Природа электромагнитной индукции

А). Контур движется в постоянном магнитном поле.

Рассмотрим контур с подвижной перемычкой длины l.

Если перемычку двигать вправо со скоростью , то все электроны в ней тоже будут двигаться с этой скоростью, и на них будет действовать сила , т.е. электроны начнут перемещаться по перемычке вниз – потечёт индукционный ток. Магнитная сила играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле

.

Циркуляция вектора по контуру даёт по определению величину ЭДС индукции

ξ _i= .

То же самое получаем и из закона Фарадея:

ξ _i = .

Формулой I ξ _i I = можно пользоваться при движении любой перемычки, в любом контуре и с любой скоростью в однородном магнитном поле.

Б). Контур покоится в переменном магнитном поле.

Магнитных сил нет. Индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем . Именно это поле обеспечивает появление ЭДС индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля.

Максвелл предположил, что изменяющеесяво времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура.

Циркуляция вектора этого поля по любому неподвижному контуру определяют как

Символ подчёркивает тот факт, что контур неподвижен.

Т. к. то . Тогда

Используя теорему Стокса, получаем в дифференциальной форме:

или .

Изменение индукции магнитного поля во времени в данной точке пространства определяет ротор напряжённости электрического поля в этой же точке.

Явление самоиндукции

Если в некотором контуре течёт изменяющийся во времени электрический ток, то магнитное поле этого тока также будет меняться. Это влечёт за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление ЭДС индукции.

Возникновение ЭДС индукции в контуре, вызванное изменением тока в этом же контуре называется явлением самоиндукции.

Если в пространстве, где находится контур с током , нет ферромагнетиков, поле , а значит и полный магнитный поток через контур будут пропорциональны силе тока , и можно записать

, где

коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. В системе СИ Гн (генри).

Пример: индуктивностьсоленоида.

Пусть объём соленоида ;

число витков на единицу длины;

магнитная проницаемость сердечника.

При токе магнитная индукция в соленоиде .

Магнитный поток через один виток .

Магнитный поток через витков

Для индуктивности получаем

ЭДС самоиндукции (при )

ξ _S= .

Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи.

Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью и поэтому при размыкании цепи возникает огромная ЭДС самоиндукции, что часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя.

При размыкании (переход от схемы б) к схеме а) )

ξ _S = и по закону Ома I = ξ _S / R, т.е.

Где время релаксации.

Замыкание цепи (переход от схемы а) к схеме б) ).

В этом случае происходит подключение к индуктивности L источника питания с ЭДС ξ.

По закону Ома R^.I = ξ + ξ _S или R^.I = ξ – R^.I – ξ = .

Вводим новую переменную U = R^.I – ξ , тогда .

Тогда .

После интегрирования получаем окончательно

.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2

и называют взаимной индуктивностью контуров. Эти коэффициенты зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров.

По теореме взаимности . Смысл теоремы взаимности в том, что в любом случае магнитный поток сквозь контур 1, созданный током в контуре 2, равен магнитному потоку сквозь контур 2, созданному таким же током в контуре 1.

Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом. Если контуры неподвижны и отсутствуют ферромагнетики, то

ξ ₁_i = ;

ξ ₂_i = .

С учётом явления самоиндукции ток в контуре 1 при изменении токов в обоих контурах определяется по закону Ома:

R₁^.I₁ = ξ ₁ – , где

ξ ₁ – сторонняя ЭДС в контуре 1.

Для I₂ получаем симметрично:

R₂^.I₂ = ξ ₂ – .

В отличие от индуктивности L, которая всегда является положительной величиной, взаимная индуктивность L₁₂ – величина алгебраическая.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.

Энергия магнитного поля

При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течёт ток I, обладает энергией

Рассмотрим длинный соленоид, пренебрегая краевыми эффектами. Его индуктивность . Тогда

т.к. .

Формула справедлива для любого однородного поля, заполняющего объём V.

Если магнитное поле неоднородно (но при отсутствии ферромагнетиков), то

.

Объёмная плотность магнитной энергии при отсутствии ферромагнетиков:

.

Напомним, что для электрического поля .

Магнитное давление

Рассмотрим соленоид, по которому течёт ток I . Используя метод виртуальной работы, увеличим мысленно радиус сечения соленоида на dr.

Виртуальная работа, совершаемая силами Ампера:

, где

боковая поверхность соленоида.

В тоже время механическую работу можно представить как , где

искомое давление.

Таким образом .

Если по разные стороны от поверхности с током (током проводимости или током намагничивания) магнитное поле разное – и , то

.

Область с более высокой плотностью магнитной энергии является и областью с более высоким давлением.

Полученное соотношение для давления является одним из основных в магнитогидродинамике.

Лекция 10

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910