Траектория. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Путь.

 

Материальная точка – это тело, размеры которого в данной задаче несущественны.

Траектория – это линия, которую описывает тело при движении в пространстве.

Радиус-вектор.

В механике чаще всего используется координатная форма описания движения: положение материальной точки задается ее радиус-вектором

.                                                                                                         (1.1)

Это уравнение эквивалентно трем скалярным:

x=x(t); y=y(t); z=z(t).                                                                                     (1.2)

Таким образом, радиус-вектор — вектор, направленный из начала координат в текущее положение материальной точки (рис1.1).

Рисунок 1.1 – К определению радиус – вектора

Путь ( S) – это длина траектории. Путь является скалярной величиной и в международной системе единиц СИ измеряется в метрах (м). Расчёт пути выполняется во многих задачах по физике.

Вектор перемещения( ) (или просто перемещение) – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением (рис. 1.2). Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути.

 

Рисунок 1.2 – К определению вектора перемещения

Скорость. Средний вектор скорости. Средний модуль скорости. Мгновенная скорость. Модуль мгновенной скорости. Нахождение пути.

Скорость – это количественная характеристика движения тела, которая определяет быстроту движения и его направление в данный момент времени t.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения  точки к промежутку времени Δ t, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

                                                                                                        (1.3)

Модуль средней скорости определяется как отношение пути ∆ S, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку:

                                                                                                        (1.4)

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δ t:

                              (1.5)

Модуль мгновенной скорости ν равен первой производной пути по времени:

                                                                                                         (1.6)

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.3).

 

Рисунок 1.3 – К определению вектора мгновенной скорости

 

Следовательно путь,

.                                               (1.7)

 

Ускорение. Среднее ускорение. Мгновенное ускорение. Нормальное, тангенциальное, полное ускорения.

 

При неравномерном движении тела его скорость непрерывно изменяется. Как быстро изменяется скорость тела, показывает величина, которая называется ускорением.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + ∆ t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости  к интервалу времени ∆ t:

 (м/c²),                                                                                              (1.8)

Мгновенным ускорением в момент времени t будет предел среднего ускорения:

.                                                            (1.9)

Разложим вектор Dv на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 1.4) по направлению скорости v отложим вектор , по модулю равный v₁. Очевидно, что вектор , равный , определяет изменение скорости за время Dt по модулю: . Вторая же составляющая  вектора Dv характеризует изменение скорости за время Dt по направлению.

Рисунок 1.4 – Составляющие скорости

Тангенциальная составляющая ускорения

                                                  (1.10)

т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Вторая составляющая ускорения, равная

                                                              (1.11)

 - называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.1.5):

                                                                                               (1.12)

Рисунок 1.5 – К определению нормального, тангенциального и полного ускорения.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: