![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Теплоемкость. Изохорная и изобарная теплоемкости. Соотношение Майера
Теплоёмкость – количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус. Точнее – отношение количества теплоты ∂ Q, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению температуры ∂ Т:
где α – параметр, характеризующий условия нагрева. В СИ: Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость. Удельная (массовая) теплоемкость – количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру одного килограмма вещества на 1 градус:
В СИ: Объёмная теплоёмкость (С′ ) – это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на один градус:
В СИ: Молярная теплоемкость – количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру одного моля вещества на 1 K:
В СИ: Удельная (массовая) и молярная теплоемкости связаны соотношением:
Изохорная и изобарная теплоемкости. Теплоту можно подводить к газообразному телу (и отводить от него) различными способами. В термодинамике широко используют два из них: 1) подвод теплоты при постоянном удельном объеме рабочего тела. Такой способ подвода теплоты называется изохорным (от греч. – изос – постоянный, хорос – пространство, объем); 2) подвод теплоты при постоянном давлении рабочего тела. Такой способ называется изобарным (от греч. – изос – постоянный, барос – давление). Изохорный подвод теплоты происходит в закрытом пространстве постоянного объема, например в цилиндре с неподвижным поршнем. Изобарный подвод теплоты может происходить в цилиндре с подвижным поршнем, когда рабочее тело в цилиндре имеет возможность увеличивать свой объем, передвигая поршень. При этом давление остается постоянным. В связи с этим практическое значение имеют изохорные и изобарные теплоемкости: Ø изохорная удельная теплоемкость – Ø изобарная удельная теплоемкость – Ø изохорная молярная теплоемкость – Ø изобарная молярная теплоемкость – Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса:
Для идеального газа выполняется калорическое уравнение состояния:
где C – некоторая константа, определяемая экспериментально для каждого газа. С учетом этих уравнений определяем молярную теплоемкость идеального газа при V = const:
следовательно, константа C в калорическом уравнении равна изохорной молярной теплоемкости. Поэтому внутренняя энергия любого идеального газа равна:
Соотношение Майера. Определим значение молярной изобарной теплоемкости. Для изобарного процесса первый закон термодинамики:
Из уравнения Менделеева- Клапейрона:
Уравнение Теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше теплоемкости газа при постоянном объеме для идеального газа. Это связано с тем, что при изохорном процессе количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии, а при изобарном процессе количество теплоты расходуется как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы. Таким образом, разность теплоемкости газа при постоянном давлении и теплоемкости газа при постоянном объеме для идеального газа равна, согласно соотношению Майера, равна Взаимосвязь между изохорной и изобарной теплоемкостями и количеством степеней свободы:
Политропные процессы Политропный процесс – термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа c остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными. Выведем уравнение, описывающее политропный процесс. Согласно первому закону термодинамики: где По уравнению Менделеева-Клапейрона:
Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона:
Дифференциал внутренней энергии: Количество теплоты:
Подставим три последних уравнения в первый закон термодинамики:
Последнее уравнение делим на pV:
Проинтегрируем полученное выражение:
– уравнение политропы, где Изотермический, изохорный, изобарный и адиабатные процессы являются политропными. Например, для адиабатного процесса:
Тогда для адиабатного процесса показатель политропы называют показателем адиабаты (коэффициент Пуассона):
а уравнение политропы записывается в виде уравнения адиабаты (уравнения Пуассона, в котором γ – коэффициент Пуассона):
Для изотермического процесса:
Работа при различных изопроцессах При изобарном процессе:
При изохорном процессе:
При изотермическом процессе (при
В политропном процессе:
Тогда работа при политропном процессе будет равна:
или:
|
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 261; Нарушение авторского права страницы