Закон сохранения механической энергии. Виды ударов

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 справедливо:

. (1.55)

Формула (1.55) закон изменения механической энергии.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то

E=T+U=const. (1.56)

Формула (1.56) – закон сохранения механической энергии: в системе тел, на которые действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, то есть не изменяется со временем (нет ее диссипации, т.е. рассеяния).

При этом может возникнуть вопрос: " А как же быть с внешними консервативными силами? " Ответ: " Если внешние консервативные силы нескомпенсированы, то в систему включают тела, воздействующие этими силами, т.е. такие силы можно сделать «внутренними»".

Закон сохранения энергии является следствием фундаментального свойства времени – однородности. Однородность времени заключается в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени.

Удар абсолютно упругих и неупругих тел является ярким примером выполнения законов сохранения импульса и энергии. Под ударом (столкновением) в физике понимают взаимодействие тел при их сближении, которое длится очень короткое время, и условии, что на достаточно большом расстоянии тела можно рассматривать как свободные.

В механике рассматривают удары, предполагающие контакт между телами (удары бильярдных шаров, метеорита о землю, попадание пули в тележку с песком). Ударные F_ударdp/dt=Dp/Dt (или мгновенные (Dt~мкс)) силы взаимодействия между соударяющимися телами столь велики, что внешними силами можно пренебречь и считать для таких систем законы сохранения импульса и энергии выполненными. Тела во время удара испытывают деформации (упругие или неупругие). КЭ тел во время удара преобразуется в ПЭ упругого соударения, а затем частично или полностью вновь переходит в КЭ. Плоскость контакта называется плоскостью удара, а прямую, ей перпендикулярную и пересекающую ее в точке соприкосновения, называют линией удара. Если линия удара параллельна скоростям сталкивающихся тел, удар называется прямым; если эта линия проходит через центры сталкивающихся тел, удар называют центральным. Скорость тел не достигает своего прежнего значения после удара.

Отношение нормальных составляющих скорости после и до удара называют коэффициентом восстановления (скорости): . Если e=0 – абсолютно неупругий удар (АНУ), e=1 – абсолютно упругий удар (АУУ). Для шаров из слоновой кости коэффициент e=0, 89, из стали – e=0, 56, а для свинцовых – e=0, 01 т.е. для реальных тел 0< e< 1.

Рассмотрим применение законов сохранения для прямого центрального удара двух шаров.

Рисунок 1.15 – Абсолютно упругий удар шаров

Абсолютно упругий удар (АУУ). Пусть и – скорости тел до, а и – после удара (рис. 1.15). В случае, если скорость направлена навстречу , в формулах ниже учитывают, что проекция скорости будет равна и все рассуждения остаются верными.

Для АУУ выполняются законы сохранения импульса (так как импульс – векторная величина, то записан в проекции на ось Ох) и энергии:

. (1.57)

, (1.58)

При анализе упругих столкновений удобно один из шаров представлять покоящимся (относительно шара m₂ скорость ).

Рассмотрим частный случай: АУУ – прямой центральный (лобовой) удар при n₂=0. Тогда и :

а) m₁=m₂, тогда (как бы «передача скорости»);

б) m₁> m₂, тогда (оба мяча движутся в направлении скорости первого мяча до удара);

в) m₁< m₂, тогда (первый мяч отскочит от второго);

г) m₁< < m₂, тогда (мячик отскочит от стены, см. рис. 1.16, )

Рисунок 1.16 – Прямой центральный удар

Абсолютно неупругий удар (АНУ). В этом случае тела объединяются и двигаются как одно целое. Потеря механической энергии при неупругом ударе происходит потому, что в этом случае помимо сил, пропорциональных деформациям, действуют силы, пропорциональные скорости – подобные силам сопротивления. При АНУ выполняется закон сохранения импульса и рассеивается часть КЭ DT: