Энергия. Работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия.

Все силы, рассматриваемые в механике, подразделяются на два класса: консервативные и неконсервативные. Силы, работа которых не зависит от формы траектории, по которой тела переходят из одного положения в другое, называются консервативными или потенциальными. Это силы упругости, силы гравитационного притяжения. Силы в том случае консервативны, если в системе нет перехода механического движения в другие формы движения материи. Механические системы, в которых действуют только консервативные силы, называются консервативными.

Среди неконсервативных сил выделим диссипативные силы. Диссипативными называют такие силы, полная работа которых в замкнутой системе всегда отрицательная. Под действием диссипативных сил определенная часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел. Примером диссипативной силы является сила трения.

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий в физике является скалярная величина – энергия.

В механике рассматривают механическую энергию (энергию механического движения и механических взаимодействий). Для количественного описания обмена энергии между телами используют понятие работа силы. Элементарной работой dA силы на малом перемещении  точки О приложения силы называется скалярное произведение:

 ,                                                (1.45)

где    – радиус-вектор точки О; – ее скорость; dt – малый промежуток времени, в течение которого сила  совершает работу dA; a – угол между направлением действия силы и направлением перемещения (или ).

Если угол a–острый, то dA> 0 и сила ускоряющая, если угол a–тупой, то dA< 0 и сила тормозящая (трения, например).

Таким образом, работа силы на участке траекторий от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных, бесконечно малых участках:

                                                                  (1.46)

Геометрически работа – это площадь под кривой (рисунок 1.14).

 

Рисунок 1.14 – К определению работы

 

Если , то

.                                                                            (1.47)

Сила называется потенциальной (консервативной), если ее работа зависит только от начального и конечного положений тела и не зависит от формы ее траектории. Для таких сил интеграл по замкнутому контуру L равен

.                                                                                           (1.48)

Для диссипативных сил работа зависит от формы траектории при перемещении тела (сила трения).

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности . За время dt сила  совершает работу( ) и мощность силы в данный момент (мгновенная мощность) равна

                                                                                         (1.49)

Единицы измерения: [A]=Дж; [N]=Ватт – Вт.

Кинетическая энергия (КЭ) системы – это энергия механического движения этой системы. Сила , действующая на покоящееся тело и вызывающая его движение, совершает работу; энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы на пути, который тело проходит от нулевой скорости до скорости , идет на увеличение КЭ тела Т:

.(1.50)

Кинетическая энергия Т является функцией состояния движения тела. Поскольку скорость  зависит от выбора СО, КЭ тела в различных инерциальных системах отсчета (ИСО) имеет разные значения, определяемые согласно теореме Кёнига: КЭ системы материальных точек равна сумме КЭ всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и КЭ той же системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

Потенциальная энергия (ПЭ) – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Телу присуща потенциальная энергия U, если оно находится в поле потенциальных (консервативных) сил. Работа консервативных сил на элементарном перемещении равна приращению энергии U, взятому со знаком «–», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии (зная U=f(r), можно определить модуль и направление силы F):

,                                                                             (1.51)

тогда

,                                                                                  (1.52)

т.е. энергия U определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной, но это не влияет на физические законы, так как в них, обычно, входят или разность энергий, или их производные по координатам. Нулевой уровень ПЭ выбирается произвольно из соображений удобства, поэтому может быть как больше, так и меньше нуля.

Конкретный вид функции U=f(r) зависит от характера силового поля. Так, тело, находящееся на высоте h< < R_Земли от поверхности земли в поле сил тяготения, обладает потенциальной энергией:

                                                                                             (1.53)

Аналогично, при упругих деформациях, потенциальная энергия упруго–деформированного тела

.                                                                                                       (1.54)

Потенциальная энергия системы является функцией ее состояния. Она зависит только от взаимного расположения тел (конфигурации) системы и от ее положения по отношению к внешним телам.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: