Виды равновесия . Устойчивость равновесия тела

Равновесием называют состояние (положение) тела (или сооружения), при котором тело (сооружение) находится в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. При равновесии равны нулю векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело (сооружение), и сумма моментов всех внешних сил относительно любой неподвижной оси. Однако на практике важен не сам факт равновесия. Необходимо, чтобы это равновесие было устойчивым, то есть, чтобы незначительные дополнительные влияния на тело не смогли вывести его из равновесия. Если равновесие тела или какого-то сооружения может быть необратимо нарушено действием незначительных влияний, то такое равновесие называют неустойчивым. В этом случае соору­жение, если его размеры велики, может быть очень опасным. Опасным является неустойчивое равновесие башенных кранов, строений (особенно в сейсмоопасных районах), ракет на стартовых площадках и т. п. Опасно в горах неустойчивое равновесие камня, льда или снега на крутых склонах. Неосторожный шаг альпиниста или порыв ветра может привести к лавинообразному падению камней или схождению лавины снега.

Выясним на простых примерах условия различных видов равновесия тела. Пусть небольшой шарик лежит на дне полусферической чашки (рис. 1.45, а). Если сместить шарик из положения равновесия и отпустить, то он возвратится в начальное положение. Объясняется это тем, что в отклоненном состоянии сила тяжести и сила реакции опоры  не уравновешиваются. Их равнодействующая возвращает шарик в начальное положение. Следовательно, равновесие шарика в этом случае является устойчивым.

Если шарик лежит на выпуклой поверхности чашки (рис. 1.45, б), то достаточно его слегка подтолкнуть, чтобы он скатился вниз. В этом случае равнодействующая  направлена от положения равновесия и еще дальше смещает шарик от начального положения. Равновесие шарика будет неустойчивым.

Теперь рассмотрим случай, когда шарик перемещается по гладкой горизонтальной поверхности (рис. 1.45 в). В этом случае не возникают силы, которые стремились бы вывести шарик из нового положения. При любом изменении положения шарика оно остается таким же равновесным. Такое равновесие называют безразличным.

Рисунок 1.45

Если в случае с шариком характер равновесия определяет равнодействующая силы тяжести и реакции опоры, то в примере с телом, имеющим ось вращения, все определяется значением и знаком момента силы тяжести. Для примера рассмотрим тело, закрепленное на стержне, который проходит сквозь отверстие вблизи одного конца тела (рис. 1.46, а). В таком положении тело находится в равновесии, потому что сила тяжести, линия действия которой проходит через центр тяжести тела С, уравновешивается силой реакции со стороны стержня (сила упругости). Однако стоит отклонить тело от вертикального положения (рис. 1.46, б), как сила тяжести уже не будет уравновешиваться реакцией опоры. Возникает момент силы тяжести относительно оси, равный mgd. Этот момент возвращает тело в вертикальное положение. Поэтому положение тела, изображенное на рисунке 1.46, а, является устойчивым. Подвесим теперь это тело так, чтобы ось вращения тела проходила ниже центра тяжести тела С (рис. 1.46, в). В этом случае при отклонении тела от вертикального положения возникает момент силы тяжести, который теперь уже не возвратит тело в первоначальное положение. Наоборот, под действием этого момента тело займет положение, изображенное на рисунке 1.46, г. В этом случае наблюдается неустойчивое положение равновесия. Чтобы обеспечить устойчивое равновесие тела, ось вращения нужно располагать выше центра тяжести тела. Понятно, что тело, подвешенное на оси, проходящей через центр его тяжести, будет находиться в безразличном равновесии. В любом положении тела момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю.

Рисунок 1. 46

На практике часто возникает необходимость не только знать, является ли устойчивым равновесие тела, но и знать насколько оно устойчивое. Поэтому устойчивость равновесия характеризующее значением допустимых отклонений от положения равновесия. Практическую важность устойчивости равновесия особенно четко видно на примере тел, опирающихся не на ось или точку опоры, а на определенную площадь. Устойчивым должен быть башенный кран используемый при строительстве многоэтажных домов и других высотных сооружений. Нужно быть уверенным, что не перевернется на косогоре автомобиль и т. п.

На тела, имеющие площадь опоры, как и в приведенных выше примерах, действуют и уравновешивают друг друга сила тяжести и сила реакции опоры. Можно считать, что сила тяжести приложена к центру тяжести, а сила упругости (реакции) со стороны опоры перпендикулярна к ее поверхности. Как и раньше, равновесие будет устойчивым, если при отклонении от положения равновесия не возникает сила, которая бы удаляла тело от этого положения.

Поверхность опоры, от которой зависит равновесие тела, – это не всегда поверхность, которая действительно соприкасается с телом. Автомобиль, например, соприкасается с дорогой только точками колес. Однако поверхность опоры автомобиля – это поверхность внутри контура, полученного при соединении прямыми линиями всех точек касания колес с дорогой. Поверхность опоры стола – это площадь прямоугольника, образованного отрезками, соединяющими все ножки стола.

Критерием устойчивости тела, стоящего на горизонтальной поверхности, может служить значение угла наклона тела, при котором оно еще не падает. Нетрудно понять, что допустимый угол наклона тела тем больше, чем больше площадь опоры и чем ниже расположен центр тяжести тела.

Все сказанное выше свидетельствует о том, что устойчивость равновесия тел зависит от площади опоры и положения центра тяжести тела. Это учитывается конструкторами машин и сооружений. Основание всех сооружений которые должны быть устойчивыми, делается большим и массивным. Для повышения устойчивости башенного крана его ходовую тележку нагружают бетонными плитами, расстояние между колесами автомобиля или гусеницами трактора и танка делают по возможности большим, при конструировании самолетов я кораблей с учетом их груза стремятся сделать так, чтобы их центр тяжести находился как можно ниже, в т. д.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какое состояние тела ( или системы тел) называют в механике равновесием?

2. В чем заключается условие равновесия тел, которые могут двигаться поступательно?

3. Означает ли равновесие обязательно состояние покоя?

4. При каких условиях приложенная к телу сила может повернуть его вокруг закрепленной оси вращения?

5. Что называется плечом силы?

6. Что называют моментом силы? В каких единицах он измеряется?

7. Какие условия необходимы и достаточны для равновесия тела, которое может вращаться вокруг закрепленной оси?

8. Что называют центром тяжести тела (системы тел)?

9. Как опытным путем можно найти положение центра тяжести простейших фигур. Может ли центр тяжести находится вне тела?

10. Какое равновесие называют устойчивым? неустойчивым? безразличным? Привести примеры устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия.

11. Определите вид равновесия для таких случаев: а) колесо насажено на ось; б) гимнаст висит на кольцах; г) гимнаст делает стойку на брусьях.

12. Как устойчивость тел и сооружения зависит от площади опоры?

 

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: