Строение реальных веществ. Газ Ван-дер-Ваальса. механика жидкостей

 

Реальным газом называется газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия. Оно имеет электромагнитную и квантовую природу и осуществляется посредством сил межмолекулярного притяжения и отталкивания.

Уравнение Менделеева-Клапейрона получено для идеального газа и не учитывает:

1)собственных размеров молекул;

2)взаимодействия между молекулами (притяжение на больших расстояниях и отталкивания на малых).

Для высоких давлений и низких температур модель идеального газа не работает для реальных газов. При рассмотрении реальных газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать энергию и силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстоянии  и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами r (рис. 2.6). Такие силы называются короткодействующими. В реальных газах эти свойства приближенно учтены в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Рисунок 2.6 – График зависимости силы взаимодействия между молекулами о расстояния

 

Учет собственного объема молекул

Если эффективный диаметр молекулы равен d, то каждой паре молекул при столкновении недоступным оказывается объем . Поэтому для всех молекул газа недоступным оказывается объем

.

Полученное выражение умножаем и делим на число Авогадро: где   – собственный объем молекул,

                                                                                            (2.36)

– поправка Ван-дер-Ваальса, учитывающая собственный объем молекул.

Тогда с учетом собственного объема молекул уравнение Менделеева- Клапейрона запишется в виде:

.                                                                                    (2.37)

Учет взаимодействия молекул

Симметрия окружения молекул газа и в тонком приповерхностном слое различна. Внутри некоторого объема (рис. 2.7) равнодействующая равна нулю:

.

В приповерхностном слое равнодействующая направлена в объем шара и не равна нулю:

.

Рисунок 2.7 – Взаимодействие молекул в приповерхностном слое

 

Это приводит к эффективному изменению давления, которое газ оказывает на поверхность. Величина p_i, на которую уменьшается давление газа за счет внутреннего взаимодействия молекул, прямо пропорциональна силе F, действующей на одну молекулу со стороны других и числу молекул N_сл в приповерхностном слое:

p_i~ < FN_сл>.

А равнодействующая прямо пропорциональна концентрации т.е. обратно пропорциональна объему:

F ~ n ~ 1/V.

Поэтому давление p_iобратно пропорционально объему:

.                                                                                                    (2.38)

Постояннаяa определяется для каждого газа экспериментально.

Тогда с поправкой на величину давления p_i, на которую уменьшается давление газа за счет внутреннего взаимодействия молекул, уравнение Менделеева - Клапейрона запишется в виде

.                                                                                    (2.39)

Уравнение Ван-дер-Ваальса и изотермы реального газа

С учетом поправок a и b уравнение Менделеева - Клапейрона запишется в виде уравнения Ван-дер-Ваальса:

.                                                                (2.40)

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса– уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса. Одно из первых уравнений состояния реального газа предложено в 1873 голландским физиком Я.Д. Ван-дер-Ваальсом (1837-1923).

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные – не могут.

Постоянные a и b из уравнения Ван-дер-Ваальса являются экспериментальными константами, которые учитывают отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Так, член имеет размерность давления и учитывает притяжение молекул в результате межмолекулярного взаимодействия, а константа b – поправка на собственный объём молекул, учитывающая отталкивание молекул на близких расстояниях. При больших объемах (а также для разреженных газов) константами а и b можно пренебречь и тогда уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение состояния идеального газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса является кубическим, поэтому изотермы реального газа будут иметь вид, как представлено на рис. 2.8. Проанализируем их.

Участок 1-2-3 – сжатие газа. Этот участок также реализуем для реального газа.

Участок 2-3 – для реальных газов неустойчив и соответствует переохлажденному пару. При малейшем возмущении газ мгновенно конденсируется в жидкость.

Участок 3-4-5 – для реальных газов не реализуется, т.к. в этом случае с уменьшением объема уменьшается давление газа при постоянной температуре.

Участок 2-4-6 – реализуется для реальных газов и соответствует фазовому равновесию жидкости и ее насыщенного пара. В точке 6 весь пар конденсируется. Участок 7-6 – весь пар превращается в жидкость и происходит сжатие жидкости. Участок 6-5 – перегретая жидкость, при малейшем возмущении жидкость испаряется мгновенно.

Из всего семейства кривых Ван-дер-Ваальса выделяют критическую изотерму. Выше этой изотермы возможно только газообразное состояние вещества (Г), а в точке перегиба K возможно критическое состояние вещества, при котором исчезают различия между жидкостью и ее паром.

Внутри кривой FKG жидкость и насыщенный пар сосуществуют.

В отличие от газообразного состояния пар при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какая физическая модель газа называется «идеальным газом»? При каких условиях идеальный газ подчиняется законам идеального газа?

2. Какими термодинамическими параметрами описывается газ? Какое уравнение связывает между собой основные термодинамические параметры газа. Проанализируйте калорическое и термическое уравнения состояния идеального газа

3. Проанализируйте уравнение Менделеева - Клапейрона.

4. Как через другие термодинамические параметры можно записать Уравнение Менделеева?

5. Проанализируйте обобщенный газовый закон. При каких условиях он выполняется? Как из обобщенного газового закона можно получить газовые законы для различных изопроцессов?

6. Какие процессы называют изопроцессами? Какие изопроцессы Вы знаете? Дайте им определение

7. Как графически изображаются изопроцессы?

8. Сформулируйте газовые законы. Приведите примеры их использования в технике.

9. Какое давление называется парциальным? Сформулируйте закон Дальтона. Приведите примеры его использования в технике.

10. Чем отличаются реальные газы от идеальных?

11. Что не учитывает уравнение Менделеева- Клапейрона?

12. Как зависит сила взаимодействия между молекулами от расстояния?

13. Как учесть собственный объем молекул газа в уравнении Менделеева- Клапейрона?

14. Получите поправку Ван-дер-Ваальса, учитывающую собственный объем молекул. Как запишется уравнение Менделеева – Клапейрона  с учетом этой поправки?

15. Как учесть взаимодействие между молекулами газа в уравнении Менделеева- Клапейрона?

16. Получите поправку Ван-дер-Ваальса, учитывающую взаимодействие молекул. Как запишется уравнение Менделеева- Клапейрона с учетом этой поправки?

17. Запишите уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса. Чем оно отличается от уравнения Менделеева- Клапейрона?

18. Как отличаются изотермы реального газа от изотерм идеального газа? Какая изотерма реального газа называется критической?

Тема 2.2 Термодинамика.

Степени свободы. Внутренняя энергия идеального газа (ИГ), работа, количество теплоты.

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: