Основные законы магнитного поля

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 10Следующая ⇒

Как и любое другое векторное поле, поле может быть представлено с помощью линий вектора . Их проводят обычным способом – так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора в данной точке пространства.

1). Теорема Гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Т.е. линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора , выходящих из любого объёма, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объём.

Из теоремы Гаусса следует так же то, что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались линии вектора , т.е. магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.

В дифференциальной форме теорема Гаусса для поля имеет вид

или , т.е.

Дивергенция поля всюду равна нулю. Этот закон справедлив не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей.

2). Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля постоянных токов в вакууме).

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

Если ток I распределён по объёму, то его можно представить как , где S – произвольная поверхность, натянутая на контур l.

Вектор образует с направлением обхода контура правовинтовую систему.

В общем случае .

Из теоремы о циркуляции следует, что магнитное поле не потенциальное (в отличие от электростатического). Такое поле называют вихревым или соленоидальным.

Теорема о циркуляции вектора позволяет намного легче чем закон Био – Савара вычислять магнитные поля в некоторых симметричных системах.

В дифференциальной форме теорема о циркуляции вектора имеет вид:

или

Ротор поля вектора магнитной индукции равен произведению магнитной постоянной на плотность электрического токав данной точке пространства.

Применение теоремы о циркуляции вектора

1). Магнитное поле прямого тока I:

Пусть ток течёт вдоль бесконечно длинного прямого провода, имеющего круглое сечение радиуса R.

Вне провода: .

Внутри провода: .

2). Магнитное поле соленоида, по которому протекает ток I:

Пусть на единицу длины соленоида приходится п витков проводника.

Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближённо заменить замкнутым круговым витком. Будем также предполагать, что сечение проводника настолько мало, что ток можно считать текущим по поверхности.

Опыт показывает, что для достаточно длинных соленоидов индукция магнитного поля снаружи соленоида вблизи его поверхности практически равна нулю.

Из соображения симметрии ясно, что линии вектора внутри соленоида направлены вдоль его оси.

Выбираем прямоугольный контур (на рисунке изображён пунктиром) со стороной l, расположенной параллельно оси соленоида.

По теореме о циркуляции ,

где число ампервитков.

3). Магнитное поле тороида:

Из соображения симметрии следует, что линии вектора должны быть окружностями, центры которых расположены на оси ОО’.

В качестве контура выбираем одну из таких окружностей.

Пусть N – число витков в тороиде;

I – сила тока в каждом витке:

r – радиус контура.

По теореме о циркуляции внутри тороида.

Вне тороида , т.е. магнитного поля нет.

Лекция 7

Проводники с током в магнитном поле

Закон Ампера

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передаётся проводнику, по которому движутся заряды. В результате магнитное поле действует с определённой силой на сам проводник с током.

, где