Структурные схемы. Способы соединения звеньев

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 25Следующая ⇒

Систему автоматического управления можно рассматривать как комбинацию типовых динамических звеньев. Изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы системы. Звено в этом случае выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации.

Структурные схемы состоят из отдельных структурных элементов. Основными элементами структурных схем являются следующие.

1. Звено с одним входом и одним выходом: Y(s)=W(s)X(s).

2. Звено с двумя входами и одним выходом (около каждого входа записывается своя передаточная функция): Y(s)=W₁(s)X₁(s)+W₂(s)X₂(s)

3. Линия связи и узел (разветвление), стрелка показывает направление передачи информации.

4. Сумматор.

5. Элемент сравнения.

или

В системах управления встречаются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и соединение по схеме с обратной связью.

Последовательное соединение звеньев изображено на рис.3.10, такое соединение характеризуется тем, что выход предыдущего звена подается на вход последующего.

Рис. 3.10. Последовательное соединение звеньев

Выходная величина последовательно соединенных звеньев определяется .

Откуда результирующая передаточная функция равняется

Следовательно, в общем случае можно записать

, (3.51)

где n - число включенных последовательно звеньев.

Таким образом, результирующая передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций составляющих звеньев.

Параллельное соединение звеньев изображено на рис.3.11, такое соединение характеризуется тем, что на входы всех звеньев подается одно и то же входное воздействие, а выходная величина определяется суммой выходных величин отдельных звеньев.

Рис. 3.11. Параллельное соединение звеньев

Выходная величина параллельно соединенных звеньев определяется y=y1+y2+y3, т.е.

Тогда .

В общем случае

, (3.52)

где n - число включенных параллельно звеньев.

Таким образом, результирующая передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций составляющих звеньев.

Обратная связь. Такое соединение звеньев изображено на рис.3.12, оно характеризуется тем, что выходной сигнал звена подается на его вход.

Рис. 3.12. Соединение звеньев по схеме с обратной связью

Обратная связь может быть положительной (ПОС), если сигнал y₁, снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигналом x на входе, и отрицательной (ООС), если y₁вычитается. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими и гибкими. Связь называется гибкой, если передаточная функция W₂(s) в установившемся режиме равна нулю.

Для определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем очевидные соотношения:

где знак “+” относится к положительной, а знак “-” - к отрицательной обратной связи.

Откуда результирующая передаточная функция обратной связи имеет вид

, (3.53)

где знак “+” соответствует ООС, знак “-” - ПОС.

В общем случае, сложная цепь динамических звеньев, образующих систему управления, включает в себя комбинации всех трех рассмотренных случаев, т.е. представляет собой смешанное соединение звеньев. Пользуясь выражениями (3.51), (3.52) и (3.53), можно найти общую результирующую передаточную функцию смешанного соединения звеньев.

В тех случаях, когда структурная схема системы оказывается сложной и содержит перекрестные связи, ее упрощают и сводят к простейшему эквивалентному виду, пользуясь правилами преобразования структурных схем [1, 2, 7].

Основные правила эквивалентного преобразования структурных схем.

1. Перенос сумматора:

а)

y = x₁+x₂+x₃+x₄y = x₁+x₄+x₂+x₃

б)

y = x₁W₁(s)+x₂y = [x₁+x₂W₁^-1(s)] W₁(s) = x₁W₁(s)+x₂

2. Перенос узла:

а)

б)

3. Преобразование к единичной обратной связи.

Построение логарифмических частотных характеристик

Разомкнутой цепи звеньев

Логарифмические частотные характеристики имеют большое практическое значение. Поэтому рассмотрим их построение. В общем случае частотные характеристики строят по методике, изложенной в разделе 3.1. Однако часто результирующую передаточную функцию смешанного соединения звеньев можно свести к виду

, (3.54)

где W_T(s) - передаточная функция типового звена.

В этом случае построение ЛАХ производится по выражению

L(w) = 20lgA(w) = 20lg|W(jw)|=

= 20lgk - r´ 20lgw + - .

Построение ЛФХ производится по выражению

y(w) = argW(jw) = -r´ 90⁰ + - .

Таким образом, результирующая ЛАХ определяется суммированием ЛАХ составляющих типовых звеньев, а результирующая ЛФХ - соответственно суммированием ЛФХ составляющих типовых звеньев. Таблицы характеристик типовых звеньев имеются в литературе [1, 7].

Асимптотические ЛАХ можно построить непосредственно по виду передаточной функции (3.54) по следующему правилу, состоящему из четырех пунктов.

1. Частотная область разбивается на диапазоны, границы которых определяются сопрягающими частотами, соответствующими постоянным времени передаточной функции:

Число сопрягающих частот равняется числу постоянных времени в передаточной функции, а число частотных диапазонов на единицу больше.

2. Первая низкочастотная асимптота ЛАХ, которая проводится в крайнем левом низкочастотном диапазоне, имеет наклон -(20´ r)дб/дек и проходит через точку с координатами: w=1 с^-1, L(1)=20lg k дб, где r - показатель степени оператора Лапласа s, записанного в знаменателе передаточной функции (3.54).

3. На сопрягающих частотах ЛАХ претерпевает изломы.

3.1. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Т_i, находящейся в знаменателе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вниз на -(20´ v)дб/дек, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Т_i.

3.2. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Т_i, находящейся в числителе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вверх на +(20´ v) дб/дек, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Т_i.

4. Вторая асимптота проводится до следующей сопрягающей частоты и так далее.

Пример. Построить ЛАХ звена, имеющего следующую передаточную функцию: ,

где k = 100 с^-1; Т₁= 5 с; Т₂= 0.01 с; Т₃= 0.5 с.

Решение.

1. Представим передаточную функцию, как комбинацию типовых звеньев:

2. Находим сопрягающие частоты:

w_сопр1= 1/Т₁= 0.2 с^-1; w_сопр2= 1/Т₂= 100 с^-1; w_сопр3= 1/Т₂= 2 с^-1.

3. Строим ЛАХ.

Рис. 3.13. Логарифмическая частотная характеристика звена

3.1. Частотную область разбиваем на четыре диапазона.

3.2. Низкочастотный участок ЛАХ имеет наклон

-(20´ r)= -(20´ 1)= -20дб/дек и проходит через точку с координатами: w = 1с^-1, L(1) = 20lg k= 40дб (точка А[1, 40]).

3.3. На частоте 1/Т₁ ЛАХ делает излом вниз на

-(20´ v)= -(20´ 1)= -20 дб/дек.

3.4. На частоте 1/Т₃ ЛАХ делает излом вверх на

(20´ v) = (20´ 1) = 20дб/дек.

3.5. На частоте 1/Т₂ ЛАХ делает излом вниз на

-(20´ v) = -(20´ 1) = -20 дб/дек.

Вид полученной ЛАХ приведен на рис. 3.13.

Используя то же правило, по ЛАХ звена можно однозначно определить передаточную функцию.

Пример.Определить передаточную функцию звена, ЛАХ которого имеет вид, представленный на рис. 3.14.

Рис. 3.14. ЛАХ звена

Решение. Передаточная функция имеет вид

где k=10^L(1)/20=10⁰=1 с^-1;

Т₁= 1 с; Т₂= 0.1 с; Т₃= 0.01 с; Т₄= 0.001 с.

При более сложных формах передаточной функции W(s), например, при наличии внутренних обратных связей, построение ЛАХ усложняется. Однако часто можно и сложные выражения приводить к аналогичному виду (3.54), разложив на множители многочлены числителя и знаменателя.

ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 3

1. Что такое динамическое звено и его характеристика?

2. Дайте определение основных характеристик.

3. Какие частотные характеристики используются для исследования систем?

4. Почему ЛЧХ нашли большое применение в инженерной практике?

5. По каким признакам классифицируются типовые динамические звенья?

6. Перечислите группы основных типов звеньев.

7. Что представляет собой структурная схема системы управления?

8. Какие способы соединений звеньев используются в системах?

9. Как находятся передаточные функции смешанных соединений звеньев?

10. Каким образом строятся логарифмические частотные характеристики разомкнутой цепи звеньев? Постройте ЛЧХ типовых звеньев.

Содержание Глоссарий

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒