Форсирующее звено первого порядка

Передаточная функция звена

Согласно ПФ сигнал на выходе звена содержит сумму составляющих, одна из которых пропорциональна самому входному сигналу, а вторая его идеальной производной. Согласно принципу суперпозиции переходная функция имеет вид:

Графики АЧХ и ФЧХ симметричны по отношению к графикам апериодического звена.

Физически реальное звено имеет в знаменателе ПФ полином первого порядка.

Неминимально-фазовые звенья первого порядка.

Типовые звенья содержащие в составе своей ПФ полиномы с положительными коэффициентами относятся к разряду минимально-фазовых звеньев. Характерной особенностью их АЧХ и ФЧХ является такая согласованность в их изменении, когда с ростом частоты с увеличением модуля происходит уменьшение фазового отставания (уменьшается сдвиг по фазе). С уменьшение модуля – сдвиг по фазе растет. Звенья, не обладающие таким свойством, называют неминимально-фазовыми. Признаком таких звеньев являются отрицательные коэффициенты в составе их ПФ

Примеры.

Неустойчивое апериодическое звено

ПФ звена имеет вид:

Частотная ПФ:

ЛАХ имеет такое же выражение как и у минимально-фазового звена (апериодического)

Отличие наблюдается в выражении ФЧХ:

Переходная функция звена:

С течением времени функция стремится к бесконечности. При ограниченном входном сигнале, выходной сигнал оказывается неограниченно большой. Это признак неустойчивости системы.

Неминимально-фазовое форсирующее звено

Передаточная функция имеет вид:

Реально звенья такого типа встречаются в некоторых электронных схемах( схема в виде моста), используемых для коррекции динамики.

АЧХ звена совпадает с АЧХ форсирующего звена минимально-фазового типа.

ФЧХ отличается знаком.

Звено чистого запаздывания

Моделирует операцию сдвига во времени входного сигнала на постоянное значении равное .

Используя теорему сдвига преобразования Лапласа, получаем выражение для ПФ звена:

АФЧХ имеет вид окружности единичного радиуса.

С ростом частоты сдвиг по фазе неограниченно увеличивается.

Лекция 1.7. Типовые динамические звенья второго порядка

Колебательное звено

Данное звено моделирует преобразование переменных в системе, описывающейся дифференциальным уравнением второго порядка, с характеристическим уравнением содержащим комплексные корни. Преобразование по Лапласу такого диф. уравнения приводит к передаточной функции стандартного вида:

;