Кинематика стационарного движения жидкости

 

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейсяжидкости – потоком.

Графически движение жидкостей изображается линиями потока, которые совпадают по направлению с вектором скорости жидкости (рисунок 4 .1).

            

              Рисунок.4.1 – Линии тока         Рисунок 4.2 – Трубка тока

 

Движение жидкости, при котором картина линии тока и значения скоростей в каждой её точке не изменяются, называется установившимся, или стационарным.В противном случае движение называется неустановившимся или нестационарным.При установившемся движении линии тока являются в то же время траекториями движения частиц жидкости.

Для изучения стационарного движения всего потока жидкости целесообразно мысленно разбить его на так называемые трубки тока и изучить движение в каждой такой трубке. Трубкой тока называют объём жидкости, ограниченный линиями тока (рисунок 4.2).Рассмотрим какую-либо трубку тока идеальной жидкости с сечениями и .

За время  через любое сечение  проходит объём жидкости, равный Значит за 1 секунду через сечение  пройдёт объём жидкости , где – скорость течения жидкости в сечении . Через сечение  за 1 секунду пройдёт объём жидкости , где – скорость течения жидкости в сечении .

Если жидкость несжимаемая – идеальная жидкость, то через сечение  пройдёт такой же объём жидкости, как и через сечение,  т.е. имеет место равенство

.                                                           (4.4)

Произведение скорости течения несжимаемой, идеальной жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

Соотношение (4.4) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости. Из уравнения неразрывности (4.4) следует, что скорость движения жидкости больше в тех местах, где меньше его сечение.

Уравнение неразрывности на практике применяют строители плотин. Перед окончательным перекрытием плотины в узком месте поток воды настолько сильный, что свободно сносит многотонные глыбы.

 

Уравнение Бернулли

Рассмотрим в стационарно текущей идеальной жидкости наклонную трубку тока (рисунок 4.3), ограниченную сечениями  и , по которым движется жидкость в направлении слева направо, соответственно со скоростью   и . Обозначим давление жидкости в сечениях соответственно через  и , а высоту сечений, как  и .

                               Рисунок 4.3 – Трубка тока

 

За малый промежуток времени   жидкость перемещается от сечения   к сечению , от  к сечению . Изменение полной механической энергии , согласно закону сохранения энергии, равно работе  внешних сил по перемещению массы  жидкости:

                                                                                                                               (4.5)

где  и полные энергии жидкости массой  в местах сечений  и  соответственно.

Полные энергии складываются из кинетической и потенциальной энергий массы  жидкости:

                                       ,                                          (4.6)

                                  .                                    (4.7)

Работа внешних сил по перемещению массы  жидкости

                                                                               (4.8)

где  и  (сила отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; см. рисунок 4.4);  и  соответственно расстояния по перемещению сечений от  до  и  до .

Подставляя (4.6) – (4.8) в (4.5), получим

                                          (4.9)

Согласно уравнению неразрывности для идеальной жидкости (4.4) ее объем остается постоянным, тогда разделив выражение (4.9) на , получим

                                                           (4.10)

где плотность жидкости.

Так как сечения выбирались произвольно, то можно записать

                                                                            (4.11)

Выражение (4.11) называется уравнением Бернулли.

Слагаемые в этом выражении называют соответственно: динамическим давлением; гидростатическим давлением;  статическим давлением.

Для горизонтальной трубки тока  выражение (4.11) принимает вид

                                                                                     (4.12)

где  называется полным давлением.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется идеальной жидкостью?

2. Что такое давление в жидкости? Давление – величина векторная или скалярная? Какова единица давления в СИ?

3. Сформулируйте и поясните законы Паскаля и Архимеда.

4. Что называют линией тока? Трубкой тока?

5. Что характерно для установившегося течения жидкости?

6. Каков физический смысл уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости и как его вывести?

7. Выведите уравнение Бернулли.

8. Какое течение жидкости называется ламинарным? Турбулентным? Что характеризует число Рейнольдса?

9. Поясните практическое применение методов Стокса и Пуазейля.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: