Подключение R-C цепи к источнику постоянной ЭДС

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9Следующая ⇒

Полагаем, что до коммутации конденсатор не заряжен, напряжение на нем u_c(0-) = 0. В результате коммутации рубильник замыкается, и конденсатор полностью заряжается (рис. 7.7).

Рис. 7.7

Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника питания u_c_пр=E.

Переходное напряжение

В момент коммутации .

Постоянная интегрирования .

В соответствии со вторым законом коммутации

, .

Переходное напряжение

Переходный ток

Кривые напряжений и тока изображены на рис. 7.8.

Рис. 7.8

Переходные процессы в цепях с двумя реактивными элементами

При последовательном соединении сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора С образуется электрический R-L-C контур (рис. 7.9).
Дифференциальное уравнение для тока в контуре

После дифференцирования по t и деления на L получим

. (7.4)

Решение уравнения (7.4) равно сумме принужденной и свободной составляющих .

В нашем случае принужденная составляющая переходного тока равна нулю, так как в схеме имеется емкость, являющаяся разрывом цепи для постоянного тока.

Рис. 7.9

Свободная составляющая является общим решением уравнения

. (7.5)

Пусть , , .

После подстановки этих выражений в уравнение (7.5) получим характеристическое уравнение

Характеристическое уравнение имеет два корня

где - коэффициент затухания;

- угловая резонансная частота контура без потерь.

Получим:

Вид корней зависит от отношения

где - характеристическое или волновое сопротивление контура; - добротность контура.

Колебательный режим

Наиболее важен часто встречающийся случай, когда корни P_{1, 2} - комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью, свободная составляющая имеет вид затухающих колебаний. В этом случае

, , , ,

где - угловая частота собственных колебаний в контуре;

- период собственных колебаний.

Ток в цепи

, (7.6)

где А и φ - постоянные интегрирования.

До коммутации ток в индуктивности равен нулю, сразу после коммутации остается равным нулю

Чтобы определить две постоянные интегрирования, необходимо иметь два начальных условия и составить два уравнения. Напряжение на индуктивности

. (7.7)

где u_L(0) - напряжение на индуктивности в момент коммутации, является зависимым начальным условием. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для момента коммутации, чтобы определить зависимое начальное условие u_L(0).

До коммутации конденсатор был не заряжен, поэтому

Подставляя в (7.6) и (7.7) t = 0 и используя независимое и зависимое начальные условия, получим систему уравнений:

(7.8)

Решив систему (7.8), определим

На рис. 7.10 приведена кривая изменения тока в контуре при подключении к нему источника постоянной ЭДС. Из рисунка видно, что колебания в контуре затухают по показательному закону из-за потерь электрической энергии в сопротивлении R. Затухание происходит тем медленнее, чем меньше коэффициент затухания α .

Рис. 7.10

Постоянная времени переходного процесса .

При малом коэффициенте затухания величина ω _С незначительно отличается от резонансной частоты ω ₀.

Относительное затухание колебаний характеризуется декрементом затухания, представляющим отношение мгновенных значений тока через один период:

Натуральный логарифм этого оператора носит название логарифмического декремента затухания

Для контура с небольшим затуханием, когда

Апериодический режим в R-L-C контуре наблюдается при большом затухании, когда . В этом случае корни P_{1, 2} вещественные, отрицательные, различные.

Свободный ток определяется по формуле

. (7.9)

Напряжение на индуктивности

. (7.10)

Подставив в уравнение (7.9) и (7.10) t = 0 и используя независимое и зависимое условия, получим систему уравнений

Решив эту систему, определим постоянные интегрирования

Выражение для тока в контуре

состоит из положительной, медленно затухающей экспоненты с коэффициентом затухания P₁ и отрицательной, быстро затухающей экспоненты P₂ (рис. 7.11).

Рис. 7.11

Ток получается неколебательным, он не принимает отрицательных значений, то есть не меняет своего направления. На границе между колебательным и апериодическим режимом при наблюдается предельный случай апериодического процесса.

Магнитные цепи

8.1. Основные определения

Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды.

где μ ₀ - абсолютная магнитная проницаемость μ ₀ = 4π ·10^-7Гн/м.,

μ - относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина.

В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.

К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ < 1.
Ко второй группе относятся парамагнетики, вещества с μ > 1.
К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ > > 1.

К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.

Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции через поверхность S:

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).
Магнитодвижущая сила электромагнита

где I - ток, протекающий в катушке;
W - число витков катушки.
В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒