Задачи прореживания сигналов

При цифровой обработке больших массивов данных, оцифрованных с достаточно высокой частотой дискретизации для сокращения времени выполнения операций иногда уместно применение операции прореживания сигнала.

Пусть S(n) – исходный сигнал размерностью N, оцифрованный с частотой дискретизации Fs, S2(k) – сигнал размерностью K=N/p после операции прореживания в p раз.

S2(k) = S(p·k), где k – номер отчета, p-коэффициент прореживания (количество отчетов в выборке S2 будет в p раз меньше количества отчетов в выборке S).

После выполнения прореживания частота дискретизации сигнала S2 уменьшается в p раз - Fs2 = Fs/p. Таким образом, уменьшив число отчетов в исходной выборке, мы автоматически уменьшаем частоту дискретизации в p раз. Если частота наивысшей гармоники в спектре исходного сигнала Fh меньше частоты дискретизации Fs2 не менее чем в два раза (2·Fh < Fs2 – теорема Котельникова-Шеннона), то операцию прореживания можно выполнять без каких-либо опасений. Если же условие теоремы Котельникова-Шеннона нарушается, то при прореживании возникает стробоскопический эффект (алиасинг, aliasing). В этом случае перед прореживанием сигнала в исходной выборке необходимо отсечь все частоты выше половины новой частоты дискретизации Fs2, т.е. организовать цифровой фильтр низких частот. Такой вид фильтрации называется антиалиасинговой.

Задача экстраполяции.

Рассмотрим один из возможных подходов к прогнозированию состояния динамического процесса в условиях неопределенности на основе экстраполяции нечеткого процесса.

Пусть, на пространстве необходимо спрогнозировать состояние нечеткого процесса сложной системы. На процесс действует множество внешних факторов Каждый фактор может привести к соответствующей динамике процесса. Пусть для фактора

возможное состояние процесса описывается нечетко-интегральным уравнением вида:

Пусть в текущий момент влияние факторов определяется функцией важности В этом случае задача прогнозирования состояния нечеткого процесса будет определяться соотношением:

1. В каждый момент неопределенность состояния нечеткого процесса должна быть минимальной;

2. Реальное значение процесса через время прогноза должно максимально точно совпадать с прогнозным состоянием

Формально данные условия определяются критериями:

Где - мера точности распределения уверенности - истинное значение процесса через время прогноза

Суть задачи экстраполяции: Пусть прогнозная динамика сложной системы при воздействии фактора описывается нечетким процессом. Влияние факторов определяется функцией важности Необходимо найти такой F()-оператор агрегирования функций прогноза по каждому фактору, чтобы прогнозное состояние удовлетворяло критериям максимальной точности и четкости.

 

3. Классификация кодов. Линейные коды. Оптимальное кодирование. Геометрический подход к кодированию. Неравномерные коды Хемминга. Циклические коды. Помехоустойчивое кодирование. Корректирующие коды

Основные определения

Кодирование – это процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу сообщения присваивается определенная совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.

Код - Совокупность кодовых комбинаций, обозначающих дискретные сообщения.

Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации.

Кодовый алфавит – множество возможных кодовых символов.

Основание кода - их количество (обозначим m ).

В общем случае при основании кода m правила кодирования N элементов сообщения сводятся к правилам записи N различных чисел в m -ичной системе счисления.

Значность кода или длина кодовой комбинации - число разрядов n, образующих кодовую комбинацию. В зависимости от системы счисления, используемой при кодировании, различают двоичные и m -ичные (недвоичные) коды.

Классификация кодов

1. По разрядности:

Равномерные . Коды, у которых все комбинации имеют одинаковую длину, называют равномерными. Для равномерного кода число возможных комбинаций равно. Применение равномерных кодов не требует передачи разделительных символов между кодовыми комбинациями.

Неравномерные. Неравномерные коды характерны тем, что у них кодовые комбинации отличаются друг от друга не только взаимным расположением символов, но и их количеством. Это приводит к тому, что различные комбинации имеют различную длительность. Такие коды требуют разделителей между кодовыми комбинациями.

2. По помехоустойчивости:

Простые (примитивные ) Коды, у которых все возможные кодовые комбинации используются для передачи информации, называются простыми, или кодами без избыточности. В простых равномерных кодах превращение одного символа комбинации в другой, например 1 в 0 или 0 в 1, приводит к появлению новой комбинации, т. е. к ошибке.

Корректирующие. Корректирующими называются коды позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки.

Линейные коды

Линейными называются такие двоичные коды, в которых множество всех разрешенных блоков является линейным пространством относительно операции поразрядного сложения по модулю 2.

Если записать k линейно-независимых блоков длины n в виде k строк, то получится матрица размером n на k, которую называют порождающей или производящей матрицей кода G.

Множество линейных комбинаций образует линейное пространство, содержащее блоков, т.е. линейный код, содержащий блоков длиной n, обозначают (n, k). При заданных n и k существует много различных ( n, k)-кодов с различными кодовыми расстояниями d, определяемых различными порождающими матрицами. Все они имеют избыточность или относительную скорость Чаще всего применяют систематические линейные коды, которые строят следующим образом. Сначала строится простой код длиной k, то есть множество всех k-последовательностей двоичных символов, называемых информационными. Затем к каждой из этих последовательностей приписывается r=n-k проверочных символов, которые получаются в результате некоторых линейных операций над информационными символами.

Простейший систематический код строится добавлением к комбинации из n-1 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. Такой код

и позволяет обнаружить одиночные ошибки и называется кодом с одной проверкой на четность.

Преимуществом линейных, в частности систематических, кодов является то, что в кодере и декодере не нужно хранить большие таблицы всех кодовых комбинаций, а при декодировании не нужно производить большое количество сравнений.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Предмет и задачи дидактики
2. II. Предполагаемые союзники и их задачи
3. III. Целевые установки, задачи и направления обеспечения транспортной безопасности
4. Алгоритм решения транспортной задачи
5. Анализ подходов и методов решения задачи
6. Анализ современного состояния АПК в России: задачи и экономическая стратегия развития
7. БИЛЕТ 1. Цели, задачи и основные принципы православной педагогики. Сотериологический характер педагогических воззрений Святых Отцов Церкви
8. БИЛЕТ 9. Вопрос 2. Психолого-педагогические задачи процесса духовно-нравственного становления личности на этапе вхождения в мир (наследство, зачатие, внутриутробное развитие, роды, новорожденность).
9. Бухгалтерский учет: его задачи, функции и
10. Быстродействующие усилители импульсных сигналов
11. ВВЕДЕНИЕ. ЗАДАЧИ И ПРОБЛЕМЫ ГИСТОЛОГИИ.
12. Введение. Сущность , основные задачи, субъекты и объекты менеджмента.