Равновесие тел при отсутствии вращения.

Условие равновесия тел, имеющего ось вращения.

Цент тяжести.

Виды равновесия. Устойчивость равновесия тела.

Равновесие тел при отсутствии вращения.

Основными признаками взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорения. Законы Ньютона позволяют определить, какие именно ускорения приобретают тела под действием приложенных сил в определенной инерциальной системе отсчета. Однако часто надо знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, находится в состоянии покоя. Дома, мосты, балки с опорами, части машин, холодильник на кухне, письменный стол в комнате и многие другие тела находятся в состоянии покоя относительно поверхности Земли, несмотря на то, что со стороны других тел к ним приложены силы. О таких телах говорят, что они находятся в состоянии равновесия. Под равновесием в механике понимают сохранение телом состояния покоя в данной системе отсчета. Изучение условий равновесия тел имеет большое значение для практики машиностроения, строительства, приборостроения и других отраслей техники.

Законы механики позволяют определить те условия, при которых тела сохраняют равновесие и, прежде всего, состояние покоя. Ведь состояние покоя или равновесия является частным случаем его движения, точнее – частным случаем равномерного прямолинейного движения. С точки зрения уравнения движения тела  это случай, когда ускорение равно нулю

Раздел механики, изучающий условия равновесия тел под действием приложенных сил, носит название статики.

Каждое тело может двигаться поступательно и, кроме того, вращаться или поворачиваться вокруг какой – то оси. При равновесии тел не должно изменяться ни поступательное, ни вращательное движения тел. В частности, если нужно, чтобы тело находилось в состоянии покоя, то оно должно двигаться, вращаться или поворачиваться вокруг оси.

Рассмотрим условия равновесия тел для этих двух видов возможного движения отдельно.

1. Равновесие тел при отсутствии вращения.

Условие равновесия тел при отсутствии их вращения получим из второго закона Ньютона:

,                                                                                                    (1.88)

где  - векторная сумма всех действующих на тело сил. Из этого закона следует, что при выполнении условия и при равенстве начальной скорости нулю, тело не движется в данной системе отсчета.

Таким образом, чтобы тело, способное двигаться поступательно (без вращения), находилось в равновесии, необходимо, чтобы геометрическая сумма приложенных к телу сил равнялась нулю.

Но если равна нулю геометрическая сумма сил, то будет равна нулю сумма проекций всех сил на любое направление, в том числе и на направление координатных осей выбранной системы координат. Поэтому условие равновесия тела, способного двигаться поступательно (без вращения), можно сформулировать и так: чтобы тело, которое не может вращаться, находилось в равновесии, необходимо чтобы сумма проекций приложенных сил на любую координатную ось равнялась нулю.

На рисунке 1.26 а, б, в изображены типичные случаи равновесия тел под действием трех сил: силы тяжести  и сил реакции опор (стержней) или подвесов (нитей) и .

 

Рисунок 1.26 - Типичные случаи равновесия тел под действием трех сил

 

В равновесии будет и тело, к которому приложены две равные силы, действующие вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях (рис 1.26). Силы и приложены к телу не в одной точке (рис 1.27). Однако важна не точка приложения сил, а прямая, вдоль которой они действуют. Опыт показывает, что перенос точки приложения силы вдоль линии ее действия ничего не меняет ни в движении тела, ни в состоянии равновесия. Например, ничего не изменится, если вместо того, чтобы тянуть ящик, как это изображено на рисунке 1.28, мальчик начнет его толкать.

 

                   Рисунок 1.27                                           Рисунок 1.28

Всякого рода опоры, подвесы, препятствия (стержни, балки, нити и т.п.), ограничивающие движения тела в каком – либо направлении, называют механическими связями. Для определения направления силы реакции той или иной связи, необходимо определить, будет данная связь под действием веса сжиматься или растягиваться. Рассмотрим эти вопросы на примере кронштейна (рис. 1.26, а) При этом нужно помнить, что стержни АВ (подкос) и СВ (поперечина) соединены шарнирно и могут свободно вращаться относительно точек А, В и С.

Под действием веса груза подкос АВ сжимается. Если бы не было поперечины СВ, то подкос начал бы вращаться в указанном стрелкой направлении вокруг точки А. Однако поперечина СВ не позволяет подкосу вращаться и тем самым «работает» на растяжение. (Для определения, какой стержень сжимается, а какой растягивается, можно воспользоваться таким приемом: поочередно каждый стержень мысленно заменяют нитью. Если тот или иной стержень можно заменить нитью, то он обязательно растягивается, а если нет — сжимается.) Рассуждая так, мы определим силы, действующие на связи со стороны подвешенного тела. Однако мы изучаем равновесие тела и на рисунке должны указать силы, действующие на тело со стороны связей. Применив третий закон Ньютона, можно утверждать, что приложенные к телу силы равны по модулю и противоположны по направлению силам, действующим на связи. Следо­вательно, сжатый подкос АВ будет действовать на тело с силой , а растянутая поперечина СВ — с силой (рис. 1.26, а). В примерах, изображенных на рисунках 1.26, силы реакции связей по своей природе являются силами упругости.

Определив направления сил, действующих на данное тело, запишем условие равновесия тела:

                                                                                           (1.89)

                   Рисунок 1.29       Рисунок 1.30       Рисунок 1.31

Примеры задач по данной теме

Задача №1. Треугольник с углами α = 30° и β =60° составлен из легких жестких стержней, скрепленных шарнирно. Груз массой М = 2 кг подвешен так, как изображено на рисунке 20. Определить силы, действующие на груз со стороны стержней.

Решение. Укажем направления сил реакции, действующих на груз (рис. 1.30). Запишем условие равновесия груза в векторной форме:

и в проекциях на вертикальное и горизонтальное направления:

,

.

Отсюда  и

В подобных задачах очень часто предлагается найти силы, с которыми тело действует на связи. Решение в этом случае остается таким же: находят силы, с которыми связи действуют на тело, а потом, воспользовавшись третьим законом Ньютона, делают вывод; силы, действующие со стороны данного тела на связи, равны по модулю, противоположны по направлению щ приложены не к телу, а к связям.

Задача 2. К вертикальной гладкой стене в точке А на веревке длинойl подвешен шар массойm (рис. 1.31). Определить силу натяжения веревки и силу давления шара на стену, если радиус шараR.

Решение. Укажем на рисунке силы, действующие на шар со стороны веревки и стены. Запишем условие равновесия шара в проекциях на горизонтальное и вертикальное направлениях:

 и .

Из рисунка 1.31 находим, что , а . Тогда и .

Силой Т шар растягивает веревку, а силой N давит на стену.

Состояние равновесия – это не обязательно состояние покоя. Из второго закона Ньютона следует: если равнодействующая приложенных к телу сил равна нулю, то тело может двигаться прямолинейно и равномерно. При таком движении тело тоже находится в состоянии равновесия. Ведь всегда можно выбрать инерциальную систему отсчета, движущуюся с такой же скоростью, в которой данное тело будет неподвижным. Например, парашютист после раскрытия парашюта опускается с постоянной скоростью и находится в состоянии равновесия. В состоянии равновесия будет и самолет, летящий прямолинейно и равномерно.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: