|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Системы эконометрических уравнений. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Объектом статистического изучения в экономике являются сложные системы. При использовании отдельных уравнений регрессии изменение факторов влечет за собой, как правило, изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой одновременных уравнений, называемыхтакже структурными уравнениями. В них одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть системы
y2=b21y1 + b23y3 +…+ b2nyn+ a21x1+ a22x2+…+ a2mxm+ε 2, ………………………………………………………………….. yn=bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1+ an1x1+ an2x2+…+ anmxm+ε n. Зависимые переменные (у), число которых равно числу уравнений в системе, называются эндогенными переменными, предопределенные переменные (х), влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них, называются экзогенными переменными. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно получать целевые значения эндогенных переменных. Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида y1=b12y2 + a11x1+ ε 1, y2=b21y1 + a22x2+ a23x3+ε 2, где y1– темп изменения месячной заработной платы; y2 – темп изменения цен; х1 – процент безработных; х2 – темп изменения постоянного капитала; х3 – темп изменения цен на импорт сырья. В отличие от предыдущих разделов каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются следующие специальные приемы оценивания: – косвенный метод наименьших квадратов; – двухшаговый метод наименьших квадратов; – трехшаговый метод наименьших квадратов; – метод максимального правдоподобия с полной информацией; – метод максимального правдоподобия при ограниченной информации. Данные методы подробно описаны в литературе [6], первые два являются традиционными, достаточно легко реализуемыми. Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации, разработанный в 1949 г. Т.Андерсоном и Н.Рубиным. В этом методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Несмотря на его значительную популярность, к середине 60-х годов он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в связи с гораздо большей простотой последнего. Дальнейшим развитием ДМНК является трехшаговый метод наименьших квадратов, предложенный в 1962 г. А.Зельнером и Г.Тейлом. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается все же ДМНК. Метод получил название двухшагового метода наименьших квадратов, ибо дважды используется МНК: на первом шаге при определении формы модели зависимости эндогенных переменных только от экзогенных (так называемая приведенная модель) и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенных переменных, и, затем, на втором шаге, используя эти теоретические значения эндогенных переменных, применительно к исходным уравнениям модели. См. также [4].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ «ЭКОНОМЕТРИКА». 1. Что такое линейная регрессия? 2. Дайте определения парной и множественной регрессии. 3. Что такое спецификация и параметризация уравнения регрессии? Как они осуществляются? 4. Какими могут быть критерии качества оценки линейной регрессии? 5. В чем сущность метода наименьших квадратов (МНК)? 6. Сформулируйте общую задачу статистической оценки параметров на примере оценки параметров линейной регрессии. 7. Сформулируйте свойства несмещенности, состоятельности и эффективности оценок параметров. Обладают ли этими свойствами оценки параметров линейной регрессии, полученные с помощью МНК? 8. В чем различие, смысловое и количественное, теоретических значений коэффициентов регрессии и их выборочных значений? 9. Какие факторы влияют на величину стандартных ошибок выборочных коэффициентов регрессии? 10. Как связаны выборочные коэффициенты регрессии с коэффициентом корреляции величин х и у? 11. Какой показатель характеризует долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной? 12. Из каких этапов состоит проверка качества оцененного уравнения регрессии? 13. Как рассчитывается и что показывает коэффициент детерминации R2? 14. В каких задачах эконометрики используется распределение Фишера? 15. Таблицы каких распределений используются при оценке качества линейной регрессии? 16. Какие показатели характеризуют независимость отклонений зависимой переменной от линии регрессии? Как осуществляется проверка этой независимости? 17. В каких случаях наблюдается положительная автокорреляция остатков? 18. Каковы особенности практического применения регрессионных моделей? 19. Как осуществляется прогнозирование экономических показателей с использованием моделей линейной регрессии? 20. Как можно оценить «естественный» уровень безработицы с использованием модели линейной регрессии? 21. В каких случаях необходимо уточнение линейной регрессионной модели и как оно осуществляется? 22. Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных? 23. В каких случаях осуществляется разбиение временного интервала на части и оценка исходной или новой формулы регрессии на каждой из них? 24. В каких случаях осуществляется построение нелинейных спецификаций уравнения регрессии с последующей их линеаризацией? 25. Приведите примеры нелинейных моделей регрессии и их линеаризацию. 26. Какие проблемы спецификации ошибок возникают при линеаризации уравнения регрессии? 27. В каких случаях возникают трудности использования множественной линейной регрессии в моделировании? В чем реальная ситуация может не соответствовать предпосылкам модели? 28. Что такое гомоскедастичность и гетероскедастичность? Каковы результаты использования линейной регрессионной модели в условиях каждой из них? 29. В чем сущность обобщенного МНК? 30. Трендовые модели с независимыми значениями случайной составляющей. 31. Полиномиальный тренд. 32. Трендовые модели с сезонными колебаниями. 33. В чем суть метода экспоненциального сглаживания? 34. Что такое системы одновременных уравнений в экономическом моделировании? 35. В чем заключается двухшаговый МНК? В каких случаях он применяется? 36. В чем заключается проблема автокорреляции остатков и как она проявляется?
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «ЭКОНОМЕТРИКА». 1. Имеются следующие ряды оценок двух экспертов характеристик некоторого проекта. Вычислите коэффициент корреляции.
2. Имеются следующие данные разных стран об индексе розничных цен на продукты питания (х) и об индексе промышленного производства (у). Определите формулу для прогноза у по х (однофакторную линейную модель), затем двухфакторную линейную модель у(х, t); теоретические значения (прогноз) ŷ (х, t) для х=100, 113, 119 и t=2004; долю вариабельности у, которая объясняется вариабельностью х и вариабельностью t.
3. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде выплавки стали ряда стран.
4. Используя формулы моделирования сезонных колебаний, определите тренд в динамическом ряде помесячных удоев от одной коровы. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 480; Нарушение авторского права страницы
y1=b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn+ a11x1+ a12x2+…+ a1mxm+ε 1,