РАЗДЕЛ 5. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Тема 12. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Примеры решения типовых задач

12.1. Интенсивность поступления изделий на склад составляет в начале смены 10 дет. мин., в течение первого часа линейно возрастает, достигая к концу его 20 дет. мин. И затем остается постоянной. Полагая, что поступление деталей на склад происходит непрерывно в течение всех семи часов смены, а вывоз деталей со склада производится только в конце работы, записать выражение для уровня запаса в произвольный момент времени и, используя его, найти количество деталей на складе:

а) через 40 мин. после начала работы;

б) в конце рабочего дня.

Решение. Основное уравнение, описывающее уровень запаса в момент времени t в интегральной форме имеет вид:

где – начальный запас в момент t = 0,

, - интенсивности пополнения и расхода соответственно.

По условию . Интенсивность пополнения запаса в течение первого часа . Учитываем, что а(0) = 10, а(60) = 20, получаем

Продолжительность смены 420 мин. Общее количество деталей на складе:

если , если .

Количество деталей на складе через 40 минут cоставляет:

В конце смены: .

12.2. Объем продажи некоторого магазина составляет 500 упаковок сока в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной упаковки равна 2 ден. ед. За один заказ владелец магазина должен заплатить 10 ден. ед. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6 дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения составляют 20% среднегодовой стоимости запасов. Сколько упаковок должен заказывать владелец магазина каждый раз, если его цель состоит в минимизации общей стоимости запасов? Определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказов и уровень повторного заказа. Предположить, что магазин работает 300 дней в году.

Решение. Экономичный размер заказа равен где = 10 ден.ед.;

= 20% в год от стоимости запаса размером в одну упаковку, или 0, 2·2 ден.ед. в год за одну упаковку;

упаковок сока в год.

Следовательно .

Количество заказываемых пакетов должно быть целым числом, поэтому в качестве экономичного размера возьмем значение, равное 158 пакетам.

Минимальное значение общей стоимости запаса в год определяется по формуле ден. ед. в год.

Общая стоимость купленных владельцем магазина 500 упаковок сока в год составляет: стоимость запасов + стоимость покупки = 63, 2 ден.ед. + 2 ден.ед.·500 = 1063, 2 ден.ед.

Таким образом, стоимость запасов составляет 6% общей стоимости покупки в год.

Так как в году 300 рабочих дней, интервал повторного заказа будет равен дней.

Объем продажи сока в пакетах за 12 дней поставки заказа составит: = упаковок.

Следовательно, уровень повторного заказа равен 20 упаковкам. Таким образом, подача нового заказа производится в тот момент, когда уровень запасов равен 20 пакетам.

Контрольные вопросы по теме 12

1. Основные характеристики моделей управления запасами (спрос, объем заказа, стоимость поставки и др.).

2. Понятие статической детерминированной модели без дефицита.

3. В чем состоит задача управления запасами в случае статической детерминированной модели без дефицита.

4. Формула наиболее экономичного размера партии.

5. Когда достигается минимум общих затрат задачи управления запасами?

6. Понятие о статической детерминированной модели с дефицитом.

7. В чем заключается задача управления запасами в случае статической детерминированной модели с дефицитом.

8. Формулы наиболее экономичного объема партии и максимального уровня запасов для модели с дефицитом.

9. Понятие о стохастических моделях управления запасами.

Задание по теме 12

12.1 Интенсивность поступления деталей на склад готовой продукции в течение первых минут растет по закону а затем до конца смены остается постоянной. Полагаем, что поступление деталей на склад происходит непрерывно в течение всех семи часов работы смены.

Найти количество деталей на складе:

а) через 15 минут после начало смены;

б) в конце рабочего дня.

Если , то решать № 12.2,

Если , то решать № 12.3.

12.2. Компания занимается розничной продажей электротоваров. Одним из видов продукции является калькулятор. Спрос на них составляет 25 калькуляторов в неделю, причем его величина равномерно распределяется в течение недели. Компания производит закупку калькуляторов по ден.ед. за единицу. Стоимость подачи одного заказа составляет 15 ден.ед., а издержки хранения – 0, 5 ден.ед. за единицу среднего размера запаса в течение года плюс среднегодовой стоимости запасов. Предполагается, что в году 50 недель.

Требуется:

1. Найти оптимальный размер заказа.

2. В настоящее время администрация заказывает калькуляторы партиями в 300 штук. Какой будет величина экономии, если заказы будут подаваться в соответствии с размером, найденным в п.1?

3. Если бы стоимость подачи одного заказа снизилась до 5 денежных единиц, то как администрация компании изменила бы решение, принятое в п.1.

12.3. Некоторой фирме необходимо иметь в своем штате 1000 инженеров, темп увольнения которых с работы является постоянным и составляет человек в год. Перед тем как приступить к работе, вновь принятые инженеры объединяются в группы и проходят обучение на специальных курсах, организуемых компанией. Проведение каждого цикла обучения обходится компании в 25000 ден.ед. Если нет возможности предоставить инженерам работу немедленно, то компания теряет ден.ед. на человека в месяц.

Требуется:

1. Определить сколько инженеров следует принимать на каждой курс обучения.

2. С какой частотой следует организовывать подобные курсы? Каково годовое значение общей стоимости обучения инженеров?

3. Как повлияет ограничение количества инженеров, обучающихся в течение одного цикла, до человек на решение, полученное в п.2, где - решение полученное в п.1.

12.4. Потребность предприятия в деталях некоторого типа составляет 100 000 деталей в год, причем детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются один раз в год и поставляются партиями одинакового объема, указанного в заказе. Хранение деталей на складе стоит

ден.ед. в сутки, а поставка партии - 10 000 ден.ед.

Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима.

Требуется:

1. Определить наиболее экономичный объем партий и интервал между поставками, которые нужно указать в заказе (предполагается, что поставщик не допускает задержки поставок).

2. Найти наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками в условиях задачи 12.4 (кроме недопустимости дефицита), если известно, что отсутствие на сборки каждой детали приносит в сутки убытки в размере 2× ден.ед.

Литература: 1, 2, 7, 15, 24.

ПРИЛОЖЕНИЕ

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56