ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

Гениатулин В. Н.

СТАТИСТИКА

(теория статистики)

Учебно-методическое пособие для студентов

экономических специальностей

Тольятти 2016

ПРЕДМЕТ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ
И ЕЕ МЕТОДОЛОГИЯ

Каждая наука обладает существенными специфическими особенностями, которые отличают ее от других наук и дают ей право на самостоятельное существование как особой отрасли знания. Главная особенность любой науки заключается в предмете познания, в принципах и методах его изучения, которые в совокупности образуют ее методологию.

Предметом исследования статистики являются массовые явления социально-экономической жизни; она изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

Явления и процессы в жизни общества характеризуются статистикой с помощью статистических показателей. Статистические показатели - это количественная оценка свойств изучаемого явления. Статистика при помощи статистических показаний характеризует размеры изучаемых явлений, их особенности, закономерности развития и их взаимосвязи. При этом статистические показатели подразделяются на учетно-оценочные и аналитические. Учетно-оценочные показатели отражают объем или уровень изучаемого явления; аналитические показатели используются для характеристики особенностей развития явления, распространенности в пространстве, соотношения его частей, взаимосвязи с другими явлениями. В качестве аналитических показателей используются средние величины, показатели структуры, вариации, динамики, степени тесноты связи и др.

В настоящее время основными задачами российской статистики являются:

- разработка научно обоснованной статистической методологии, соответствующей потребностям общества на современном этапе, а также международным стандартам;

- представление официальной статистической информации Президенту Российской Федерации, Правительству Российской Федерации, Федеральному Собранию Российской Федерации, федеральным органам исполнительной власти, общественности, а также международным организациям;

- предоставление всем пользователям равного доступа к открытой статистической информации путем распространения официальных докладов о социально-экономическом положении Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, отраслей и секторов экономики, публикации статистических сборников и других материалов.

Формирование информационной системы статистических показателей для всестороннего анализа экономических и социальных процессов, происходящих в стране в целом и в ее регионах, осуществляется на базе показателей, содержащихся в статистической государственной отчетности (около 700 форм), и на основе выборочных статистических обследований.

На региональном уровне проводятся дополнительные статистические наблюдения, отражающие специфику каждого региона.

Действующая в России информационная статистическая система располагает комплексом средств для обеспечения необходимой разнообразной информацией как органов государственного управления, научных учреждений, так и средств массовой информации.

В целях оперативного информирования органов государственного управления об отдельных важных тенденциях в развитии экономики систематически выпускается экспресс-информация. Снабженная кратким анализом, она поступает потребителю через несколько часов после завершения машинной обработки данных.

Правительством Российской Федерации утверждена целевая программа реформирования статистики. Целью программы является наиболее полное обеспечение потребностей федеральных органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации и всех заинтересованных пользователей объективной и актуальной информацией о социально-экономическом развитии Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, отраслей экономики, хозяйствующих субъектов, населения.

Опираясь на теоретическую базу, статистика применяет специфические методы цифрового освещения явления, которые находят свое выражение в трех этапах (стадиях) статистического исследования:

1. Массовое научно организованное наблюдение, с помощью которого получают первичную информацию об отдельных единицах (фактах) изучаемого явления.

2. Группировка и сводка материала, представляющие собой расчленение всей массы случаев (единиц) на однородные группы и подгруппы, подсчет итогов по каждой группе и оформление полученных результатов в виде статистической таблицы. Группировки дают возможность выделить из состава всех случаев единицы разного качества, показать особенности явлений, развивающихся в различных условиях. После проведения группировки приступают к обобщению данных наблюдения. Эта ступень носит название сводки.

3. Обработка статистических показателей, полученных при сводке и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития. Выводы, как правило, излагаются в текстовой форме и сопровождаются графиками и таблицами.

Таким образом, специфический метод статистики основан на соединении анализа и синтеза. Сначала выделяются в составе изучаемого явления и раздельно изучаются части (группы и подгруппы), оценивается существенность или несущественность наблюдаемых различий в величине признака, выявляются причины в целом, во всей совокупности его сторон, тенденций и форм развития. Все стадии статистической работы тесно связаны друг с другом.

Структура статистической науки представлена на рис. 1.

Рис.1. Структура статистической науки

Таким образом, в статистической науке выделяются следующие части: общая теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и ее отрасли.

Общая теория статистики разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений, наиболее общие категории (показатели) статистики.

Задачей экономической статистики является разработка и анализ синтетических показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производственных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.

Статистики крупных отраслей могут быть подразделены на более мелкие отраслевые статистики: например, статистика промышленности - на статистику машиностроения, металлургии, химии и др.; статистика сельского хозяйства - на статистику земледелия и животноводства и т.п.

Социальная статистика формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений; ее отрасли - статистика народонаселения, политики, культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.

Отрасли экономической статистики - статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д.; их задача - разработка и анализ статистических показателей развития соответствующих отраслей. Отраслевые статистики формируются на базе показателей экономической или социальной статистики, а те основываются, в свою очередь, на категориях (показателях) и методах анализа, разработанных общей теорией статистики.

Общая теория статистики является той учебной дисциплиной, с изучения которой начинается формирование необходимых знаний у экономистов, менеджеров, руководителей предприятия.

Решение типовых задач

1. Имеются следующие данные по заработной плате водителей за сентябрь:

Табельный номер водителя	Класс водителя	Процент выполнения норм выработки	Заработная плата за месяц
	I II II I II I I II I II I I	110, 2 102, 0 111, 0 107, 9 106, 4 109, 0 115, 0 112, 2 105, 0 107, 4 112, 5 108, 6	2100, 3 1600, 8 1970, 7 2050, 2 1740, 5 1985, 4 2300, 8 2015, 7 1790, 2 1700, 7 2280, 2 2170, 1

Для выявления зависимости заработной платы водителей от уровня квалификации и процента выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку. Интервалы группировки водителей по проценту выполнения норм выработки разработать самостоятельно. На основе выполненной группировки построить комбинационную таблицу. Сформулировать вывод.

Решение

Для решения задачи необходимо произвести группировку водителей по двум признакам-факторам: сначала - на группы по квалификации, затем внутри каждой группы - на подгруппы по проценту выполнения норм выработки.

По проценту выполнения норм выработки принимаются две подгруппы:
1) водители, выполняющие норму от 100 до 110%; 2) водители, выполняющие норму на 110% и выше.

Результаты группировки представлены во вспомогательной табл. 1.1.

На основе вспомогательной таблицы по каждой подгруппе определяют численность и итог признака (общую сумму заработной платы), результаты оформляют в виде комбинационной таблицы (табл. 1.2).

Таблица 1.1

Вспомогательная таблица

Группы водителей по уровню классификации	Водители II класса	Водители I класса
Подгруппы водителей по проценту выполнения норм выработки	100 - 110	110 и выше	100 - 110	110 и выше
Табельный номер водителя	2; 5; 10	3; 8	4; 6; 9; 12	1; 7; 11
Заработная плата за месяц, руб.	1600, 8 1740, 5 1700, 7	1970, 7 2015, 7	2050, 2 1985, 4 1790, 2 2170, 1	2100, 3 2300, 8 2280, 2

Таблица 1.2

Зависимость заработной платы водителей от классификации и процента выполнения норм выработки

Группы водителей по уровню классификации	Подгруппы водителей по проценту выполнения норм выработки	Число водителей	Общая сумма заработной платы, руб.	Средняя заработная плата одного водителя, руб.	Изменение средней заработной платы по сравнению с низшей подгруппой, %
II класс	100 - 110 110 и выше		5042, 0 3986, 4	1680, 7 1993, 2	100, 0 118, 6
Итого по группе		9028, 4	1805, 7	-
I класс	100 - 110 110 и выше		7995, 9 6681, 3	1999, 0 2227, 1	118, 9 132, 5
Итого по группе		14677, 2	2096, 7	-
Всего		23705, 6	1975, 5	-

Из данных табл. 1.2 следует, что с ростом квалификации водителей и процента выполнения норм выработки увеличивается заработная плата. Так, заработная плата водителей I класса, выполняющих норму выработки на 110% и выше, на 32, 5% превышает заработную плату водителей II класса, выполняющих норму от 100 до 110%.

Средние величины

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

При использовании средних в практической работе и научных исследованиях необходимо иметь в виду, что за средним показателем скрываются особенности различных частей изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

• степенные средние;

• структурные средние.

К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая. Величины, для которых исчисляется средняя, обозначаются буквой х_i. Средняя обозначается через . Такой способ обозначения указывает на происхождение средней из конкретных величин. Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота - повторяемость индивидуальных значений признака - обозначается буквой f.

Формулы средних величин могут быть получены на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение

откуда

В дальнейшем при написании формул средних подстрочные значки i, n использоваться не будут, но подразумевается, что суммируются все произведения х_i ^. f_i,.

В зависимости от степени 1с получаются различные виды средних величин, их формулы представлены в табл. 2.1.

Как видно из данных табл. 2.1, взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, т.е. умножают на нее. Частоты, при этом называются статистическими весами или просто весами средней.

Однако необходимо учитывать, что статистический вес - понятие более широкое, чем частота. В качестве веса могут применяться какие-либо другие величины. Например, при расчете средней продолжительности рабочего дня по предприятию единственно правильным будет взвешивание по количеству отработанных человеко-дней. Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными - частостями.

Величины степенных средних, рассчитанных на основе одних и тех же индивидуальных значений признака при различных значениях степени (k), не одинаковы. Чем выше степень k средней, тем больше величина самой средней.

Таблица 2.1

Формулы различных видов степенных средних величин

Значе-ние, k	Наименование средней	Формула средней
простая	взвешенная
-1	Гармоническая
	Геометрическая
	Арифметическая
	Квадратическая

Средняя арифметическая и средняя гармоническая - наиболее распространенные виды средней, получившие широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средней из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармонической определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.

Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения (а), являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики.

Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд - ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу

Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую их двух срединных значений.

Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при планировании их производства. Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях; при изучении распределения семей по величине дохода и др. Мода и медиана имеют преимущество перед средней арифметической для ряда распределения с открытыми интервалами.

Кривые распределения

Наиболее надежный путь выявления закономерностей распределения - увеличение количества наблюдений. По мере увеличения количества наблюдений (в пределах той же однородной совокупности) при одновременном уменьшении величины интервала закономерность, характерная для данного распределения, будет выступать все более и более ясно, а представляющая полигон частот ломаная линия будет приближаться к некоторой плавной линии и в пределе должна превратиться в кривую линию.

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

В настоящее время изучено значительное число различных форм распределений. В практике статистических исследований часто используется распределение Пуассона, Максвелла, особенно нормальное распределение. Распределения, близкие к нормальному распределению, были обнаружены при изучении самых различных явлений как в природе, так и в развитии общества.

В статистической практике большой интерес представляет решение вопроса о том, в какой мере можно считать полученное в результате статистического наблюдения распределение признака в исследуемой совокупности, соответствующее нормальному распределению.

Для решения этого вопроса следует рассчитать теоретические частоты нормального распределения, т.е. те частоты, которые были бы, если бы данное распределение в точности следовало закону нормального распределения. Для расчета теоретических частот применяется следующая формула:

где i - нормированное отклонение;

Следовательно, в зависимости от величины t для каждого интервала эмпирического ряда определяются теоретические частоты.

Для проверки близости теоретического и эмпирического распределений используются специальные показатели, называемые критериями согласия. Наиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона ² («хи- квадрат»), исчисляемый по формуле

где f - эмпирические частоты (частости) в интервале;

f'' - теоретические частоты (частости) в интервале.

Полученное значение критерия ( ²расч) сравнивается с табличным значением ( ²табл). Последнее определяется по специальной таблице в зависимости от принятой вероятности (Р) и числа степеней свободы k (для нормального распределения k равно числу групп в ряду распределения минус 3).

Если ²расч < = ²табл, то гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

При расчете критерия Пирсона необходимо соблюдать условия: число наблюдений должно быть достаточно велико (п > 50); если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то интервалы объединяют так, чтобы частоты были больше 5.

Решение типовых задач

Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.

Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: 1) построить интервальный ряд распределения; 2) дать графическое изображение ряда; 3) исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Решение. Величина интервала группировки определяется по формуле

Интервальный ряд распределения

Группы рабочих по возрасту (лет) x	Число рабочих f	Накопленная частота S
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39
Итого		-

2. Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

Гистограмма строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают интервалы значений вариационного признака, причем число интервалов целесообразно увеличить на два - по одному в начале и в конце имеющегося ряда) для удобства преобразования гистограммы в полигон частот. На отрезках (интервалах) строятся прямоугольники, высота которых соответствует частоте.

Для преобразования гистограммы в полигон частот середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю.

На рис. 2 представлено графическое изображение построенного интервального вариационного ряда в виде гистограммы и полигона частот.

Как видно из графика, треугольники, относящиеся к площади гистограммы и к площади полигона, попарно равны между собой, и, следовательно, площадь гистограммы и площадь полигона данного вариационного ряда также совпадают.

На основе построенной гистограммы графически можно определить значение моды. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют прямой с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника соединяют с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. Мо = 28, 3 года. На рис. 2 эти прямые линии, соединяющие вершины прямоугольников, и перпендикуляр из точки их пересечения показаны пунктирной линией.

Рис. 2. Гистограмма и полигон распределения рабочих цеха по возрасту

На рис. 3 представлена кумулятивная кривая (кумулята).

Кумулята может быть использована для графического определения медианы. Для этого последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую до пересечения ее с кумулятой. Из точки пересечения опускается перпендикуляр до оси абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. Линии, определяющие медиану, на рис. 3 показаны пунктирными линиями. Ме = 28, 6 года.

Рис. 3. Кумулятивная кривая (кумулята)

Выборочное наблюдение

Простая случайная выборка

При простой случайной выборке отбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного отбора, при котором каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной. Единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Случайный отбор осуществляется путем применения жеребьевки (лотереи) или путем использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в форме возвратной (повторной) выборки и в форме безвозвратной (бесповторной) выборки. При повторном отборе вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова может быть выбранной. При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Применение простой случайной повторной выборки на практике весьма ограниченно; обычно используется бесповторная выборка.

В табл. 5.1 приведены формулы расчета ошибок простой случайной выборки.

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки. Доверительные интервалы для генеральной средней:

;

Доверительные интервалы для генеральной доли:

2. Определение доверительной вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формуле

По величине t определяется доверительная вероятность.

3. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Таблица 5.1

Формулы ошибок простой случайной выборки

	Способ отбора единиц
повторный	бесповторный
Средняя ошибка : для средней
для доли
Предельная ошибка для средней
для доли

В табл. 5.2 приведены формулы для расчета численности простой случайной выборки.

Таблица 5.2

Формулы для определения численности простой случайной выборки

	Способ отбора единиц
повторный	бесповторный
Численность выборки (n): для средней
для доли*
* В случаях, когда частость w даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0, 25 (если w=0, 5, то w(1-w)=0, 25)

Решение типовых задач

1. Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали. Результаты выборки следующие:

Вес, мг	38-40	40-42	42-44	44-46
Число спиралей

Определить с вероятностью 0, 95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали, для всей партии электроламп.

Решение

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р:

где - средний уровень признака по выборке.

;

При вероятности P = 0, 95 t = 1, 96 (по таблице).

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью
Р = 0, 95:

2. На заводе электроламп из партии продукции в количестве 16000 шт. ламп взято на выборку 1600 шт. (случайный, бесповторный отбор), из которых 40 шт. оказались бракованными.

Определить с вероятностью 0, 997 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей продукции

Решение

Определяется доля бракованной продукции по выборке:

При вероятности Р = 0, 997 t = 3, 0.

Размер предельной ошибки

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р = 0, 997

5. ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Индекс - относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Сложный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. Например, предприятие выпускает несколько видов продукции, но получить общий итог объема продукции путем суммирования количества различных ее видов в натуральном выражении нельзя.

Индексные показатели вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. С их помощью решаются следующие основные задачи:

- характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов;

- измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель индексного отношения), называемый базисным. Выбор базы определяется целью исследования.

При территориальных сравнениях за базу принимают данные другой территории.

При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от содержания и характера изучаемых социально-экономических показателей различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы физического объема производства продукции, физического объема потребления продукции (производственного и личного) и индексы других показателей, размеры которых характеризуются абсолютными величинами.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, индексы средней заработной платы, производительности труда. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется путем деления результативного показателя на количественный показатель, на единицу которого он определяется. Например, средняя заработная плата определяется путем деления фонда заработной платы на численность работников; производительность труда определяется путем деления общего объема выработанной продукции на численность работников.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы характеризуют изменение одного элемента совокупности. Сводные индексы характеризуют изменение сложного явления в целом. В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различаются агрегатные индексы и средние взвешенные индексы.

Для удобства применения индексного метода, составления формул индексов и их использования в статистико-экономическом анализе в теории статистики разработана определенная символика и применяются соответствующие условные обозначения.

Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение:

q - количество продукции одного вида в натуральном выражении;

р - цена за единицу продукции;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции.

Индексы по отдельным элементам изучаемого сложного экономического явления (т.е. индивидуальные индексы) обозначаются символом i, у которого проставляется символ соответствующей индексируемой величины. Например:

i_q - индивидуальный индекс объема (количества) отдельного вида продукции;

i_p - индивидуальный индекс цен на отдельный вид продукции (товара);

i_z - индивидуальный индекс себестоимости единицы отдельного вида продукции;

i_qp- индекс стоимости отдельного вида продукции;

i_qz - индекс денежных затрат на выпуск одного вида продукции;

i_qt - индекс затрат труда на выпуск (производство) одного вида продукции.

Общий (сводный) индекс изучаемого сложного экономического явления обозначается символом I, у которого отражается символ индексируемой величины. Например:

I_q - общий индекс физического объема продукции;

I_p - общий индекс цен;

I_z - общий индекс себестоимости;

I_qp - общий индекс стоимости всех видов продукции;

I_qz - общий индекс затрат на производство всех видов продукции;

I_qt- общий индекс затрат труда на выпуск всех видов продукции.

Для отражения базисных периодов времени применяются специальные обозначения, которые пишутся внизу символа используемых при написании индекса величин. Базисный период, с данными которого производится сравнение, обозначается нулевым значением, первый отчетный период - единицей и т.д. Кроме того, обозначения сравниваемого и базисного периодов можно проставлять внизу символа индекса (например, I_q_1/0).

Решение типовых задач

Задача 1. Выпуск продукции по заводу почвообрабатывающих машин за два квартала следующий:

Вид продукции	Выпуск, шт.	Отпускная цена за шт., тыс. д. е.
	1 кв, (q₀)	2 кв, (q₁)	1 кв, (p₀)	2 кв, (p₁)
Плуги навесные			4, 8	5, 4
Плуги прицепные			7, 1	7, 6
Культиваторы навесные			5, 0	5, 7

Определить:

1) изменение (в %) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию;

2) изменение цен (в %) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;

3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.

Решение

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒