Апериодическое звено 2-го порядка.

(Т₁р+1)·(Т₂р+1)y=k·x; (Т₁Т₂р²+(Т₁+Т₂)р+1)y=kx; W(p)=k/((Т₁р+1)·(Т₂р+1))

Примеры: 2 последовательно соединенных звена 1-го порядка, электромагнитный усилитель, двигатель постоянного тока (входная величина – напряжение, выходная – скорость вращения).

В маломощных двигателях с небольшой индуктивностью якоря электрической постоянной времени можно пренебречь и рассматривать двигатель как апериодическое звено 1-го порядка.

4) колебательное звено.

(Т²р²+2ξ Тр+1)y=kx; 0< ξ < 1. ξ – параметр затухания.

Переходный процесс имеет колебательный характер и параметр ξ характеризует скорость затухания колебаний.

W(p)=k/(Т²р²+2ξ Тр+1)

1/T – собственная частота колебаний. На собственной частоте наблюдается явление резонанса. Чем меньше ξ, тем выше усиление на резонансной частоте.

Примеры: колебательный контур, упругая система с подвижной массой.

5)Консервативное звено (частный случай колебательного звена, в котором ξ =0 )

(Т²р²+1)y=kx; W(p)=k/(Т²р²+1)

Пример: генератор.

Типовые динамические звенья. Интегрирующие звенья и их характеристики.

Для анализа систему разбивают на типовые динамические звенья, то есть на устройства, которые описываются дифференциальными уравнениями определенного вида (не выше 2-го порядка). По виду уравнения все типовые звенья делят на несколько групп:

II) интегрирующие звенья. С(р)y=k/p·x

Идеальное интегрирующее звено.

y=k/p·x; W(p)=k/p.

Пример: конденсатор, через который течет ток, интегрирующий усилитель, наполняющаяся ванная.

Интегрирующее звено с замедлением.

(Тр+1)·y=k/p·x; W(p)=k/(p(Tp+1))

(Т₁р+1)·(Т₂р+1)y=k/p·x

Пример: двигатель постоянного тока, если выходной величиной считать угол поворота.

Изодромные звенья.

y=(k/p+k₁)x=k/p·x+k₁x; W(p)=k/p+k₁=k/p·(Тр+1)

Изодромное звено можно получить параллельным соединением интегрирующего и пропорционального звеньев, а также последовательным соединением интегрирующего и форсирующего.

Примеры: гидравлический амортизатор (демпфер), изодромный привод.

Типовые динамические звенья. дифференцирующие звенья и их характеристики.

III) дифференцирующие звенья.

С(р)y=kxp

Идеальное дифференцирующее звено.

y=kxp; W(p)=kp. h(t)=δ (t)=1'(t)

Примеры: дифференциальный усилитель, тахогенератор.

Дифференцирующее звено с замедлением (реальное дифференцирующее звено).

(Тр+1)·y=kpx; W(p)=kp/(Тр+1).

Примеры: дифференцирующая RC-цепь, тахогенератор, если требуется считывать его постоянные времени.

3) форсирующие звенья. Представляют собой комбинации дифференцирующих и позиционных звеньев

y=kС(р)

Звенья с запаздыванием и их характеристики.

Звенья с запаздыванием представляют собой комбинацию любого из рассмотренных звеньев и звена чистого запаздывания, которое описывается уравнением:

y(t)=x(t–τ ), где τ – время запаздывания.

Запаздывание:

Транспортное

2) Распределенное

Транспортное – возникает из-за затрат времени на прохождение сигнала через звено

Распределенное – возникает из-за медленного нарастания сигнала на выходе звена, при этом в течении некоторого времени выходной сигнал так мал, что не может быть обработан след. звеньями.

Пример транспортного: трубопроводы, линии связи, транспортеры и тд.

Пример распределенного: звенья 2-го и более высокого порядка, получение передаточных функций и характеристик двигателем постоянного тока с некоторой задержкой во времени.

Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (например, транспортерная лента, полоса прокатываемого металла). К статическим устройствам запаздывания можно отнести различного рода линии задержки электронного или параметрического типа.

В некоторых случаях звено запаздывания вводится при расчете системы условно. Для ряда объектов уравнение динамики неизвестно, поэтому кривую переходного процесса реального объекта при единичном входном воздействии аппроксимируют экспонентой и эквивалентным запаздыванием.

Уравнение звена запаздывания не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным аргументом.

Подстановкой в уравнение звена значения входной величины получим его переходную функцию:

а подстановкой – импульсную:

Временные характеристики звена запаздывания показаны на рис, а, б.

На основании теоремы запаздывания запишем уравнение (3.64) в изображениях по Лапласу:

и определим передаточную функцию звена как

А.ф.х. звена
является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат (рис, е).

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики определяются выражениями:

Звенья запаздывания ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.

Звено запаздывания определяет трансцендентный характер характеристического уравнения системы. Для приведения характеристического уравнения к алгебраической форме трансцендентную передаточную функцию звена раскладывают в ряд Пада и приближенно заменяют ее двумя или тремя членами ряда:

или

21. Структурные схемы САР и их преобразование.

Структурная схема явл. графическим представлением матем-ой модели, которая иллюстрирует взаимодействия динамических звеньев в процессе работы системы.

Основные элементы структурных схем:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒