Теплоемкость. Изохорная и изобарная теплоемкости. Соотношение Майера

Теплоёмкость – количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус. Точнее – отношение количества теплоты ∂ Q, поглощаемой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению температуры ∂ Т:

                                                          (2.53)

где α – параметр, характеризующий условия нагрева.

В СИ: .

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Удельная (массовая) теплоемкость – количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру одного килограмма вещества на 1 градус:

.                                                                     (2.54)

В СИ: .

Объёмная теплоёмкость (С′ ) – это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на один градус:

.                                                                                              (2.55)

В СИ: .

Молярная теплоемкость – количество теплоты, необходимое, чтобы изменить температуру одного моля вещества на 1 K:

.                                                                                             (2.56)

В СИ: .

Удельная (массовая) и молярная теплоемкости связаны соотношением:

.                                                                                                   (2.57)

Изохорная и изобарная теплоемкости. Теплоту можно подводить к газообразному телу (и отводить от него) различными способами. В термодинамике широко используют два из них:

1) подвод теплоты при постоянном удельном объеме рабочего тела. Такой способ подвода теплоты называется изохорным (от греч. – изос – постоянный, хорос – пространство, объем);

2) подвод теплоты при постоянном давлении рабочего тела. Такой способ называется изобарным (от греч. – изос – постоянный, барос – давление).

Изохорный подвод теплоты происходит в закрытом пространстве постоянного объема, например в цилиндре с неподвижным поршнем. Изобарный подвод теплоты может происходить в цилиндре с подвижным поршнем, когда рабочее тело в цилиндре имеет возможность увеличивать свой объем, передвигая поршень. При этом давление остается постоянным.

В связи с этим практическое значение имеют изохорные и изобарные теплоемкости:

Ø изохорная удельная теплоемкость – ,

Ø изобарная удельная теплоемкость – ,

Ø изохорная молярная теплоемкость – ,

Ø изобарная молярная теплоемкость – .

Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса:

 так как .

Для идеального газа выполняется калорическое уравнение состояния:

                                                                                                     (2.58)

где C – некоторая константа, определяемая экспериментально для каждого газа.

С учетом этих уравнений определяем молярную теплоемкость идеального газа при V = const:

,                                                                    (2.59)

следовательно, константа C в калорическом уравнении равна изохорной молярной теплоемкости. Поэтому внутренняя энергия любого идеального газа равна:

.                                                                                             (2.60)

Соотношение Майера.

Определим значение молярной изобарной теплоемкости. Для изобарного процесса первый закон термодинамики:

 где .

Из уравнения Менделеева- Клапейрона:

,

, тогда:

.                                                                          (2.61)

Уравнение  – называется соотношением Майера (Ю.Р. Майер (1814-1878), немецкий врач и физик).

Теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше теплоемкости газа при постоянном объеме для идеального газа. Это связано с тем, что при изохорном процессе количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии, а при изобарном процессе количество теплоты расходуется как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы.

Таким образом, разность теплоемкости газа при постоянном давлении и теплоемкости газа при постоянном объеме для идеального газа равна, согласно соотношению Майера, равна  – универсальной газовой постоянной, т.е. работе газа при изобарном процессе по изменению температуры одного моля вещества на один градус.

Взаимосвязь между изохорной и изобарной теплоемкостями и количеством степеней свободы:

, .                                                                               (2.62)

Политропные процессы

Политропный процесс – термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа c остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными.

Выведем уравнение, описывающее политропный процесс.

Согласно первому закону термодинамики:

где , , С – полная теплоемкость вещества.

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

.

Продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона:

 → .

Дифференциал внутренней энергии:

Количество теплоты:

.

Подставим три последних уравнения в первый закон термодинамики:

.

.

Последнее уравнение делим на pV:

.

Проинтегрируем полученное выражение:

                                                                                                   (2.63)

– уравнение политропы, где  – показатель политропы.

Изотермический, изохорный, изобарный и адиабатные процессы являются политропными.

Например, для адиабатного процесса:

.

Тогда для адиабатного процесса показатель политропы называют показателем адиабаты (коэффициент Пуассона):

,                                                                                                          (2.64)

а уравнение политропы записывается в виде уравнения адиабаты (уравнения Пуассона, в котором γ – коэффициент Пуассона):

.                                                                             (2.65)

Для изотермического процесса: , тогда , следовательно:

.

Работа при различных изопроцессах

При изобарном процессе:

.                                                                     (2.66)

При изохорном процессе:

, т.к. .                                                                 (2.67)

При изотермическом процессе (при ):

,

.                                                                                             (2.68)

В политропном процессе:

.

Тогда работа при политропном процессе будет равна:

.

или:

.                                                                        (2.69)

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: