Задачи о границе раздела сред

Среды, ранее рассмотренные, неоднородны по своим электрическим параметрам ε, μ и σ. В процессе изучения среда по своим свойствам была классифицирована как однородная, неоднородная, изотропная, анизотропная, линейная и нелинейная. При этом отмечалось, что параметры среды могут меняться как непрерывно, так и дискретно. На практике для упрощения решения задач принимается дискретное изменение свойств сред. Это допущение приводит к появлению границ раздела сред. Причем граница раздела является плоской и безграничной, а среды - однородные и изотропные; при этом первая среда - с параметрами ε₁, μ₁, σ₁ и вторая среда – с параметрами ε₂, μ₂, σ₂. Плоская электромагнитная волна, падая из первой среды на границу раздела сред, частично проходит через нее, продолжая распространяться во второй среде в измененном направлении. Эта волна получила название преломленной волны. В то же время энергия электромагнитной волны частично отразится от плоской границы раздела сред и получит измененное направление по сравнению с падающей. Эта волна получила название отраженной волны. Следует заметить, если падение волны происходит на тело ограниченных размеров, то это явление более сложное и называется дифракцией. Ни отраженная, ни преломленная волны в этом случае уже не могут быть плоскими [1-6].

В первой среде распространяется падающая плоская волна с векторами и и отраженная – с векторами  и . Во второй среде распространяется только плоская преломленная волна с векторами  и . Причем направление распространения падающей волны образует с нормалью  к поверхности раздела сред угол θ₀, а направление распространения отраженной волны с нормалью  - угол θ₁. В то же время направление распространения плоской преломленной волны с нормалью  к границе раздела во второй среде образует угол θ₂. Рисунок 1.1 дает представление о распространении волн и углах между направлением и нормалью к границе раздела сред.

 

Рис. 1.1

 

На основании рисунка видно, что граница раздела оказывает влияние на распространяющуюся через границу падающую волну:

- падающая преобразуется в отраженную и преломленную;

- векторы поля изменяются по амплитуде и по фазе.

Задачей электродинамики является установление соотношений между векторами падающей и отраженной, а также падающей и преломленной волнами. Соотношения, устанавливающие закон изменения векторов поля на границе раздела сред, называют граничными условиями.

Для разработки теории о границе раздела введены следующие понятия:

- плоскость, проходящая через направление распространения падающей волны и нормаль, называется плоскостью падения;

- вектор, лежащий в плоскости падения, называется параллельно поляризованным;

- вектор, расположенный перпендикулярно к плоскости падения, называется нормально поляризованным.

Физическое понимание граничных условий можно уяснить на основании рисунка 1.2, на котором показан только падающий и преломленный векторы. Как видно, падающий вектор можно разложить на следующие проекции: нормальный Е_n0 и касательный – Е_τ0 к границе раздела. А вектор преломленный можно представить проекциями: нормальным – Е_nпр и касательным – Е_τпр. Задача установления связи между проекциями векторов и есть нахождение граничных условий. Действительно, если удастся установить связь между проекциями векторов Е_n0 и Е_{n пр}, а также между Е_τ0 и Е_τпр можно обосновать закон изменения вектора падающего при прохождении границы раздела, то есть его преобразования в преломленный вектор. Следовательно, необходимо обосновать граничные условия для векторов поля у границы раздела сред.

 

Рис. 1.2

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: