Сызбалар , есептер, ситуациялар. Жиындарға қолданылатын амалдар.

Жиын ұғымы математиканың алғашқы ұғымдары қатарына жатады.   

Жиын деп обектілердің (заттардың) біріңғай тұтас болып қарастыратын кез келген жиынтығы аталады. «Жиын» сөзі математикалық термин: ол күнделікті кездесіп жүрген жинақ, коллекция, жиынтық, әулет және т.с. сөздердің жалпылама баламасы ретінде қолданылады.

Жиындар шектеулі және шектеусіз жиын болып бөлінеді. Мысалы, цифрлар жиыны A – шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді. A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A)=10. Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын.

Жиындарға қолданылатын амалдар.

Жиындардың бірігуі. А және В жиындарының бірігуі деп олардың ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиынды айтады.

А мен В жиындарының бірігуі  AUB өрнегімен белгіленеді. Яғни, А U В= {х, хÎА U хÎВ}

Мысал. А={2, 4, 6, 8}, В={5, 6, 7, 9} болсын, онда А U В={2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} болады.

Жиындарының қиылысуы. А мен В жиындарының қиылысуы деп А жиынына да, В жиынынада тиісті элементтерден тұратын С жиынын айтады.

А мен В жиындарының қиылысуы C=A∩B өрнегімен белгіленеді.

Анықтама бойынша: А∩В={х, хÎ А∩хÎВ}. Мысал. А={1, 2, 3, …+∞},

В={- ∞, . . ., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} болсын, онда А∩В={1, 2, 3, 4}.

    Жиындардың ортақ элементтері болмауы да мүмкін. Онда олардың қиылысуы құр жиын болады. Бұл жағдайда жиындарды қиылыспайды деп айтады.

Мысал. Егер А={1, 3, 5, 7, 9}, В={2, 4, 6, 8} болса, онда А∩В= Ø.

Себебі, А және В жиындарының екеуіне де тиісті болатын ортақ элемент жоқ.

Жиындардың қиылысуы шексіз жиын болуы да мүмкін.

Мысал. 12 санының еселіктерінің А жиыны шексіз жиын:

А={12, 24, 36, 48, 60, …, 12 n, ...}.

Сондай-ақ 16 санының еселіктерінің В жиыны да шексіз жиын:

В={16, 32, 48, 64, …, 16 m, ...}.

Бұл жиындардың қиылысуы да А∩В={48, 96, 144, …} шексіз жиын болады.

Жиындардың айырымы. А және В жиындарының айырмасы деп А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінен құралған жиынды айтады.

А мен В жиындарының айырмасы былай белгіленеді: А \ В.

А \ В жиынын табу үшін В жиынына тиісті емес, А жиынына тиісті

элементтерді тізіп шығу керек.

Олай болса, А\В={х½хÎА∩хÏВ}. Сол сияқты, В\ А= {х½хÎВ∩хÏ А}

Мысал. а) А={1, 2, 3, 4}, В={1, 2} болсын, онда А \ В={3, 4}.

б) А={1, 2, 3, 5, 7, 8}, В={1, 2, 5, 8}, онда А \ В={3, 7}.

в) А={1, 2, 5}, В={3, 4}, онда А \ В={1, 2, 5}.

г) А={1, 2}, В={1, 2, 3}, онда А \ В= Ø.

 

Төменде берілген жаттығуды талдау.

1 жаттығу. Екі жиын берілген: X={1,2,3,4,5}, Y={1,5,7}. Жиындардың бірігуін, қиылысуын, айырымын есептеу керек.

Шешімі:

Бірігу: X U Y={1,2,3,4,5,7}

Қиылысу: X∩Y={1,5}

Айырым: X\Y={2,3,4}, Y\X={7}

2 жаттығу. А={1, 2, 3}, В={1, 5, 8} болсын.

А*В={(1,1), (1,5), (1,8), (2,1), (2,5), (2,8), (3,1), (3,5), (3,8)}

В*А={(1,1), (1,2), (1,3), (5,1), (5,2), (5,3), (8,1), (8,2), (8,3)}.

Бұдан А * В және В * А жиындарының әртүрлі элементтерден тұратынын көреміз, яғни        А*В ¹ В*А.

3 жаттығу . А={2, 3}, В={3, 4, 5}, С={7, 8} болсын.

А ´ В ´С көбейтіндісін табу керек.

А ´ В ´С={(2,3,7), (2,3,8), (2,4,7), (2,4,8), (2,5,7), (2,5,8), (3,3,7), (3,3,8), (3,4,7), (3,4,8), (3,5,7), (3,5,8)}

А және В жиындарының декарттық көбейтіндісін тік бұрышты координаттар жүйесінде көрсетуге болады.

 Есептеуіш техникасының түйіндерінің функционалды негізіне логикалық элементер жатады. Мұнда өңделетін ақпарат екілік сан түрінде кодталады.

Бульдік алгебрада логикалық 1 (ақиқат, true) және логикалық 0 (жалған, false) мәндерін қабылдай алатын логикалық айнымалылар мен функцияларды есептейді.

Логикалық функциялар үш базаға бөлінеді және осы базаларға сәйкес төмендегідей операциялар анықталған: коньюнкция (логикалық көбейту); дизьюнкция (логикалық қосу); инверсия (логикалық терістеу).

Бульдік функциялар сөйлем, кестелік, алгебралық немесе садық әдістермен берілуі мүмкін.

Бульдік алгебраның негізгі немесе базалық операциялары болып төрт негізгі амалдар қолданылды: ЖӘНЕ (қиылысу (AND)) операциясы Коньюнкция (conjunctio - логикалық көбейту, біріктіруші) {*,∩}, А ∩В конъюнкциясы үшін ақиқаттық кестесі:

А	В	А ∩В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

 

Анықтама. А мен В айтылымдарының екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат болатын күрделі айтылымды осы айтылымдардың конъюнкциясы деп атайды.

НЕМЕСЕ (біріктіру (OR)) операциясы Дизьюнкция (disjunctio – логикалық қосу) {+,U}, А U В Логикалық операцияларды қолдана отырып келесі пікірлерді құруға болады:

 

А	В	А U В
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 

 

Анықтама. А мен В айтылымдары жалған болғанда ғана жалған болатын күрделі айтылымды А және В айтылымдарының дизъюнкциясы деп атайды.

НЕ (терістеу(NOT)) операциясы Инверция (импликациясы (тығыз байланысты)) ТЕРІСТЕУ{¯,,→}белгісімен белгіленеді. А → В

 

А	В	А →В
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

 

Анықтама. А ақиқат, В жалған болғанда ғана жалған, қалған жағдайдың бәрінде ақиқат болатын күрделі айтылымды А мен В айтылымдарының импликациясы деп атайды.

Анықтама. А мен В айтылымдарының екеуі бірдей ақиқат немесе екеуі бірдей жалған болғанда ғана ақиқат болатын күрделі айтылымды айтылымдардың эквиваленциясы деп атайды. А↔В

А	В	А↔В
1	1	1
1	0	0
1	0	0
0	0	1

 

 

4 жаттығу. Формулаға сәйкес ақиқаттық кестесін құру:F(x,y,z) = [

x	y	z					[ ]
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1	1	0
0	1	0	1	1	1	1	0
0	0	1	1	1	0	0	0
0	0	0	1	1	0	0	0

 

5 жаттығу.

. A B C F 0 0 0 1 1 1 0     0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

Өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар

Тапсырма.

Келесі жиындардың бірігуін, қиылысуын, айырымын есептеу керек: 

А={1,5,9,0}

 B={2,5,9,7,4}

2 тапсырма. Берілген төбелермен граф тұрғызу керек:

а) B={ (1,2), (1,3), (2,4), (5,3), (5,4), (5,7), (5,6), (8,6), (6,7), (7,8), (9,7), (7,10), (8,9), (9,12), (10,9), (12,10), (8,12), (8,13), (10,11), (13,12), (12,11), (14,13), (14,15), (11,15) }

б) (А*В)+С

в) А*(В+С)

Тапсырма.

Берілген формулаға сәйкес ақиқат кестесін құру.

1.                          13.

2.                              14.

3.                                 15.

4.                         16.

5.                                  17.

6.                           18.

7.                      19.

8.                         20.

9.                      21.

10.                      22.

11.                      23.

12.                         24.

Глоссарий

Функция деп кезкелген Х пен У жиындары беріліп. Әрбір Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынының нақты бір у мәнін сәйкес қоятын ережені айтамыз.

Жиын деп обектілердің (заттардың) біріңғай тұтас болып қарастыратын кез келген жиынтығы аталады.

Граф - нүктелер мен сызықтардың жиынтығы. Нүктелер графтың шыңы (төбесі), сызық қабырғасы (қыры) болады. Егер қыр екі төбені байланыстырса, онда оларды инцидентті, ал шың қабырғамен байланысса аралас деп атайды.

Әдебиеттер

[29], [30], [31], [32].

 

№3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ

Тақырыбы: Операциялық жүйелер. Операциялық жүйелердің негізгі элементтері. Операциялық жүйе MS DOS , MS WINDOWS.

Мақсаты: Операциялық жүйелердің негізгі объектілері, стандартты программаларымен жұмыс жасауды қарастыру.

Жоспары

1. Операциялық жүйелер және олардың қызметі.

2. MS DOS ОЖ.

3. MS Windows ОЖ.

Блиц-тест

1) Windows ортасында бумамен қандай жұмыс орнатуға болады?

A) файлдарды орналастыру және ұйымдастыруда, оларды іске қосудағы ең жеңіл жол

B)Рабочий стол-да тәртіпті тез орнату    С) файлдарды өшіру

D) файлдарды сақтау                                  E) файлдарды іздеу.

2) Windows ортасында бірнеше ашық тұрған терезелер арасындағы екпінді терезе болып қандай терезе саналады?

A) тақырыбы басқа терезелердің түсінен айрықша;

B) өлшемі бойынша басқаларынан үлкен;

C) ортасында орналасқан;

D) тышқан көрсеткіші орналасқан терезе;

E) өлшемі бойынша басқа терезелерден кіші.

3) Windows ортасында кез-келген тәртіпте орналасқан бірнеше файлдарды топтап ерекшелеу үшін қай пернені басып тұру қажет:

A) Ctrl; B) Tab;   C) Shift;      D) Alt;         E) Shift+Alt.

4) MS Windows ортасында «алмасубуфері» деп:

A) Оперативті жадының уақытша сақтау үшін керекті арнайы бөлігі;

B) Операциялық жүйе орналасқан жады бөлігі;

C) Word қосымшасының терезесі;

D) Винчестердегі жадының бөлігі;

E)  Мәліметтерді тұрақты сақтау үшін қажетті жадының арнайы бөлігін атайды.

5)  Операциялық жүйе деп:

A) қолданушы үшін компьютерді қолдануда қажетті интерфейс;

B)мәліметтерді өңдеу;

C) файлдық жүйемен жұмыс жасау;

D) қолданбалы программалардың жұмысы;

E)  текстік мәліметтерді енгізу және өңдеу.

6) Қосымша программаларды іске қосуды және олардың сыртқы құрылғылармен өзара байланысын:

A) операциялық жүйе;        B) программалар менеджері

C) тапсырмалар диспетчері D) Проводник    E) тапсырмалар панелі орнатады

7) Windows қосымшасында құжат терезесін жабу үшін төменде көрсетілген қандай пернелер комбинациясын басу керек?

A) Ctrl+F4      B) Ctrl+ Esc   C) Alt+F4    D) Esc+Tab E) Shift +F4.

 

Бақылау сұрақтары

1. Windows ОЖ-нің негізгі объектілері? Windows-дің басқару элементтері?

2. Проводник не үшін қолданылады?

3. Контекстік меню дегеніміз не?

4. Windows ОЖ-де стандартты программаларын аттаңыз? Олардың жұмыс істеу принциптері.

5.  Paint графикалық редакторы құралдарының міндеттері. Кескіннің түсін, фонның түсін таңдау дегеніміз, үзіндіні жылжыту, көшіру, созу, көбейту, өшіру қалай орындалады?

6. WordPad текстік редакторында мәтінді енгізу, редакциялау, пішімдеу, іздеу, ауыстыру, суретті кірістіру қалай орындалады?

7. Калькулятордың функционалдық батырмаларының жұмыс істеу принциптері.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: