Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

Тогда

(5.23)

Среднее значение мгновенной мощности за период

Из треугольника сопротивлений , а .

Получим еще одну формулу:

.

Среднее значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.

Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергии.

Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90^o.

В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.

Преобразуем выражение (5.23):

где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).

Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью

,

где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).

Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах (ВАр), расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.

Амплитудное значение суммарной мощности p = p₁ + p₂ называется полной мощностью.

Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

,

где z - полное сопротивление цепи.

Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

,

где - коэффициент мощности или " косинус " фи".

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.

Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 5.18).

 

Рис.5.18

 

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

 

, ,

 

, .

При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока. Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

,

где - комплекс напряжения;
- комплекс тока;
сопряженный комплекс тока;
- сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение:

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.

5.11. Баланс мощностей

Для схемы на рис. 5.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока:

где - результирующее реактивное сопротивление;

I² - квадрат модуля тока.

где - полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

где - активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Получим уравнение

. (5.24)

 

Рис. 5.19

 

Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (5.24) распадается на два:

. (5.25)

Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Философия Древнего Востока
2. S 47. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ПОТОКАМИ
3. Алгоритм расчета разветвленных цепей переменного тока методом проводимости
4. Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии
5. Базовые классы для работы с потоками
6. В четырехпроводной трехфазной цепи произошел обрыв нулевого провода. Изменятся или нет фазные и линейные напряжения.
7. В340Ф30 Станок токарно-револьверный с ЧПУ
8. Взаимозаменяемость зубчатых передач. Размерные цепи
9. Виды и структура денежного потока (cash flow)
10. Виды инвестиционных проектов с релевантными денежными потоками
11. Вопрос 14. Цепи однофазного синусоидального тока с индуктивной катушкой
12. Выключатели переменного тока высокого напряжения