Частота и интенсивность отказов

 

Функция q(t) определяет зависимость вероятности отказов элементов во времени и по вероятностному смыслу представляет собой функцию распределения времени безотказной работы. Параметром надежности может служить также скорость изменения вероятности отказов , которая определяется как производная от функции :

 

Определенная таким образом характеристика надежности называется частотой отказов элементов и представляет собой плотность вероятности распределения времени работы элементов до отказа, или дифференциальный закон распределения времени работы до отказа. Так как , выражение для частоты отказов можно также представить в виде

Если число элементов, отказавших к моменту времени t обозначить через n(t), то вероятность безотказной работы на основании выражения (1.6) можно представить в виде

Следовательно, статистическая частота отказов равна

где  приращение числа отказавших элементов на отрезке времени , примыкающем к моменту времени

Статистическое значение частоты отказов можно определить по результатам испытаний N элементов как отношение числа элементов ∆ n_i, отказавших внутри интервала ∆ t_i, к ширине этого интервала и к числу элементов, первоначально поставленных на испытание:

На практике изменение интенсивности отказов во времени определяется обработкой результатов испытаний N элементов и построением соответствующей гистограммы (рис. 1.5).

 

…

0

…

Δ t1

Δ t2

Δ tk

t

fi (t)

Δ ti

 

Рис. 1.5. Построение гистограммы по результатам

испытаний на надежность

 

Построение гистограммы состоит в том, что всё время испытаний разбивается на ряд интервалов ∆ t₁, ∆ t₂…∆ t_i, которые принимаются за основания прямоугольников. Высоты прямоугольников равны частоте отказов элементов внутри данного интервала, которые вычисляются по формуле (1.7). Значения частоты отказов соединяют плавной кривой и получают график изменения частоты отказов во времени.

Частота отказов является функцией времени, причем ее конкретная реализация индивидуальна для каждой системы. Однако для большинства систем график, показывающий изменение частоты отказов, имеет три характерных участка (рис. 1.6).

f(t)

0

t

20

10

30

Рис. 1.6. Изменение частоты отказов во времени

 

На участке 1 наблюдается относительно быстрый рост частоты отказов, что объясняется выходом из строя элементов с внутренними дефектами; на этом участке обычно обнаруживаются отказы, связанные с ошибками при сборке и регулировке оборудования. Кроме того, часть отказов аппаратуры в начале эксплуатации может происходить из-за неопытности обслуживающего персонала. Участок 1 называют периодом приработки аппаратуры. Изменение частоты отказов на первом этапе может значительно отличаться у различных типов и даже различных образцов однотипного оборудования, в результате тщательной отбраковки деталей и испытаний аппаратуры участок приработки может отсутствовать вообще.

Работа оборудования в нормальных эксплуатационных условиях характеризуется постепенным уменьшением частоты отказов (рис. 1.6, участок 2). Обычно это наиболее длительный период работы аппаратуры. Уменьшение частоты отказов на этом участке связано с уменьшением числа элементов, остающихся на испытаниях. Вероятность безотказной работы на этом участке в соответствии с выражением (1.6) продолжает уменьшаться.

При длительной эксплуатации оборудования наступает такой период, когда начинается массовый выход из строя элементов вследствие их изнашивания и старения (рис. 1.6, участок 3). Увеличение числа отказов приводит к резкому повышению, а затем спаду частоты отказов. Спад кривой f(t) объясняется тем, что большая часть элементов вышла из строя, а в соответствии с методикой испытаний на надежность такие элементы исключаются из испытаний. Данный участок называется периодом изнашивания.

Проинтегрировав выражение (1.5), получим вероятность отказа на интервале от нуля до

или в бесконечных пределах

 

Поэтому частота отказов рассматривается как плотность вероятности отказа во времени (рис. 1.7). Учитывая (1.5), (1.9) и (1.10), вероятность безотказной работы

 

Складывая , получим

 

 

 

f(t)

P(t)

Q(t)

t

t

1, 0

0, 5

0

0

t1

P(t1)

Q(t1)

a

б

Рис. 1.7. Функция вероятности безотказной работы и вероятности отказа (а)

и плотности вероятности (частоты отказов) (б)

 

 

Если в знаменателе выражения (1.8), статистически определяющего частоту отказов, вместо числа элементов N первоначально поставленных на испытание взять число элементов, оставшихся исправными к началу интервала времени ∆ t_i, то получим еще один количественный параметр надежности, называемый интенсивностью отказов. Таким образом, интенсивность отказов по результатам испытаний определяется по формуле:    

где – число элементов, отказавших до начала рассматривае­мого интервала времени .

Интенсивность отказов – вероятность отказа неремонтируемого изделия в единицу времени после данного момента времени при условии, что отказ до этого момента не возник.

График изменения интенсивности отказов также можно построить по результатам испытаний N элементов. С этой целью первоначально строится гистограмма, в которой высоты прямоугольников определяются по формуле (1.13) (рис. 1.8), а затем гистограмма сглаживается плавной кривой.

 

λ (t)

…

0

…

Δ t1

Δ t2

Δ tk

t

Δ ti

Рис. 1.8. Построение гистограммы функции интенсивности отказов

Типичная кривая изменения интенсивности отказов от времени приведена на рис. 1.9.

 

t

λ (t)

0

2

1

3

Рис. 1.9. Изменение интенсивности отказов во времени

Как и кривая частоты отказов, она имеет три характерных участка – период приработки (участок 1), нормальной эксплуатации (участок 2) и интенсивного изнашивания (участок 3). Физический смысл вида кривой изложен при объяснении характера изменения частоты отказов.

Как следует из графика, период нормальной эксплуатации характерен тем, что интенсивность отказов в это время сохраняет почти постоянное значение. Знание интенсивности отказов как функции времени позволяет использовать ее для решения многих практических задач. В частности, если известна длительность периода приработки аппаратуры, то можно принять соответствующие меры, чтобы этот период был выработан во время испытаний аппаратуры.

Зная начало наступления периода интенсивного изнашивания оборудования, можно избежать эксплуатации оборудования с низким уровнем надежности путем своевременного ремонта или замены.

При определении интенсивности и частоты отказов по формулам (1.8) и (1.13) предполагалось, что элементы, отказавшие в процессе испытаний на надежность, не заменяются. В отличие от этого на практике большинство эксплуатируемых систем восстанавливается, т.е. отказавшие элементы систем либо ремонтируются, либо заменяются на исправные.

В этом случае под интенсивностью отказов восстанавливаемой системы, состоящей из разнородных элементов, следует понимать количество отказов системы в единицу времени, определяемых по следующей формуле:

 

Изменение интенсивности отказов систем во времени также характеризуется их состоянием в трех периодах: приработки, нормальной эксплуатации и интенсивного изнашивания.

Интенсивность отказов системы в период нормальной эксплуатации равна сумме интенсивностей отказов, составляющих систему элементов:

,

где N_i – число элементов i-й группы.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: