Расчет динамики изменения насыщенности населения региона легковыми автомобилями

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

При расчете динамики изменения количества легковых автомобилей в регионе или насыщенности ими населения региона, задаваемый временной лаг от момента времени t_i = m (в данном примере от t₁ =4, смотри таблицу 3.3) должен составлять не менее 5 – 7 лет.

Решение данной задачи может базироваться на использовании логистической зависимости, учитывающей динамику развития насыщенности населения региона автомобилями в прошлом, состояния насыщенности в настоящем (смотри таблицу 3.3) и в будущем.

При этом насыщенность с течением времени возрастает: сначала медленно, затем быстро и, наконец, снова замедляется за счет приближения n к n_max = n₂.

Таким образом, зависимость насыщенности от времени можно выразить дифференциальным уравнением вида:

(3.2)

где t – время;

n – насыщенность автомобилями;

n_max – предельное значение насыщенности;

q – коэффициент пропорциональности.

Таблица 3.3

Динамика изменения насыщенности населения региона автомобилями

на ретроспективном периоде

№ п/п	Годы Т_i	Годы t_i t_i = T_i – 2008	Насыщенность n_ti, авт/1000 жит.




5 (текущий период)		4 = m

Преобразование данного уравнения позволяет определить значение коэффициента пропорциональности q, т.е.

(3.3)

При заданном n_max = n₂ (смотри таблицу3.1) и вычисленном значении q (смотри выражение 3.3) с учетом требования прохождения функции n = f(t) через последнюю точку n_m = n₁ ретроспективного периода для t = m = 4 (смотри таблицу 3.3), позволяет, после несложных преобразований, окончательно получить зависимость изменения насыщенности населения легковыми автомобилями от времени, т.е.

(3.4)

где n_m = n₁ – текущее значение насыщенности населения региона легковыми автомобилями на конец ретроспективного периода, т.е. для t = m (например,

для t = m = 4, смотри таблицу 3.3).

Решение уравнения 3.4 относительно фактора времени t, позволяет оценить временной интервал (лаг) выхода насыщенности населения легковыми автомобилями на заданное предельное (или близкое к нему) значение насыщенности n ≤ n_max = 2:

(3.5)

Рассмотрим пример оценки изменения насыщенности населения региона автомобилями, используя данные таблицы 3.3. Перепишем данные таблицы 3.3 в следующем виде (таблица 3.4).

В данной таблице, прирост насыщенности Δ n_t, равен

Δ n_t = n_ti – n_t₍_i_-1)(3.6)

Расчет коэффициента пропорциональности q (смотри данные таблиц 8, 9, 10 и выражение 4): для n_max = n₂ = 600; n_m = n₁= 350, q равно

Таблица 3.4

Изменение и прирост насыщенности населения легковыми автомобилями на ретроспективном периоде

№ п/п	Годы t_i	Насыщенность n_t	Прирост насыщенности, Δ n_t,




	4 = m

Прогнозная оценка динамики изменения насыщенности населения легковыми автомобилями в регионе (используются данные таблиц 3.1, 3.3, 3.4 и выражение 3.4): для n_max = n₂ = 600; n_m = n₁ = 350; m = 4 насыщенность в 2013 г. (t =5) составит

(авт/1000 жит.)

Насыщенность в 2014 г. (t = 6) составит:

(авт/1000 жит.)

Насыщенность в 2018 г. (t = 10) составит:

(авт/1000 жит.)

Таким образом, заданная (перспективная) предельная насыщенность населения автомобилями n₂= n_max = 600 авт/1000 жит. (смотри таблицу 3.1) может быть достигнута через (11 – 4 = 7) лет.

Действительно, выполнив проверку по выражению 3.5 и задаваясь n_t близким к 600 авт/1000 жит. (например, n_t=599) имеем:

(лет)