А₁, А₂ и так далее.

Режим стоячих волн

Режим стоячих волн тока и напряжения в идеальной линии возникает на основании следующих условий:

- если линия изолирована на конце;

- если линия короткозамкнута на конце;

- если линия замкнута на чисто реактивное сопротивление (емкость или индуктивность).

Целесообразно выполнить анализ первого указанного условия, когда линия изолирована на конце. Для этого в выражении (4.26) должно быть принято сопротивление нагрузки равное бесконечности (Z_н = ∞) и, следовательно, ток в нагрузке равен нулю (I₂ = 0). Выполнение данного условия при решении выражений (4.26) позволит установить закон распределения напряжения и тока в любом сечении линии, то есть по оси Х

                          (4.44)

Система уравнений (4.44) описывает распределение напряжения и тока вдоль линии разомкнутой на конце. Из выражений видно, что напряжение опережает ток в линии по фазе на 90⁰. Действительно, на комплексной плоскости напряжение совпадает с действительной осью, а ток – с мнимой (рис. 4.14).

 

Рис. 4.14

Распределение сопротивления вдоль линии на основании выражений (4.44) будет описываться выражением

                         (4.45)

причем полученное выражение подчиняется закону котангенса, то есть лежит в пределах от минус бесконечность до плюс бесконечность. Если разомкнутую на конце линию питает генератор синусоидального напряжения

 и ,                 (4.46)

то распределение напряжения и тока вдоль линии запишется в виде

               (4.47)

Причем, так как  то

и                                             (4.48)

Мгновенные значения напряжения и тока в изолированной на конце линии описываются выражениями     

                         (4.49)

Основные свойства стоячих волн можно обосновать следующим образом:

- в каждом сечении линии имеет место синусоидальное изменение напряжения и тока во времени (рис. 4.15);

- амплитуды напряжения и тока приобретают значения пучности (максимума) и узла (минимума), причем при кх = 0, π, 2π … на основании выражений (4.48) напряжение имеет пучность, а ток – узел (рис. 4.15);

- фаза напряжения во всех сечениях линии одинакова;

- в любой точке линии между напряжением и током существует сдвиг по фазе на 90⁰ .

Рис. 4.15

Анализ распределения напряжения, тока и сопротивления для каждого сечения линии вдоль двухпроводной линии изолированной на конце представлен на рисунке 4.15. Из рисунка видно, что напряжение U_х на конце линии при х = 0 максимально. Действительно, из выражения (4.15) U_х = U₂ cosкх напряжение U_х = U₂ при кх = (2π/λ)х = 0 (либо π, 2π, 3π), а х = 0 (либо λ/2, λ, 3λ/2), и так далее, максимально. Это значит, что в точках, указанных для Х вдоль линии, напряжение U_х будет принимать максимальные значения. Однако при движении волны вдоль линии амплитуда изменяется от нуля до максимального значения. Изменение в точках максимума получило название пучности, а в точках, где U_х принимает значение нуля (при х = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 и кх = π/2, 3π/2, 5π/2), принято называть узлом. Таким образом, на рисунке 4.15 показаны пучности и узлы как напряжения, так и тока, при этом ток I_х имеет следующее распределение вдоль линии:

- пучности при х =λ/4, 3λ/4, 5λ/4, и кх = π/2, 3π/2, 5π/2;

- узлов при х = 0, λ/2, λ, и кх = 0, π, 2π и так далее.

Распределение сопротивления вдоль линии подчиняется закону котангенса и при кх = 0 значение ctgкх = - ∞; при кх = π/2 - ctgкх = 0; а при кх = π - ctgкх = + ∞. Этот закон распределения сопротивления по сечениям повторяется, что наглядно отображает рисунок 4.15. Учитывая, что линия была принята идеальной она имеет в качестве погонных параметров только индуктивность L и емкость С. Следовательно, вдоль линии будет распределяться реактивное сопротивление. В сечениях х = 0, λ/2, λ сопротивление линии равно бесконечности, подобным сопротивлением обладает параллельный колебательный контур на резонансной частоте, это показано на рисунке 4.15. В сечениях х = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 сопротивление линии равно нулю, подобным сопротивлением обладает последовательный колебательный контур на резонансной частоте.

Поэтому для указанных сечений на рисунке отображен последовательный контур. Между указанными точками линия обладает отрицательным сопротивлением, то есть имеет емкостной характер сопротивления, либо обладает положительным сопротивлением, то есть имеет индуктивный характер сопротивления.

На основании рисунка 4.15 можно установить ряд закономерностей для линии, разомкнутой (изолированной) на конце:

- линия длиной λ/2 (λ, 3λ/2, 2λ и т.д.) эквивалентна параллельному, резонансному контуру, при включении такой длины отрезка в линию она не вносит изменений во входное сопротивление линии;

- линия, длиной λ/4 (3λ/4, 5λ/4 и т.д.) эквивалентна последовательному, резонансному контуру, при включении такого отреза в качестве нагрузки представляет генератору короткое замыкание, так как у зажимов генератора получается пучность тока и узел напряжения, что равнозначно короткому замыканию;

- линия эквивалентна резонансному колебательному контуру в том случае, если на входе линии имеют место пучности и узлы напряжения и тока;

- с увеличением длины линии ее входное сопротивление изменяется от - ∞ до + ∞, затем вновь от - ∞ до + ∞, следовательно, подобрав определенный отрезок линии, его можно использовать в качестве элемента для согласования сопротивлений генератора и нагрузки.

 

Рис. 4.16

 

Для сравнения необходимо выполнить анализ реальной линии передачи, внеся поправки, учитывающие влияние потерь в идеальной линии. Это влияние сказывается на том, что во входном сопротивлении наряду с реактивной составляющей Х появляется активная составляющая R_х и, следовательно, несколько изменяется характер зависимости Х_х от длины линии (рис. 4.16). Из рисунка видно, что активная составляющая всегда положительна, а реактивная повторяет кривую сопротивления идеальной линии, но не имеет разрыва при λ/2, λ и так далее.

Режим смешанных волн

Режим смешанных (комбинированных, гибридных) волн получается для напряжения и тока в линии, замкнутой на произвольную нагрузку

.                     (4.52)

Пусть существует идеальная линия, тогда режим смешанных волн в ней может быть получен при замыкании линии на чисто активную нагрузку, не равную волновому сопротивлению, то есть

.                           (4.53)

В целях понимания физического процесса распространения волн в линиях А.А. Пистолькорс ввел, так называемый, коэффициент бегущей волны , а В.В. Татаринов - коэффициент стоячей волны . Коэффициент бегущей волны  есть отношение  к (или к ), которое должно быть меньше или равно единице

.                (4.54)

Коэффициент стоячей волны  есть отношение к  (или  к ), которое больше или равно единице

 =  (или ) /  (или ).                  (4.55)

Из выражений (4.54) и (4.55) следует, что коэффициенты взаимосвязаны отношением

 = 1 / _.                                      (4.56)

Например, если:

- > , то  =  / , а  = / ;

- > , то  = / , а  = / .

Коэффициентом отражения р называется отношение напряжения (тока) отраженной волны к напряжению (току) падающей волны

.                      (4.57)

Коэффициент отражения может быть комплексной величиной, причем φ есть угол сдвига фаз между напряжениями (токами) отраженной и падающей волн, а |р| есть модуль коэффициента отражения.  и  могут быть выражены через коэффициент отражения в следующем виде:

; .       (4.58)

Вводя в уравнения (4.26) распределения и  для идеальной линии  можно получить  

;

           (4.59)

Первые слагаемые представляют собой уравнение бегущих волн, а вторые - стоячих. Следовательно, в режиме смешанных волн одновременно существуют бегущие и стоячие волны. Причем, стоячие волны будут выражены тем больше, чем больше отличается сопротивление нагрузки от волнового сопротивления линии.

Электромагнитной волной

Анализ составляющих электромагнитной волны в волн оводе показывает, что поперечные составляющие находятся в фазе, а продольная составляющая имеет сдвиг на 90⁰ по отношению к поперечным [1-6]. Активная составляющая мощности Р переносится электромагнитной волной в волноводе только поперечными составляющими, вектор Пойнтинга для которых может быть определен

,                 (4.79)

а мощность .                                   (4.80)

На рисунке 4.29 показана кривая предельной мощности, передаваемой по волноводу. Из рисунка видно, что:

- при λ _раб → λ_гр мощность, передаваемая по волноводу, стремится к нулю, уменьшается распространение волн по волноводу (уменьшается область резкого спада мощности, передаваемой по волноводу);

- рабочая длина волны должна быть всегда меньше граничной длины волны для данного волновода λ_раб < λ_гр ;

 

Рис. 4.29

 

- рабочая область находится в пределах 0,5 < λ_раб / λ_гр < 0,9;

- область в пределах 0 < λ_раб / λ_гр < 0,5 характерна наличием высших типов волн, она не используется из-за низких массогабаритных характеристик волновода.

В случае волны Н₁₀ мощность, передаваемая по прямоугольному волноводу, определится выражением (4.75). При стандартных размерах волновода (а = 0,75λ; б = 0,5а) и допустимом значении уровня поля Е₀ = 30 кВ/см можно определить предельную мощность предаваемую волной Н₁₀, которая равна Р = 125λ² кВт, где длина волны выражена в сантиметрах. Например, при λ = 30 см предельная мощность Р = 112 МВт. Соответственно допустимая мощность - 28 МВт. Следовательно, по прямоугольному волноводу можно передавать достаточно значительную энергию ЭМВ.

Резонаторы простой формы

При исследовании свойств резонаторов, ограниченных оболочкой сложной формы, возникают трудности решения электродинамической задачи, связанные с необходимостью нахождения решений трехмерного уравнения Гельмгольца, удовлетворяющих граничным условиям. Задача значительно упрощается, если резонатор образован из отрезков линии передачи с известной структурой поля в ней.

Прямоугольный резонатор

Пусть по прямоугольному волноводу, вдоль оси Z, распространяется электромагнитная волна типа Н₁₀. В волноводе, в его поперечной плоскости, можно установить короткозамыкающую пластину. Наличие металлической пластины приведет к полному отражению падающей волны, появлению отраженной волны в волноводе и к созданию режима стоячей волны. Не нарушая структуры поля в направляющей системе, в любое сечение, где поперечная составляющая напряженности электрического поля равна нулю, можно ввести еще одну короткозамыкающую металлическую пластину, перпендикулярную оси Z. Отрезок линии между двумя короткозамыкающими пластинами представляет собой объем V, окруженный со всех сторон металлической оболочкой, то есть является объемным резонатором закрытого типа. На рисунке 4.41 представлен объемный резонатор, выполненный на прямоугольном волноводе [1].

 

Рис. 4.41

Таким образом, прямоугольный резонатор представляет собой отрезок прямоугольного волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами (рис. 4.41). Резонансная длина волны колебаний Е_mnp и Н_mnp в таком резонаторе определяется формулой

,         (4.94)

где

- р - количество полуволн, располагающихся вдоль стенки волновода совпадающей с осью Z;

-  - длина волновода вдоль оси Z.

У волн типа Е_mnp в прямоугольном резонаторе недопустимо равенство нулю индексов m и n, в то же время индекс р может быть равен нулю.

Для волн типа Н_mnp в прямоугольном резонаторе один из индексов m или n может быть равен нулю, р не может быть равен нулю.

Следовательно, основным типом магнитных волн в резонаторе будут волны Н₁₀₁ и электрических - Е_110..

Структура поля в прямоугольном резонаторе при колебаниях типа Н₁₀₁ показана на рисунке 4.42.

 

Рис. 4.42

Добротность резонатора с колебаниями Н₁₀₁ может быть определена по формуле

           (4.95)

где

-  - поверхностное сопротивление резонатора.

Коаксиальный резонатор

Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коаксиального кабеля, замкнутого с обоих концов проводящими пластинами. Размеры выбираются на основе существования режима стоячей волны типа ТЕМ в резонаторе исходя из выражения

                                 (4.96)

где

-  - количество полуволн, укладывающихся вдоль длины кабеля;

-  - длина кабеля.

Индекс  может принимать значения  = 1, 2, 3 … Причем при  = 1 получается основное колебание волны ТЕМ с λ =2 . Вдоль резонатора укладывается половина длины волны. Поле ТЕМ колебания показано на рисунке 4.43. На концах резонатора находятся узлы электрического поля и пучности магнитного поля. Из-за дополнительных потерь в центральном проводнике колебания в коаксиальном резонаторе затухают быстрее, а следовательно, добротность его ниже, чем у волноводных.

 

Рис. 4.44

 

Для уменьшения геометрической длины коаксиального резонатора, что особенно важно на волнах длиной порядка 1 метра и более, между центральным проводником коаксиальной линии резонатора и одной из короткозамыкающих пластин оставляют зазор (рис. 4.44). Ширина зазора выбирается значительно меньше длины волны, что обеспечивает повышение концентрации электрического поля в образованном таким образом конденсаторе С. Эквивалентная схема такого резонатора представляет линию короткозамкнутую с одной стороны, а с другой - нагруженную на сосредоточенную емкость С. Резонанс в системе возможен, если входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии длиной  имеет индуктивный подсоединения к емкости С. Известно, что короткозамкнутый отрезок характер в точке линии обладает индуктивным L_к входным сопротивлением при  < λ /4. Поэтому общая длина такого резонатора не превышает четверти длины волны. Добротность резонатора с емкостной нагрузкой несколько ниже.

Таким образом, представлены варианты создания объемных резонаторов, выполненных на отрезках линий передачи.

Задание для самопроверки знаний и умения

1. Что такое направляющая система и ее типы?

2. Особенности конструктивного исполнения линий передачи.

3. Как классифицируются электромагнитные волны в линиях передачи?

4. Условия существования ТЭМ волны.

5. Условия существования ТЕ и ТН волн.

6. Условия распространения электромагнитных волн в линии передачи.

7. Воздушная двухпроводная линия передачи, конструкция, тип волны в линии и передаваемый частотный спектр.

8. Линия однородная, короткая и длинная.

9. Первичные параметры двухпроводной линии.

10. Вторичные параметры идеальной двухпроводной линии.

11. Вторичные параметры реальной двухпроводной линии.

12. Структура поля двухпроводной линии.

13. Распространение энергии волн в двухпроводной линии.

14. Телеграфные уравнения и их решение.

15. Синфазная четырехпроводная линия, конструкция и структура поля.

16. Антифазная четырехпроводная линия, конструкция и структура поля.

17. Практическое использование двухпроводных и четырехпроводных линий.

18. Режим бегущей волны в двухпроводной линии, условие получения и параметры.

19. Режим стоячих волн в двухпроводной линии, условие получения.

20. Распределение напряжения, тока и сопротивления вдоль двухпроводной линии изолированной на конце.

21. Распределение напряжения, тока и сопротивления вдоль двухпроводной линии короткозамкнутой на конце.

22. Двухпроводные и четырехпроводные фидерные линии, конструкция и структура поля.

23. Радиочастотные коаксиальные кабели, конструкция, структура поля и параметры.

24. ТЕ волны в волноводе, условие существования, структура поля и основные параметры.

25. Основной тип волны в волноводе, структура поля.

26. ТН волны в волноводе, условие существования и структура поля в волноводе.

27. Предельная мощность передачи энергии электромагнитных волн в волноводе.

28. Затухание волн в волноводе.

29. Полосковые линии передачи, конструкция и структура поля.

30. Что такое микрополосковые линии и их практическое применение?

31. Параметры и конструктивные особенности полосковых линий.

32. Волновое сопротивление полосковых линий.

33. Тип волны в полосковых линиях.

34. Световод, конструкция и условие распространения электромагнитных волн в нем.

35. Типы световодов.

36. Частотный диапазон, используемый для передачи волн по световоду.

37. Оптические волоконные кабели, типы и их отличие.

38. Назначение объемных резонаторов.

39. Свободные колебания в объемных резонаторах.

40. Прямоугольный резонатор, конструкция и длина волны в нем.

41. Типы волн в прямоугольном резонаторе.

42. Структура поля в прямоугольном резонаторе.

43. Коаксиальный резонатор, конструкция и длина волны в нем.

44. Коаксиальный резонатор с емкостной нагрузкой.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава1. Электромагнитные волны у границы раздела сред …………………..4

1.1. Граничные условия для векторов электромагнитного поля на границе раздела сред………………………………………………………………………………….4

1.2. Законы отражения и преломления электромагнитных волн на границе раздела сред……………………………………………………………………………….....9

1.3. Условие полного отражения и преломления электромагнитных волн на границе раздела сред……………………………………………………………………….13

1.4. Поверхностный эффект, поверхностное сопротивление, физический смысл и практическое применение……………………………………………………….20

Глава 2. Дифракция электромагнитных волн ………………………………..25

2.1. Задачи дифракции электромагнитных волн………………………………25

2.2. Основное уравнение геометрической оптики и законы………………….26

2.3. Переход от волновой теории к законам геометрической оптики………...32

2.4. Решение дифракционных задач …………………………………………...33

Глава 3. Основы теории приема электромагнитных волн……………………41

3.1. Проводники и диэлектрики в электромагнитном поле…………………...41

3.2. Электрический диполь в электромагнитном поле ……………………….43

3.3. Плоская рамка в электромагнитном поле…………………………………52

Глава 4. Направляющие системы и направляемые электромагнитные волны………….......................................................................................................58

4.1. Классификация направляющих систем и направляемых электромагнитных волн…………………………………………………………………………………….58

4.2. Условия распространения электромагнитных волн в линиях передачи...62

4.3. Двухпроводные (четырехпроводные) линии передачи, конструкция, параметры, волновые уравнения и их решение…………………………………………….65

4.4. Режимы работы двухпроводных линий передачи………………………...76

4.5. Радиочастотные коаксиальные кабели, конструкция, структура поля, параметры……………………………………………………………………………………..87

4.6. Волноводы, назначение, конструкция, структура поля, основные параметры………………………………………………………………………………………..90

4.7. Полосковые линии передачи, назначение, конструкция, структура поля и практическое применение………………………………………………………………..101

4.8. Световоды, назначение и конструктивные особенности, параметры….106

4.9. Объемные резонаторы, назначение, конструкция, структура поля и основные параметр………………………………………………………………………….109

Список рекомендованной литературы………………………………………..118

 

 

ПОНИМАТКИН Виктор Ефимович, доцент кафедры, старший научный сотрудник, кандидат технических наук

П56 З 845

 

Учебное пособие посвящено систематическому и подробному рассмотрению современного этапа развития средств связи, роли и места дисциплины «Электромагнитные поля и волны» в подготовке специалистов связи Российской Федерации; теории электромагнитных волн у границы раздела сред; дифракции электромагнитных волн; основам теории приема электромагнитных волн; теории направляющих систем и направляемых электромагнитных волн. Особое место отводится физической интерпретации рассматриваемых вопросов.

Учебное пособие предназначено для слушателей Балтийского военно-морского института факультета радиосвязи и автоматизированных систем управления связи специализации 201200 «Средства связи с подвижными объектами», направления ГОС ВПО 654400 Телекоммуникации, группа - общие математические и естественнонаучные дисциплины СП.05. ЕН.Ф.08.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано УМО по образованию в области телекоммуникаций в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по специальности 201200 (Протокол №17 от 27.05.2004 решение № 68).

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие, разработано для слушателей Балтийского военно-морского института им. Ф.Ф. Ушакова, по дисциплине СП.05 ЕН.Ф.08 «Электромагнитные поля и волны» направления ГОС ВПО 654400 телекоммуникации специальности 201200 «Связь с подвижными объектами» и военной специальности «Применение и эксплуатация корабельных средств связи».

При написании учебного пособия использован многолетний опыт преподавания  теории антенн для слушателей вузов, готовящих специалистов службы связи Военно-Морского Флота Российской Федерации. Особое внимание уделяется теории электромагнитных волн у границы раздела сред, электродинамическим основам работы направляющих систем и направляемых электромагнитных волн, показаны направления приема электромагнитных волн в проводящих средах, даны методы расчета параметров линий передачи и способов повышения эффективности передачи энергии ЭМП. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки знаний и умения по проработанной теме.

Математический аппарат соответствует программе дисциплины «Высшая математика». Предполагается, что слушатели изучили следующие дисциплины: «Физика», «Основы теории цепей» и другие дисциплины.

Изложенный материал предполагает самостоятельную работу слушателя с пособием без необходимой помощи со стороны преподавателей.

Целевой установкой учебного пособия является подготовка слушателей к изучению дисциплины «Распространения радиоволн и АФУ систем подвижной радиосвязи».

Глава 1

Электромагнитные волны у границы раздела сред

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: