Уравнение Менделеева–Клапейрона.  Изопроцессы. Газовые законы

 

Термическое уравнение – уравнение Менделеева- Клапейрона:

                                                                                                     (2.4)

где р – давление газа, V – объем, m–масса газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – термодинамическая температура

Уравнение Менделеева можно записать через другие термодинамические параметры:

1) так как , то ;

2) если учесть, что , то ;

3) по определению плотности , следовательно ;

4) по определению концентрации , тогда , , тогда:

                                                                                              (2.5)

-основное уравнение МКТ, где  – постоянная Больцмана, которая связывает энергию и температуру.

Уравнение Менделеева- Клапейрона справедливо только для идеальных газов. Уравнение  для неизменной массы газа запишется в виде:

.                                                                                             (2.6)

Точное значение постоянной в правой части этого уравнения зависит от количества газа. Если количество газа равно одному молю, то соответствующая постоянная обозначается буквой R и называется универсальной газовой постоянной:

,                                                                                          (2.7)

где .Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.

Для любой, но постоянной, массы газы из уравнения Менделеева- Клапейрона получаем обобщенный газовый закон: отношение произведения давления газа на объем к его температуре есть величина постоянная для неизменной массы газа:

.                                                                                         (2.8)

Если температура газа равна T _н = 273, 15 К(0 °С), а давление p _н = 1 атм = 1, 013·10⁵ Па, то говорят, что газ находится при нормальных условиях.

Как следует из уравнения состояния идеального газа, один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V ₀, который согласно закону Авогадро равен: V ₀ = 0, 0224 м³/моль = 22, 4 дм³/моль.

Для смеси невзаимодействующих газов уравнение состояния принимает вид:

,                                                                       (2.9)

где ν ₁, ν ₂, ν ₃ и т.д. – количество вещества каждого из газов в смеси.

Изопроцессы. Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (давление, объем и термодинамическая температура). Если процесс протекает достаточно медленно, то в любой момент система близка к своему равновесному состоянию. Такие процессы называются квазистатическими. Квазистатические процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах p, V) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние.

Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (давление, объем и термодинамическая температура) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами.

Изотермический процесс – процесс изменения состояния газа при неизменной температуре: Τ = const.

Из обобщенного газового закона  при постоянной температуре и неизменной массы газа получается зависимость:

 или ,                                                                   (2.10)

которая описывает закон Бойля- Мариотта: при постоянной температуре, неизменной массе и неизменном химическом составе газа произведение давления на объем есть величина постоянная.

Графики зависимости между параметрами данной массы при постоянной температуре

Рисунок 2.1– Изотермы идеального газа в координатах (p, V), (p, Т), (V, Τ )

 

называются изотермами. На рис. изображены изотермы в координатах (p, V), (V, Τ ), (p, Т).

Важно уточнить, что в данном законе газ рассматривается, как идеальный. На самом деле, все газы в той или иной мере отличаются от идеального. Чем выше молярная масса газа, тем больше это отличие.

Изобарный процесс– процесс изменения состояния газа при постоянном давлении: p = const.

Из обобщенного газового закона  при постоянном давлении и неизменной массы газа выполняется зависимость:

 или ,                                                           (2.11)

которая описывает закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении и постоянном химическом составе прямо пропорционален абсолютной температуре.

Закон Гей-Люссака можно записать через температуру t, измеряемую по шкале Цельсия:

,                                                                                          (2.12)

где V₀– объем газа при 0 °С, α = 1/273 К^-1– температурный коэффициент объемного расширения, оказавшийся одинаковым для всех газов.

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и давлении называют изобарами (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Изобары идеального газа в координатах (V, Τ ), (p, V), (p, Т)

Изохорный процесс– процесс изменения состояния газа при постоянном объеме: V = const.

Из обобщенного газового закона  при постоянном объеме и неизменной массы газа получается зависимость:

 или ,                                                                   (2.13)

которая описывает закон Шарля или второй закон Гей-Люссака: давление данной массы газа при постоянном объеме и постоянном химическом составе прямо пропорционально абсолютной температуре.

Закон Шарля или второй закон Гей-Люссака можно записать через температуру t, измеряемую по шкале Цельсия:

,                                                                                     (2.14)

где р₀– объем газа при 0 °С, β = 1/273 К^-1– температурный коэффициент давление, одинаковый для всех газов.

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном объеме называют изохорами (рис.2.3).

Рисунок 2.3 – Изохоры идеального газа в координатах (p, Т), (p, V), (V, Τ )

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: