Уравнение состояния идеального газа

 

Зависимость между объемами, давлениями и температурами для одной и той же массы газа выражается уравнением

р₁ υ ₁ / Т₁= р₂ υ ₂ / Т₂ =р₃υ ₃ / Т₃= …,

где υ ₁ – объем газа при температуре Т₁и давление р₁, м³; υ ₂ – объем газа при температуре Т₂и давление р₂, м³...;

р₁ / Т₁= р₂ / Т₂=р₃ / Т₃= …,

где , , - удельный объем газа, м³/ кг.

Уравнение можно представить следующим образом: р₁/ ρ ₁ Т₁ = р₂/ ρ ₂ Т₂. Следовательно:

ρ ₂ = ρ _{1 .}

Уравнение позволяет вычислить плотность газа при любых условиях, если известна величина плотности газа при определенных условиях. Уравнение часто применяют для приведения объема газа к н. у., если объем его при каких-либо значениях р и tизвестен:

р₀ υ ₀ / Т₀ = рυ / Т.

В расчетах часто используется закон Авогадро и следствие, вытекающее из этого закона. В равных объемах различных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одно и то же число молекул (закон Авогадро). Установлено, что моль любого вещества содержит одинаковое число молекул, равное постоянной Авогадро N_A = 6, 025 ∙ 10²³ молекул ∙ моль^-1. Поэтому 1 моля любого вещества, находящегося в состоянии идеального газа при одинаковыхt и р , имеет одну и ту же величину. Так, при н. у. объем 1кмоля равен 22, 414 м³ (~22, 4 м³), а объем 1 моля вещества в газообразном (идеальном) состоянии при этих же условиях составляет 22, 4 л (~0, 02240 м³) (следствие закона Авогадро). Плотность газа (кг/м³) при н. у.

ρ ₀ = М / 22, 4.

Пользуясь формулой, можно определить удельный объем любого газа (м³/кг) при н. у.:

= 22, 4 /М.

При расчетах газов и газовых смесей широко пользуется уравнением состояния Клапейрона – Менделеева, выведенным на основе объединенного уравнения с применением закона Авогадро:

рV = RT,

гдеV – объем одного киломоля идеального газа при давлении р (Па) и температуре Т (К), м³; R – молярная газовая постоянная, не зависящая от природы газа. Для nкиломолей идеального газа уравнение состояния записывается так:

рυ = nRT,

где υ =nV – объем nкиломолей газа при давлении р и температуре Т; n = m/M, где m – масса газа, кг; М – масса одного киломоля газа;

рυ = nRТ/М.

В системе СИ R = 8, 314 ∙ 10³ Дж/(кмоль ∙ К) или R =8, 314Дж/(моль ∙ К). Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения

R´ = R/М = 8, 314 ∙ 10³/М.

Пример 1. При 22º С и 95 940 Па объем кислорода равен 20 л. Рассчитать объем этого газа при н. у. Какова плотность кислорода при заданных условиях?

Р е ш е н и е. Определяем объем кислорода при н. у.

 

υ _{0 = = = 17, 5 л.}

Плотность кислорода при н. у.

ρ = / 22, 4 = 32/22, 4 = 1, 428 кг/м³.

Для нормальных и заданных условий:

ρ = ρ ₀ =1, 428 = 1, 252 кг/м³.

Пример 2. Сколько кубических метров диоксида углерода, измеренных при 22º С и 99 280 Па, можно получить при обжиге 1000 кг известняка с содержанием 90% CaCO₃ (в масс. долях %)?

Р е ш е н и е. В 1000 кг известняка содержится 900 кг CaCO₃ (остальное приходится на долю различных примесей). По уравнению реакции

 

CaCO₃ CaO + CO₂

10056 44

Рассчитываем массу полученного диоксида углерода:

= 44 ∙ 900 / 100 = 396 кг.

Определяем объем CO₂ при указанныхусловия по уравнению:

υ = м³

ЗАДАЧИ

11. Привести к н. у. газ, который при - 33º С и 4, 052 ∙ 10⁵ Па занимает объем 12 м³.

12. В газовый холодильник коксовый газ поступает при 80º С и 100 600Па, а выходит при 35º С и 92 280Па. Во сколько раз изменится объем этого газа?

13. При 15º С и 100 500 Па объем воздуха равен 15 л. Вычислить объем этого количества воздуха н. у. и его плотность при заданных температуре и давлении. Газовую постоянную воздуха (R´ ) принять равной287, 0Дж/(кг ∙ К).

14. При н. у. объем газа равен 100 м³. До какой температуры нужно нагреть этот газ, чтобы при 9, 852 ∙ 10⁴ Па объем его стал равен 122 м³?

15. До какой температуры нужно охладить воздух, чтобы при 1, 255 ∙ 10⁵ Па он занял объем 150 л, если при 0º С и 9, 684 ∙ 10⁴ Па объем 275л?

16. При запуске первого спутника Земли использовалось устройство, испаряющее 1 кг натрия. Какой объем занимали пары натрия в верхних слоях атмосферы при температуре –73º С и давлении 1330 Па?

17. На некоторой высоте давление воздуха 3, 059 ∙ 10⁴ Па, а температура –43º С. Какова плотность воздуха на этой высоте?

18. Газомер емкостью 15 л наполнен водородом. При 27º С давление в нем равно 99, 540 кПа. Определить массу водорода, принимая во внимание, что давление водяного пара при этой температуре 3, 598 кПа.

19. Определить давление кислорода, если 40 кг его находится в газгольдере объемом 20 м³ при –13º С.

20. Сколько литров водорода, измеренных при 20º С и нормальном давлении, получается при взаимодействии 100 г цинка с серной кислотой?

 

 

Неидеальные газы

Газы, находящиеся в условиях, для которых неприменимы законы идеальных газов и уравнения газового состояния, называются реальными и неидеальными. Параметры состояния р, V, Tтаких газов для 1 кмоль связаны между собой уравнением Ван-дер-Ваальса

где р – давление, Па; V – объем 1 кмоль газа, м³; а – постоянная, учитывающая взаимное притяжение молекул газа, Дж ∙ м³ / кмоль²; b–постоянная, учитывающая собственный объем молекул, м³ / кмоль. Постоянное а иb зависят от природы газа. Значение а иb для ряда газов приводится в справочных таблицах.

Уравнение Ван-дер-Ваальса достаточно точно (точнее, чем уравнение состояния идеального газа) характеризует состояния реальных газов при температурах выше критических и объемах одного киломоля не менее 0, 3 м³. В области температур ниже критических и при объемах одного киломоля менее 0, 3 м³ уравнение неприменимо. В этих условиях пользуются уравнением Менделеева – Клапейрона с введением поправочного коэффициента z_c, называемого коэффициентом (или фактором) сжимаемости газа:

рV =z_cRT

откуда z_c= рV/RT.

Коэффициент сжимаемости z_c представляет собой функцию приведенного давления π и приведенной температуры τ:

π = р/р_кр; τ = Т/Т_кр,

где р – давление газа; Т – абсолютная температура газа; р_кр – критическое давление газа; Т_кр – критическая температура газа.

Коэффициент сжимаемости определяют или графическим путем или рассчитывают, используя таблицу значений z_c.

Пример 1. Рассчитать давление, оказываемое 1 кмоль диоксида углерода при 50º С, объем которого 1 м³, по уравнению Ван-дер-Ваальса и Менделеева – Клапейрона. Сопоставить полученные результаты.

Р е ш е н и е. Из уравнения получаем

р = Т =273+50 = 323К.

Константы aиbдля CO₂ находим в табл. 1 приложения:

р = Па≈ 2805 кПа

р = = Па = 2685 кПа.

Расхождение в результатах составляет 4, 27%. При каком большом давлении диоксид углерода отклоняется от идеального состояния и более точные результаты получаются при вычислении с использованием уравнения Ван-дер-Ваальса.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. V. Особые психические состояния.
2. Абсолютное давление газа в сосуде равно 0,05 МПа. Чему равно избыточное давление в этом сосуде?
3. Акты гражданского состояния.
4. Акупунктурные точки, рекомендуемые для акупрессуры при неотложных состояниях на амбулаторном стоматологическом приеме
5. Анализ диаграммы состояния железо-цементит
6. АНАЛИЗ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ РАЗРАБОТКИ
7. Анализ текущего состояния рынка жилой недвижимости в г. Екатеринбурга
8. Анализ текущего финансового состояния предприятия
9. Анализ финансового состояния
10. Анализ финансового состояния ЗАО «Ойкумена»
11. Анализ финансового состояния ООО «Советский рынок»
12. Анализ финансового состояния ООО КЦ «ДНС -Тюмень».