Математические модели случайных процессов

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Если физический процесс находится под воздействием большого числа неконтролируемых случайных возмущающих факторов, то он является случайным процессом, а состояние его описывается случайными параметрами.

Случайные параметры процесса оцениваются функциями распределения F(R). Для описания случайного процесса используют различные функции распределения. С практической точки зрения необходимо стремиться к модели простой, точной и справедливой на всей области управления.

Экспоненциальное распределение случайного фактора характерно для таких физических величин, значения которых тяготеют к некоторому среднему значению ω _о.

( - случайный фактор процесса).

Степенное распределение случайного фактора характерно для таких физических величин, значения которых тяготеют к крайнему значению.

Пусть некоторый параметр процесса R является степенной мультипликативной функцией нескольких определенных управляющих факторов z_j и нескольких случайных возмущающих факторов ω _k

Так как реализуемые на практике значения случайных факторов имеют тенденцию к группированию вокруг некоторого среднего, то было бы логично принять распределение случайных факторов экспоненциальным

Путем соответствующих преобразований получаем функцию распределения случайного параметра, зависящего от р случайных факторов w и n определенных факторов z.

где a - показатель распределения параметра, равный величине, обратной сумме степеней влияния случайных факторов на этот параметр

Так как значения случайных возмущающих факторов не требуют определения при решении задачи управления, то их можно исключить, положив

Тогда функция распределения параметра процесса R, т.е. вероятность появления значения параметра процесса, не превышающего R при заданных значениях управляющих факторов z , примет вид

где с – коэффициент; а - экспоненты; a - показатель распределения.

Данная функция является основой для построения стохастических моделей.

Так как параметры процесса закономерно изменяются с течением времени, то процесс является нестационарным, а время - одним из факторов. Воздействие этого фактора объективно вызывает изменение состояния управляемого объекта.

Динамическая модель процесса позволяет принять такое решение об управляющем воздействии, реализация которого обеспечивает желаемое изменение состояния управляемой системы к определенному моменту времени.

Стохастическая динамическая математическая модель процесса представляет собой систему математических соотношений между вероятностями появления значений параметров процесса R при определенных значениях управляющих факторов z_j, в том числе и
времени T.

Вид и размер математической модели

Вид математической модели определяется целью и эффективностью управления, областью управления, а также методом решения задачи оптимального управления.

Так, например, при оптимизации методом линейного программирования следует использовать линейные полиномиальные или приводимые к линейному виду степенные мультипликативные модели.

Использование нелинейных моделей возможно при оптимизации методом нелинейного программирования. Экспоненциально - степенные и квадратные модели подходят для безусловной оптимизации. Для решения задач обеспечения надежности управляемого процесса используют стохастические математические модели.

Размер математической модели, необходимый для решения задачи управления, определяется количеством подлежащих определению неизвестных управляющих факторов n и количеством обуславливаемых или ограничиваемых параметров физического процесса m.

Число неизвестных параметров модели определяется числом факторов n и порядком модели q

l = 1 + (n+q)! / n! q! .

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперимент

Основными методами исследования объекта управления являются наблюдение и эксперимент. Наблюдение предусматривает контроль состояния объекта, изменяющегося в результате контролируемого возмущающего воздействия. Эксперимент в отличие от наблюдения предусматривает управляющее воздействие на объект. При эксперименте контролируемый объект исследования приводится в различные состояния, соответствующие различным способам целенаправленного управляющего воздействия.

Каждый отдельный акт воздействия на управляемый объект, при котором контролируется его состояние, называется опытом. Совокупность опытов, необходимых и достаточных для решения задачи идентификации, называется экспериментом.

Математическое планирование эксперимента - процедура определения числа опытных точек и оптимального расположения их в отведенной для исследования области факторного пространства.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒