Типы неопределенности в задачах принятия решений

В чем состоит идея природных неопределенностей.

Из презентаций

Результат принятого решения зависит от некоторых

случайных факторов

А={α j}, j=1, …n,

в общем случае неподвластных ЛПР.

f(x) ® max f(x, a).

Неопределенность состоит в том, что каждой альтернативе х ставится в соответствие не одно значение критерия, а целый набор , определяемый количеством рассматриваемых внешних условий,

x → f(x, a)

Как выбрать лучшую альтернативу?

В практических приложениях функция f(х, a) имеет дискретный характер, т.е. любому допустимому решению хi соответствуют различные внешние условия aj и результаты решений

f(xi, aj)=fij.

из методички:

Механизм ситуации и постановка задачи

Принятие решений в условиях неопределенности природы соответствует достаточно распространенной ситуации, когда результат принятого решения зависит от некоторых случайных факторов, в общем случае неподвластных ЛПР.

Рассмотрим ряд примеров.

1. Перед предприятием стоит задача – увеличить мощности действующего предприятия на той же территории или построить новое. Задача ЛПР – выбрать такое решение, чтобы годовой доход предприятия был максимальным. Однако результат зависит от того, какая доля рынков будет принадлежать предприятию. Очевидно, результат в каждом случае будет разным.

2. Предприятие планирует деятельность на ближайший период. Результат будет зависеть от того, как поведут себя поставщики. Проведя полный анализ такого рода ситуаций, необходимо оценить их вероятность и последствия и выработать лучшее решение.

В рассмотренных примерах и во многих других формальная постановка задачи связана с назначением критерия оптимальности f(x) ® max_х и рациональным выбором лучшей в смысле этого критерия альтернативы.

Когда любому варианту x соответствует один результат f(x) - это детерминированные решения. Тогда выбор f(x) ® max_х означает, что выбирается альтернатива с максимальной оценкой по заданному критерию. Однако на принятие решения часто оказывают влияние внешние факторы, неподвластные ЛПР. И результат определяется не только принятием той или иной альтернативы, но и тем, какое из возможных условий наступило.

Для описания ситуации будем пользоваться тем же критерием f(x), но введем параметр aÎ А, который характеризует как раз те условия, наступление которых нельзя контролировать, т.е. f(x, a)=Т. В этих условиях выбор х - стратегии, которая обеспечивает экстремум функционала Т, будет существенно зависеть от a: т.е. х=х(a). Неопределенность в этом случае состоит в том, что каждой альтернативе х ставится в соответствие не одно значение критерия, а целый набор, определяемый количеством рассматриваемых внешних условий.

Например, в задачах выбора вариантов развития производства внешними условиями могут быть, например, уровень спроса на данную продукцию или различные поставщики, отпускающие материалы, сырье и т.д. на разных условиях.

Например, выбор контрактов на строительство АЭС, рекомендуемый МАГАТЭ, предлагает выделять 3 группы факторов:

1) наличие одного контракта на строительство всей АЭС;

2) наличие небольшого числа контрактов (например, отдельно на строительство реакторного отделения и машинного зала);

3) наличие многих контрактов на отдельные работы (строительные, механические, электротехнические и пр.).

Использование различных подходов к их заключению оказывает влияние на стоимости и риски осуществления всего проекта.

В практических приложениях функция f(х, a) имеет дискретный характер, т.е. любому допустимому решению х_i соответствуют различные внешние условия a_j и результаты решений f(x_i, a_j)=f_ij. Семейство решений в этом случае описывается некоторой матрицей , где строками являются решения, или стратегии, а столбцами – внешние условия.

Таблица 1

Матрица решений

a_j х_i	a₁	a₂	¼	a_n
х₁	f₁₁	f₁₂	¼	f₁_n
х₂	f₂₁	f₂₂	¼	f_2n
¼	¼	¼	¼	¼
х_m	f_m1	f_m2	¼	f_mn

При выборе наилучшего решения надо учитывать все возможные последствия варианта х_i.

Пример 1. П редприятие решает вопрос: развивать ему малые мощности данного производства (альтернатива х₁), средние мощности (альтернатива х₂) или крупные мощности (альтернатива х₃). Прибыль предприятия будет зависеть от того, какой спрос будет в будущем на продукцию данного предприятия – низкий (НС), средний (СС) или высокий (ВС).

Для формального представления ситуации необходимо выбрать целевую функцию и вычислить ее значения для каждой альтернативы при всех возможных значениях внешних факторов (уровней спроса).

В качестве целевой функции в данном случае можно выбрать годовую прибыль предприятия, т.е. разницу между доходом от проданной продукции и затратами. Очевидно, лучшим решением будет то, которому соответствует максимальная прибыль.

Составим матрицу решений для данной задачи (табл.2). Значения целевой функции приведены в условных единицах.

Таблица 2

Матрица решений для примера 1

	НС	СС	ВС
Х₁
Х₂
Х₃	-20

Однако анализ альтернатив затруднен наличием внешних факторов, в результате чего в одних условиях (НС) лучше альтернатива х₁, в других (СС) – х₂, в третьих (ВС) – х₃.

Чтобы избавиться от такого рода неопределенности, можно ввести подходящие оценочные (целевые) функции, назначение которых – поставить в соответствие каждой альтернативе только одно число. При этом матрица решений сведется к одному столбцу, который назовем вектором результатов f_ir: любому варианту х_i приписывается некоторый результат f_ir, являющийся функцией всех последствий этого решения. Другими словами, каждой альтернативе будет соответствовать не строка результатов в матрице, а один результат - f_r(x_i).

Эта функция может иметь разный вид в зависимости от позиции ЛПР. В теории принятия решений различают следующие основные позиции:

- оптимистическую,

- пессимистическую,

- позиции компромисса и

- нейтралитета.

Как же анализировать матрицу решений с этих позиций ЛПР?

Оптимист старается не принимать во внимание плохие результаты, надеясь на наступление наиболее благоприятных внешних условий. Поэтому в качестве компоненты вектора результатов, соответствующей каждому решению, он назначает максимальный результат, т.е. максимальное значение строки:

- это оптимистическая позиция, или позиция азартного игрока.

Для пессимиста вполне логично вспомнить закон Мэрфи: “Если несчастье может случиться, оно случится обязательно”. Эта позиция оправдана там, где риск недопустим. Выбирая решение в соответствии с этой позицией, мы гарантируем себе результат, не меньший, чем выбранный. А если повезет, и реализуются более выгодные внешние условия, то можно получить максимальный в данной строке результат. Вектор результатов записывается следующим образом:

- это пессимистическая п озиция.

Позиция компромисса учитывает как максимальный, так и минимальный результаты строки:

Формируя желаемый результат в таком виде, мы исходим из компромисса между оптимистической и пессимистической позициями.

Позиция нейтралитета учитывает все последствия принимаемого решения и поэтому выглядит следующим образом:

.

Вариант 5, 16, Алгоритм решения многокритериальных задач.

уменьшить исходное множество альтернатив, убрав заведомо худшие

свести задачу к однокритериальной путем введения интегрального критерия

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒