Таким образом, получено уравнение регрессии

ŷ = – 0, 974 + 0, 01924х.

Коэффициент регрессии a₁=0, 01924 показывает, что увеличение среднесписочной численности на одного человека приводит к увеличению объема товарооборота в среднем на 19, 24 млн. руб. Это своего рода эмпирический норматив приростной эффективности использования работников данной группы магазинов. Если увеличение численности на одного работника приводит к меньшему росту объема товарооборота, то прием его на работу необоснован.

Выборочный коэффициент корреляции можно определить, используя равенство (7).

r_yx = 0, 01924√ 544, 5/0, 2075= 0, 9856,

что свидетельствует о наличии тесной линейной связи между численностью работников и розничным товарооборотом.

В столбцах 8 и 10 табл.1 вычислены выровненные значения эмпирической функции регрессии и квадраты их отклонений от наблюденных значений.

В соответствии с (8) получаем оценку дисперсии случайной составляющей

=0, 0479/6=0, 008.

В соответствии с (9) значение коэффициента детерминации

R²= 1 – Š ²/S² = 1 – 0, 0479/1, 66=0, 971

показывает, что 97, 1% общей вариабельности розничного товарооборота объясняется изменениями числа работников, в то время как на все остальные факторы приходится лишь 2, 9% вариабельности.

Найденные отклонения фактических значений от выровненных (столбец 9) позволяют провести сравнительный анализ работы различных магазинов. Прежде всего, необходимо обратить внимание на магазины с отрицательным отклонением (3, 4, 6). Особенно велико отклонение у 4-го магазина. Необходимо внимательно обследовать эти магазины и установить причины отклонений. Это может быть расположение магазина в стороне от основных потоков покупателей, плохое обслуживание, неудовлетворительный кадровый состав и т.п. Здесь, по-видимому, имеются резервы в организации труда работников. Напротив, в магазинах 1, 2, 5, 7 и 8 работники используются эффективнее статистического «норматива», но может оказаться, что эти магазины объективно находятся в лучших условиях.

Обозначим S_x=å _i(x_i – )², тогда дисперсия параметра a₁ вычисляется по формуле D(a₁)=σ ²/ S_x.

Значимость оцененного коэффициента регрессии a₁ может быть проверена с помощью анализа его отношения к своему стандартному отклонению

t=a₁ /Ö D(a₁). (10)

Эта величина имеет распределение Стьюдента с (n – 2) степенями свободы и называется t-статистика. (см. приложение 1). Можно использовать следующее грубое правило для оценки значимости коэффициента линейной регрессии:

- если t< 1, то он не может быть признан значимым, поскольку доверительная вероятность здесь составляет менее 0, 7;

- если 1< t< 2, то сделанная оценка может рассматриваться как более или менее значимая, доверительная вероятность здесь примерно от 0, 7 до 0, 95;

- значение 2< t< 3, свидетельствует о весьма значимой связи (доверительная вероятность от 0, 95 до 0, 99);

- t> 3 есть практически стопроцентное свидетельство ее наличия.

Сформулированными правилами можно надежно пользоваться при n³ 10.

При большом размере выборки повторяющиеся пары наблюдений группируются в виде корреляционной таблицы. Если n_yx–количество наблюдений одинаковых пар (х, у), то для вычисления коэффициента корреляции в формуле (2) необходимо брать ху=å n_yxx_iy_i/n.

Для оценки тесноты любой корреляционной связи вводится корреляционное отношение Y к Х как отношение межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению признака Y:

h_yx=s_Yx/s_y. (11)

Здесь s_Yx = √ (Sn_x(y_x – y)²)/n,

s_y = √ Sn_y(y – y)²)/n,

где n – объем выборки (сумма всех частот); n_x – частота значения х признака Х; n_y – частота значения у признака Y; y – общая средняя признака Y; y_x – условная средняя признака Y.

Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем теснее связь между признаками, однако, оно не задает вида этой связи и не позволяет судить о степени близости наблюдений к какой-либо кривой.

Пример 2. Пусть имеется распределение 50 га пахотной земли по количеству внесенных удобрений х (ц на 1 га) и по урожайности у (ц с 1 га), приведенное в табл. 2. В этой таблице, например, число 4, стоящее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, показывает, что на 4 га из 50 было внесено по 10 ц удобрений и при этом получена урожайность по 15 ц с га. Найти уравнение прямой линии регрессии Y на Х, коэффициент корреляции и корреляционное отношение по данным корреляционной табл. 2.

Таблица 2

у	х
			ny
		–
nх				n =50
ух

Вычислим сначала все средние и дисперсии:

у=(38× 15+12× 25)/50=17.4,

х=(10× 10+28× 20+12× 30)/50=20.4,

=(10× 100+28× 400+12× 900)/50=460,

ху=(4× 10× 15+28× 20× 15+6× 30× 15+6× 10× 25+6× 30× 25)/50=354,

s_х = Ö – ( )² =Ö 460 – 20.4² =Ö 43.84=6.62,

s_y =Ö (38× (15 – 17.4)² +12× (25 – 17.4)²)/50=4.27,

s_Yx =Ö (10× (21 – 17.4)²+28× (15 – 17.4)²+12× (20 – 17.4)²)/50=Ö 7.44=2.73.

Тогда коэффициент корреляции из (2)

r_yx =(354 – 20.4× 17.4)/(6.62× 4.27)= – 0.034,

коэффициент регрессии из (7)

r_yx = –0.034× 4.27/6.62= –0.022,

уравнение прямой регрессии имеет вид

у_х – 17.4= –0.022(х – 20.4) или у_х = –0.022х + 17.85

и корреляционное отношение из (11)

h_yx=2.73/4.27=0.64.

Из вычисленных показателей можно сделать следующий вывод:

Линейной связи между признаками нет, но какая-то связь есть, причем весьма существенная. Диаграмма рассеяния и прямая линия регрессии построены на рис.1. (В кружках проставлены n_yx).

 

 

25

у_х = -0.022х+17.85

15

 

 

10 20 30

Рис.1. Диаграмма рассеяния (пример 2).

Множественная регрессия.

Значения экономических переменных определяются обычно влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. Задача оценки статистической взаимосвязи переменных у и х =(х₁, х₂, …, х_m) формулируется аналогично случаю парной регрессии. Ищется функция у=f(a, х )+e, где a– вектор параметров, e– случайная ошибка.

В простейшем случае анализируется линейная зависимость у от х. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид

у=a₀+a₁х₁ +a₂х₂ +…+a_mх_m+e. (12)

Если имеется n наблюдений факторов х и переменной у, то отклонение зависимой переменной у в j-м наблюдении от линии регрессии

e_j= у_j – a₀ – a₁х_j1 – a₂х_j2 – … – a_mх_jm (j=1, 2, …, n).

Построение функции (12) проводится в два этапа.

На первом этапе необходимо произвести отбор факторов. Сначала вычисляются коэффициенты корреляции r_ik по формуле (2) между выборочными значениями факторов Х_i={x_ji} и Х_k={x_jk}. Если |r_ik|> 0.8 (наблюдается сильная линейная связь между факторами Х_i и Х_k), то один из них отбрасывается (в принципе, любой, но рекомендуется отбрасывать тот, информацию по которому труднее собрать или она менее достоверна). Затем вычисляются коэффициенты корреляции r_iу по формуле (2) между выборочными значениями фактора Х_i={x_ji} и Y={y_j}. Если |r_iy|< 0.2 (практически отсутствует линейная связь между фактором Х_i и анализируемым показателем Y), то и этот фактор отбрасывается.

На втором этапе для оставшихся факторов применяется метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов предполагает поиск коэффициентов a_i таких, что Q=å e_j²®min. Для отыскания минимума берутся частные производные Q по искомым параметрам (мы использовали этот метод в случае однофакторной регрессии для нахождения a₀ и a₁) и приравниваются к нулю. После выполнения элементарных преобразований получают так называемую систему нормальных уравнений, из которой и находятся искомые параметры.

Система нормальных уравнений для многофакторной регрессии имеет вид:

a₀ + a_{1 1} + a_{2 2} + … + a_{m m} = ,

a_{0 1} + a₁ + a₂ + … + a_m = , (13)

……………………………………………..

a₀ + a₁ + a₂ + … + a_m = .

Для решения системы (13) можно использовать любой метод решения системы линейных уравнений (Гаусса, Крамера и пр.). Оцененное уравнение описывает как общий тренд (тенденцию) изменения зависимой переменной у, так и отклонения от этого тренда. Проблема здесь состоит не только в том, чтобы объяснить возможно большую долю колебаний переменной у, но и отделить влияние каждого из факторов.

Для анализа статистической значимости полученных коэффициентов множественной линейной регрессии оценивают дисперсию D(a_i) и стандартные отклонения S(a_i)=Ö D(a_i) коэффициентов a_i. Аналогично (10) величина t=a_i/S(a_i), называемая t–статистикой, имеет распределение Стьюдента с (n-m-1) степенями свободы. Если число степеней свободы достаточно велико (не менее 10), то при 5%-ном уровне значимости можно приближенно считать оценку незначимой, если t–статистика по модулю меньше 1, и весьма надежной, если модуль t–статистики больше 3.

Коэффициенты множественной линейной регрессии a_i имеют большой экономический смысл. Они показывают, на сколько изменится анализируемый показатель Y при изменении фактора Х_i на единицу.

Пример 3. Рассмотрим аналитические модели спроса, используя ниже приведенные в табл.3 конкретные статистические данные обследования семей, сведенные в девять групп (с примерно одинаковым объемом потребления).

Таблица 3.

№ группы	Расход на питание (у)	Душевой доход (х1)	Размер семей (х2)	ŷ	ej	ej2
			1, 5	333, 6	99, 4	9880, 36
			2, 1	626, 5	–10, 5	110, 25
			2, 7	928, 5	–28, 5	812, 25
			3, 2	1189, 8	–76, 8	5898, 24
			3, 4	1340, 5	–34, 5	1190, 25
			3, 6	1493, 6	–5, 6	31, 36
			3, 7
			4, 0	1879, 1	34, 9
			3, 7	2409, 5	1, 5	2, 25
Средние	=1313, 9	1 =6080, 5	2 =3, 1			2198, 2

Рассмотрим сначала однофакторную линейную модель зависимости расходов на питание (у) от величины душевого дохода (х₁)

ŷ =а₀ + а₁х₁,

параметры которой а₀ и а₁ находятся по формулам (6), используя данные табл.3 и =(∑ х₁²)/9=63989644, 1, =(∑ х₁у)/9)=10894351. Решение: а₀=660, 06; а₁ = 0, 1075. Получаем уравнение регрессии ŷ =660, 06 + 0, 1075х₁.

Затем вычисляются средняя квадратическая ошибка выборки (корень квадратный из дисперсии у)

S_у=√ (∑ (у – у)²)/n,

средняя квадратическая ошибка уравнения (4) S_ŷ =√ (∑ (у – ŷ )²)/n и коэффициент детерминации R_{ŷ х1} =√ 1 – S_ŷ ²/ S_у².

В нашем примере S_у²=454070, S_ŷ ²=63846, следовательно

R_{ŷ х1} =√ 1 – 63846/454070 =0, 927.

Полученное значение свидетельствует, что связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная.

Величина R²_{ŷ х1} показывает долю изменения результативного признака под воздействием факторного признака. В нашем примере R²_{ŷ х1} =0, 859; это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 86% изменения расходов на питание.

Рассмотрим теперь двухфакторную линейную модель зависимости расходов на питание (у) от величины душевого дохода (х₁) и размера семьи (х₂)

ŷ =а₀ + а₁х₁+ а₂х₂ .

Параметры модели а₀, а₁и а₂ находятся посредством решения следующей системы нормальных уравнений:

а₀ + х₁а₁ + х₂а₂ = у

х₁а₀ + а₁ + х₁х₂ а₂ = ух₁

х₂а₀ + х₁х₂ а₁ + а₂ = ух₂,

которая также формируется с применением метода наименьших квадратов (средние величины х₁х₂ , и ух₂ вычисляются аналогично однофакторной модели). Получаем систему

а₀ + 6080, 5а₁ + 3, 1а₂ = 1313, 9

6080, 5а₀ + 63989644, 1а₁ + 21649, 1 а₂ = 10894351

3, 1а₀ + 21649, 1а₁ + 10, 2а₂ = 4488,

которую решаем, например, методом Гаусса.

Делим второе и третье уравнения на коэффициент при а₀.

а₀ + 6080, 5а₁ + 3, 1а₂ = 1313, 9

а₀ + 10523, 75а₁ + 3, 56 а₂ = 1791, 69

а₀ + 6983, 58а₁ + 3, 29а₂ = 1447, 74.

От второго и третьего уравнения отнимаем первое

а₀ + 6080, 5а₁ + 3, 1а₂ = 1313, 9

4443, 25а₁ + 0, 46 а₂ = 477, 79

903, 08а₁ + 0, 19а₂ = 133, 84.

Делим второе и третье уравнения на коэффициент при а₁.

а₀ + 6080, 5а₁ + 3, 1а₂ = 1313, 9

а₁ + 0, 0001035 а₂ = 0, 1075316

а₁ + 0, 0002104а₂ = 0, 1482039.

От третьего уравнения отнимаем второе

а₀ + 6080, 5а₁ + 3, 1а₂ = 1313, 9

а₁ + 0, 0001035 а₂ = 0, 1075316

0, 0001069а₂ = 0, 0406723.

Из третьего уравнения находим а₂ =380.47; подставляя его во второе уравнение получаем а₁ = 0, 06815; подставляя найденные а₁и а₂ в первое уравнение, получаем а₀ = –279.94; следовательно

ŷ = –279.94 + 0.06815х₁+ 380.47х₂ .

Для определения тесноты связи предварительно вычисляются теоретические значения ŷ , затем уклонения e_j и их квадраты (колонки 5, 6, 7 табл.3). Получим S_ŷ ² =(∑ (у – ŷ )²)/n =2198, 2. Используя ранее вычисленное S_у²=454070, получим R² =1 – S_ŷ ²/ S_у² =0, 995. R² показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторных признаков. У нас R²=0, 995; это означает, что совместное влияние душевого дохода и размера семей объясняет почти 99, 5% изменения расходов на питание.

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае линейной двухфакторной модели рассчитываются по формулам

Э _{ŷ х1(х2)} = а₁х₁ / у; Э _{ŷ х2(х1)}= а₂х₂ / у. (14)

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, если изменить один из факторных признаков на один процент не меняя значения остальных.

В рассматриваемом выше примере 3 Э_{ŷ х1(х2)}=0, 06815·6080, 5/1313, 9=0, 315; Э_{ŷ х2(х1)}=380.47·3, 1/1313, 9=0, 898. Это означает, что при увеличении душевого дохода на один процент и неизменном размере семьи расходы на питание увеличатся на 0, 315 процента, а увеличение на один процент (условно) размера семьи при неизменном душевом доходе приведет к росту расходов на питание на 0, 898 процента.

Пример 4. Как размер платы за квартиру зависит от площади квартиры и от количества человек, прописанных в данной квартире.

Данные приведены в табл. 4.

Таблица 4

N	Квартплата, руб.	Площадь квартиры, м2	Количество человек
y	x1	x2
	244, 19	46, 0
	450, 50	80, 2
	199, 86	43, 8
	192, 00	48, 9
	98, 50	12, 0
	356, 59	59, 8
	381, 54	51, 9
	118, 48	18, 0
	324, 40	53, 8
	182, 50	16, 0
	=254, 86	1=43, 04	2=2, 5

Построим линейную аддитивную модель в виде ŷ =а₀+а₁x₁+а₂x₂. Необходимые данные для расчета модели сведем в табл. 5.

Таблица 5

N	yx1	yx2	x12	x22	x1x2
	11232, 74	732, 57
	36130, 1	1351, 5	6432, 04		240, 6
	8753, 87	199, 86	1918, 44		43, 8
	9388, 8		2391, 21		97, 8
		98, 5			12, 0
	21324, 08	1069, 77	3576, 04		179, 4
	19801, 93	1526, 16	2693, 01		207, 6
	2132, 64	236, 96
	17452, 72	973, 2	2894, 44		161, 4
		547, 5			48, 0
	1=13031, 9	2=712	=2274, 58	=7, 1	х1х 2=116, 46

 

Для решения линейной двухфакторной модели строим следующую систему уравнений:

а₀+ ₁a₁+ ₂a₂ =

₁а₀+ a₁+ х₁х ₂a₂ = ₁

₂а₀+ х₁х ₂a₁+ a₂ = _2.

Нам нужно решить систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными и найти значения коэффициентов модели а₀, а₁ и а₂.

Подставляя в данную систему найденные числовые данные, получим систему

а₀+43, 04 a₁+2, 5 a₂ = 254, 86

43, 04 а₀+2274, 58 a₁+116, 46 a₂ = 13031, 89

2, 5 а₀+116, 46 a₁+7, 1 a₂ = 712.

Для того чтобы решить данную систему уравнений методом Крамера, найдем сначала значение определителя основной матрицы. Этот определитель определяется равенством

∆ =

43, 04 2, 5

43, 04 2274, 58 116, 46

2, 5 116, 46 7, 1

= 1

2274, 58 116, 46

116, 46 7, 1

- 43, 04

43, 04 2, 5

116, 46 7, 1

 

+ 2, 5

43, 04 2, 5

2274, 58 116, 46

=1× (16149, 518-13562, 93)-43, 04× (305, 58-291, 1)+2, 5×

× (5012, 44–5686, 45)=2586, 586 – 621, 07 – 1685, 025=280, 49.

Получили, что ∆ =280, 49≠ 0, значит, система уравнений имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера

 

∆ а₀ ∆ а₁ ∆ а₂

а₀ =, а₁ =, а₂ =.

∆ ∆ ∆

∆ а0 =

254, 86 13031, 89

43, 04 2274, 58 116, 46

2, 5 116, 46 7, 1

= 254, 86

2274, 58 116, 46

116, 46 7, 1

– 43, 04×

 

13031, 89

116, 46 7, 1

+ 2, 5

13031, 89

2274, 58 116, 46

= 254, 86× (16149, 52-13562, 93)-

- 43, 04× (92526, 42–82919, 52) + 2, 5× (1517693, 9–1619500, 96) = 659218, 33 –

– 413480, 98–254515, 25= –8777, 9.

∆ а1=

43, 04 2, 5

254, 86 13031, 89

2, 5 116, 46 7, 1

=1

13031, 89

116, 46 7, 1

– 254, 86

43, 04 2, 5

116, 46 7, 1

 

+ 2, 5

43, 04 2, 5

13031, 89

=1× (92526, 42–82919, 52)–254, 86× (305, 58–291, 15)+2, 5×

 

× (30644, 48–32579, 72)=9606, 9–3677, 63–4838, 1=1091, 2.

∆ а2=

43, 04 2, 5

43, 04 2274, 58 116, 46

254, 86 13031, 89

= 1

2274, 58 116, 46

13031, 89

– 43, 04×

 

43, 04 2, 5

13031, 89

+ 254, 86

43, 04 2, 5

2274, 58 116, 46

= 1× (1619500, 96–1517693, 91) –

– 43, 04 × (30644, 48 – 32579, 73) + 254, 86 × (5012, 44 –5686, 45) =

=101807, 05+83293, 16–171778, 19=13322, 02.

Теперь мы можем найти значения коэффициентов модели а₀, а₁ и а₂.

а₀ = –8777, 9/280, 49= –31, 3;

а₁ = 1091, 2/280, 49= 3, 89;

а₂ = 13322, 02/280, 49= 47, 5,

следовательно, линейная аддитивная модель имеет следующий вид:

ŷ = –31, 3+3, 89 x₁+47, 5 x_2.

Коэффициент регрессии модели а₁ =3, 89 показывает, что каждый метр площади квартиры повышает квартплату на 3, 89 руб., а коэффициент а₂=47, 5 показывает, что каждый прописанный человек повышает квартплату на 47, 5 руб.

Найдем теоретические значения ŷ и их отклонения от априорных (данные приведены в табл.6).

Таблица 6.

номер	y	(y - )2	ŷ	ε =ŷ - у	ε 2
	244, 19	113, 85	290, 14	45, 9	2106, 8
	450, 50	38275, 01	423, 1	–27, 4	750, 8
	199, 86		186, 52	–13, 3	176, 9
	192, 00	3951, 38	253, 88	61, 9	3831, 6
	98, 50	24448, 45	62, 88	–35, 6	1267, 4
	356, 59	10348, 99	343, 79	–12, 8	163, 8
	381, 54	16047, 82	360, 61	–20, 9	436, 8
	118, 48	18599, 50	133, 74	15, 3	234, 1
	324, 40	4835, 81	320, 47	–3, 9	15, 2
	182, 50	5235, 97	173, 5	–9
∑ /n	=254, 86	12488, 18			906, 4

Совокупный коэффициент детерминации

R² = 1 – 906, 4/12488, 18= 0, 927.

Значение данного коэффициента близко к 1, что очень хорошо.

2.5. Формирование регрессионных моделей на компьютере с помощьюППП Excel

Однофакторная регрессия.

С татистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии у=ах+b. Порядок вычисления следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) выделите область пустых ячеек 5´ 2 (5 строк, 2 столбца) длявывода результатов регрессионной статистики или область 1´ 2 – для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

4) в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5) заполните аргументы функции:

Известные_значения_у – диапазон, содержащий данные резуль­тативного признака;

Известные_значения_х – диапазон, содержащий данные факто­ров независимого признака;

Константа - логическое значение, которое указывает на нали­чие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Кон­станта = 1, то свободный член рассчитывается обычным обра­зом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выво­дить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке ОК;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите клавишу < F2>, а затем – на комбинацию клавиш < CTRL> +< SHIFT> +< ENTER>.

Регрессионная статистика представляется в выделенной области в следующем порядке:

Значение коэффициента a	Значение коэффициента b
Среднеквадратическое отклонение a	Среднеквадратическое отклонение b
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение y
F-статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Многофакторная регрессия.

Построение линейной многофакторной модели производится с помощью инструментов пакета анализа данных Корреляция и Регрессия. Корреляция используется для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции. С помощью Регрессии, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

1) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис/Надстройки. Установите флажок Пакет анализа;

2) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

3) в главном меню выберите пункты Сервис/Анализ данных / Корреляция;

4) заполните диалоговое окно входных данных и параметров вывода:

Входной интервал – диапазон, содержащий анализируемые данные (все столбцы или строки);

Группирование – по столбцам или по строкам;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку диапазона;

5) результаты вычислений – матрица парных коэффициентов корреляции, анализ которых позволяет выполнить первый этап процесса моделирования, описанный в 2.4;

6) в главном меню выберите пункты Сервис/Анализ данных / Регрессия;

7) заполните диалоговое окно входных данных и параметров вывода как в пункте 4, только интервал для результативного признака Y и для факторов Х надо задавать отдельно (причем входной интервал Х должен включать все столбцы, содержащие значения факторных признаков);

8) в результате получаем регрессионную статистику, таблицу дисперсионного анализа и таблицу коэффициентов модели, в которой первая строка (Y-пересечение) соответствует коэффициенту а₀, а следующие строки описывают коэффициенты регрессии а_i.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. V2: Линейная модель множественной регрессии
2. V6: Нелинейные модели регрессии
3. АБСОЛЮТНО ОБЪЕКТИВНОЕ И НЕПРЕДВЗЯТОЕ СРАВНЕНИЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНОГО И ПЕРСПЕКТИВНОГО СНАРЯДА СНОУБОРДА С ТАКИМ ОТСТАЛЫМ И ЗАСТОЙНЫМ ЯВЛЕНИЕМ, КАК ГОРНЫЕ ЛЫЖИ
4. Активные компоненты подобраны таким образом, чтобы максимально тщательно воздействовать на проблемные зоны вокруг глаз и ликвидировать темные круги, припухлости и отечность.
5. Больно ударили по имущественному положению средней и мелкой буржуазии. Таким образом,
6. Включение в модель регрессии фактора времени
7. Выбор наилучшей функции регрессии
8. Выбор формы уравнения регрессии
9. Гетероскедастичность и методы ее выявления. Оценивание регрессии в условиях гетероскедастичности ошибок
10. Если вы умеете работать с разными людьми, то можете стать таким богатым, что вам и не снилось
11. Закон денежного обращения. Уравнение количественной теории денег. Дефлятор ВВП и ВНП, номинальный и реальный.
12. Законы и уравнение состояния идеальных газов.