Граничные условия для нормальных составляющих векторов поля

Методически выделяется в граничащих средах (рис. 1.4) произвольный цилиндрический объем V так, чтобы основания цилиндра площадью S₁ и S₂ располагались по обе стороны от границы раздела.

Цилиндр на границе раздела образует поверхность S₁₂. Далее используется третье уравнение Максвелла в интегральной форме для рассмотрения выделенного объема V

.                        (1.7)

 

Затем уменьшается высота цилиндра так, чтобы его основания S₁ и S₂ в пределе совместились бы с площадкой S₁₂ на границе раздела, это позволит получить граничные условия для нормальных составляющих вектора электрического смещения

.                        (1.8)

Рис. 1.4

 

Таким образом, нормальная составляющая вектора электрического смещения на границе раздела двух сред изменяется на величину, равную поверхностной плотности заряда, размещенного на этой поверхности. При отсутствии поверхностных зарядов граничные условия показывают на непрерывность нормальной составляющей электрического смещения

.                                           (1.9)

Если принимается за исходное решение четвертое уравнение Максвелла, то получается аналогично нормальный вектор магнитной индукции

                                (1.10)

Нормальная составляющая вектора магнитной индукции на границе раздела двух сред не претерпевает разрыва.

Законы отражения и преломления электромагнитных волн на границе раздела сред

В реальных условиях распространение электромагнитных волн через границу раздела сред сопровождается преломлением и отражением энергии поля. При этом важным является определение пространственной ориентации векторов, то есть установление их амплитуды и фазы в любой точке пространства, а также направления распространения волны преломленной и отраженной в зависимости от направления падающей [1-6].

Установленные в электродинамике законы полностью описывают особенности распространения электромагнитной волны на границе раздела сред. К ним относятся:

- законы Снеллиуса, которые устанавливают связь между направлениями падающей, отраженной и преломленной волн;

- законы Френеля, которые устанавливают связь между амплитудой и фазой падающей, отраженной и преломленной волн.

Законы Снеллиуса

На плоскую границу раздела двух сред (рис. 1.5) падает плоская электромагнитная волна, направление распространения которой определяется углом θ₀. Направление распространения отраженной волны определяется углом θ₁, а направление распространения преломленной волны определяется углом θ₂.

 

Рис. 1.5

 

На основании рисунка 1.5 законы Снеллиуса имеют простой физический смысл:

- угол падения θ₀ равен углу отражения θ₁ 

sinθ₀ = sinθ₁                                    (1.11)

- отношение синуса угла преломления θ₂ к синусу угла падения θ₀ равно отношению волнового числа первой среды к₁  к волновому числу второй среды к₂ и, следовательно, зависит от параметров среды

.                (1.12)

Выражения (1.11) и (1.12) являются математической формулировкой законов Снеллиуса. Важной особенностью законов, описывающих явления отражения и преломления, является то, что соотношения между углами падения, отражения и преломления не зависят от поляризации падающей волны.

Законы Френеля

При определении коэффициентов Френеля, устанавливающих законы изменения амплитуды и фазы векторов поля у границы раздела сред, важным параметром является поляризация плоской волны у границы. Как было определено ранее, поляризация векторов для рассмотрения может быть параллельной или нормальной и связана с плоскостью падения.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: