По ЛАХ ошибки относительно отдельного воздействия

Порядок астатизма равен положительному индексу наклона первой асимптоты ЛАХ ошибки.

Исследуем признаки астатизма на примерах.

1. Пусть ПФ следящей системы, замкнутой по положению в пространстве, в разомкнутом состоянии имеет вид:

ПФ ошибки относительно входного управляющего воздействия опишется выражением:

Определим установившуюся ошибку, воспользовавшись теоремой о конечном значении оригинала (свойство преобразования Лапласа):

При ступенчатом воздействии на входе

a - постоянная величина

получаем:

В системе существует постоянная установившуюся ошибку пропорциональная величине постоянного воздействия. Система является статической. Коэффициент пропорциональности, между ошибкой и значением воздействия назовем коэффициентом ошибки по положению. Величину обратную ему называют - добротностью по положению. Чем больше добротность по положению, тем меньше ошибка отработки заданного положения.

Проверим аналитические признаки порядка астатизма.

1. В структуре системы отсутствуют интегрирующие звенья.

2.В числителе ПФ ошибки отсутствуют нулевые корни.

3.ЛАХ ошибки ( Рис.) имеет первую асимптоту с индексом наклона -0.

Процесс изменения динамической ошибки показан на Рис.

2. Пусть ПФ рассматриваемой системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

ПФ ошибки:

Установившаяся динамическая ошибка относительно заданного положения равна:

При входном воздействии, изменяющемся с постоянной скоростью:

Установившаяся ошибка равна:

Согласно определению порядка астатизма, данная система имеет первый порядок астатизма относительно входного воздействия.

Коэффициент пропорциональности между величиной ошибки и значением скорости воздействия называется коэффициентом ошибки по скорости. Обратная ему величина - добротностью по скорости. Заметим, что добротность по скорости равна коэффициенту передачи разомкнутой системы.

Аналитические признаки порядка астатизма:

1.В структуре системы между координатой ошибки и воздействием имеется одно интегрирующее звено.

2.ПФ ошибки содержит в числителе один нулевой корень.

3.ЛАХ ошибки имеет первую асимптоту (Рис.) с индексом наклона " +1".

Процессы динамической ошибки при различных воздействиях приведены на Рис. и Рис..

Переходная ошибка системы в общем случае может представлять колебательный процесс.

Пусть ПФ разомкнутой системы определяется выражением:

ПФ ошибки имеет вид:

Выражения для установившихся динамических ошибок от постоянного воздействия:

От воздействия, изменяющегося с постоянной скоростью:

Установившаяся ошибка от воздействия изменяющегося с постоянным ускорением:

Коэффициент пропорциональности между установившейся ошибкой и значением ускорения называется коэффициентом ошибки по ускорению. Величина обратная ему - добротностью по ускорению. Она, как и выше рассмотренных примерах, определяется коэффициентом передачи разомкнутой системы.

Таким образом, система имеет второй порядок астатизма.

Это подтверждается и тем, что в тракте между координатой ошибки и воздействием содержится два интегрирующих звена (Рис.). ПФ ошибки имеет в числителе два нулевых корня. ЛАХ ошибки относительно воздействия имеет первую асимптоту с индексом наклона " +2" ( Рис.)

Процессы ошибок при различных скачках производных приведены на Рис..

Заметим, что отсутствие установившейся ошибки системы, в рассматриваемых режимах движения, не противоречит принципу ее функционирования.

Так, физическая причина данного явления (например, при движении с постоянной скоростью) - в свойствах интегрирующих звеньев, расположенных в тракте между сигналом ошибки и воздействием.

Так, после завершения переходного процесса, при наличии на входе первого интегратора нулевого сигнала (это сигнал ошибки), его выходной сигнал равен постоянному значению, второе интегрирование порождает изменение процесса с тем значением постоянной скорости, при которой она равна заданной величине скорости воздействия на входе системы. Интеграторы в прямом тракте системы формируют сигналы управления исполнительным устройством системы, обеспечивающим требуемое движение при отсутствии сигнала на входе первого из них, равного нулевому значению установившейся динамической ошибки.

Выводы

1.Сравнение ЛАХ ошибки в рассмотренных примерах систем, показывает, что повышение порядка астатизма приводит к расширению всей низкочастотной области усиления ЛАХ разомкнутой системы, что увеличивает точность в установившемся движении, для воздействия произвольного вида, спектр которого ограничен этим частотным диапазоном.

2. Повышение порядка астатизма находится в конфликте с качеством динамики переходного движения.

Возможность разрешения конфликта – в применении ограниченного дополнительного интегрирования, повышающего порядок астатизма, при сохранении параметров желаемой ЛАХ разомкнутой системы в области средних частот (например, Рис.). Такое решение реализуется с помощью, так называемых « изодромных» блоков, построенных по схеме, показанной на рис. Выходные сигналы таких блоков содержат сумму «взвешенных» выходных сигналов: интегрирующего и пропорционального звена. Вариацией «весовых коэффициентов» этих составляющих добиваются необходимого компромиссного решения между динамической точностью установившегося движения и качеством переходного процесса.

3. Если в канале системы между ошибкой и воздействием имеется несколько воздействий, то для повышения астатизма относительно всех воздействий, такие дополнительные интегрирующие блоки необходимо вводить в структуру системы как можно ближе к источнику сигнала ошибки ( Рис.).

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56