Короткое замыкание в R-L цепи

На рис. 7.1 изображена электрическая цепь, в которой включен источник постоянной ЭДС. В результате коммутации рубильник замыкается и образуется замкнутый на себя R-L контур.

До коммутации по индуктивности протекал ток

.
Этот ток создавал постоянное магнитное поле в индуктивной катушке.

Рис. 7.1

 

Определим закон изменения тока в индуктивности после коммутации.
В соответствии с классическим методом

.

Принужденный ток после коммутации замыкается через рубильник, имеющий нулевое сопротивление, и через индуктивность не протекает. Индуктивный ток имеет только свободную составляющую

.

Магнитное поле, исчезая, индуктирует в индуктивной катушке ЭДС самоиндукции. Свободный ток в R-L контуре существует за счет этой электродвижущей силы.

Запишем уравнение для свободного тока в R-L контуре, используя второй закон Кирхгофа:

(7.1)

Ищем решение этого уравнения в виде экспоненты

.

Производная

.

Подставим значения свободного тока и производной тока в уравнение (7.1):

(7.2)

Уравнение (7.2), полученное из уравнения (7.1), называется характеристическим:

- корень характеристического уравнения.

- постоянная времени переходного процесса, измеряется в секундах.
Постоянная времени τ - это интервал времени, за который переходный ток уменьшается в e раз:

.

Постоянную интегрирования А определяем с помощью начального условия.

В соответствии с первым законом коммутации,

.

Получим

Напряжение на индуктивности

.

На рис. 7.2 изображены кривые переходного тока в ветви с индуктивностью и переходного напряжения на индуктивности. Переходный ток и напряжение по экспоненте стремятся к нулю. В инженерных расчетах полагают, что через интервал времени, равный (4 ÷ 5)τ, переходный процесс заканчивается.

Рис. 7.2

Подключение R-L цепи к источнику постоянной ЭДС

В схеме на рис. 7.3 до коммутации рубильник разомкнут. В результате коммутации рубильник замыкается и подключает R-L цепь к источнику постоянной ЭДС. Определим закон изменения тока i(t).

.

Принужденный ток в установившемся режиме после коммутации

.

В свободном режиме из схемы исключен внешний источник питания. Схема на рис. 7.3 без источника ЭДС ничем не отличается от схемы на рис. 7.1.

Свободный ток определяется по формуле

.

Запишем значение переходного тока для момента коммутации, (t = 0):

 

,

Откуда

.

Рис. 7.3

До коммутации рубильник был разомкнут, и ток в схеме отсутствовал. Сразу после коммутации ток в индуктивности остается равным нулю:

.

,

.

Напряжение на индуктивности

.

На рис. 7.4 изображены кривые переходного, принужденного, свободного токов и переходного напряжения на индуктивности.

 

Рис. 7.4

 

Свободный ток и напряжение на индуктивности плавно уменьшаются до нуля. В момент коммутации свободный и принужденный токи одинаковы по абсолютной величине. Переходный ток начинается при включении с нуля, затем возрастает, приближаясь к установившемуся постоянному значению.

 

Короткое замыкание в R-C цепи

В схеме на рис. 7.5 в результате коммутации рубильник замыкается, и образуется замкнутый на себя R-C контур. До коммутации емкость полностью зарядилась до напряжения, равного ЭДС источника питания, то есть u_c(0-) = E. После коммутации емкость полностью разряжается, следовательно, принужденный ток в R-C цепи и принужденное напряжение на конденсаторе равны нулю.

Рис. 7.5

В цепи существует только свободный ток за счет напряжения заряженного конденсатора. Запишем для R-C контура уравнение по второму закону Кирхгофа

.

Ток через конденсатор

.

Получим дифференциальное уравнение

. (7.3)

Решение этого уравнения .

Подставим значение свободного напряжения и производной от напряжения в уравнение (7.3):

.

Уравнение называется характеристическим.:

- корень характеристического уравнения;

- постоянная времени переходного процесса;

,

,

,

,

.

Переходный ток и переходное напряжение на конденсаторе по показательному закону уменьшаются до нуля (рис. 7.6).

Рис. 7.6

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. В четырехпроводной трехфазной цепи произошел обрыв нулевого провода. Изменятся или нет фазные и линейные напряжения.
2. Взаимозаменяемость зубчатых передач. Размерные цепи
3. Вопрос 14. Цепи однофазного синусоидального тока с индуктивной катушкой
4. Задача на расчет электрической цепи постоянного тока.
5. Закон Джоуля Ленца — Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка
6. Замыкание и замкнутые классы
7. Как понимаете трёхфазные цепи?
8. Каково условие резонанса в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, индуктивности и резистора?
9. Каскады и цепи с емкостной связью.
10. Магнитные цепи переменного тока
11. Мощность в цепи с реактивным сопротивлением