МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

По физической природе колебания различают механические, электромеханические, электромагнитные, биологические и другие.

Главный признак колебания – повторяемость движения.

Колебательное движение – всякое движение или изменение состояния, характеризуемое той или иной степенью повторяемости во времени значений физических величин, которые определяют это движение или состояние.

Колебательное движение. Гармонические колебания

Механические колебания – пример особого вида механического движения, отличающегося периодичностью и ограниченностью в пространстве.

Для совершения механического колебательного движения необходимы два условия: наличие упругой или квазиупругой силы , направленной к положению равновесия, и система должна обладать инерцией.

Наиболее простой вид колебания – гармонический. При этом виде колебаний характеристики колебания изменяются по закону синуса или косинуса. Любая физическая система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором.

В зависимости от силового воздействия колебания подразделяются на свободные, затухающие и вынужденные.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

 

Кинематика и динамика гармонического

Колебательного движения

Кинематику колебательного гармонического движения можно проследить по изменению положения проекции (у, х) вращающегося шарика по окружности относительно точки О на оси Оу и Ох (рисунок 5.1). Положение проекции относительно оси Оу определяется по формуле

,                       (5.1)

а на ось Ох – соотношением

.                            (5.2)

Эти уравнения описывают гармоническое, колебательное движение проекций вращающегося шарика с частотой .

 

Рисунок 5.1 – Вращение шарика по окружности

 

К такому виду уравнений можно подойти, изучая динамику колебательного движения груза, подвешенного к упругой пружине (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – Пружинный маятник

 

Колебания совершаются под действием Согласно закону Гука

                              (5.3)

где –коэффициент упругости (жесткости) пружины;  – смещение (деформация) относительно положения равновесия.

По второму закону Ньютона:

.                                        (5.4)

Следовательно, приравнивая правые части уравнений (5.3) и (5.4), получим

, или                            (5.5)

– уравнение динамики колебательного гармонического движения.

Если учесть, что , то уравнение (5.5) можно представить в таком виде:

                                   (5.6)

Это дифференциальное уравнение второго порядка гармонических колебаний.

Поскольку k и m– величины положительные и постоянные, их отношение  обозначим через :

                                                                     (5.7)

– собственная (круговая) частота маятника.

Решение уравнения (5.1) для смещения удает следующую функцию по времени:

.                      (5.8)

Выражение (5.8) – уравнение гармонического,колебательного движения (уравнение кинематики). Кинематические характеристики:

у – смещение – это линейное (или угловое) отклонение точки от положения равновесия;

– максимальное значение смещения, называемое амплитудой колебания;

–собственная круговая (циклическая) частота.

Круговая частота  связана с линейной частотой ν соотношением

,                         (5.9)

где ν – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени,

Т– период – время одного полного колебания, ;

–начальная фаза колебаний в момент времени ;

 – фаза колебаний (угловой путь к моменту времени t).

Скорость колебания точки – это первая производная смещения (5.8) по времени.

.     (5.10)

Ускорение колебания точки – это первая производная скорости по времени, либо вторая производная смещения по времени.

  (5.11)

На рисунке 5.3 представлены графики изменения кинематических характеристик  гармонического колебания со временем.

Рисунок 5.3 – Графики изменения кинематических характеристик

 ( ) гармонического колебания со временем

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: