Методы многомерного статистического анализа: характеристика возможностей и сферы применения

В многомерном статистическом анализе образовалось несколько взаимосвязанных направлений или разделов:

- корреляционный анализ;

- регрессионный анализ;

- дисперсионный анализ;

- дискриминантный анализ;

- факторный анализ;

- кластерный анализ.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи между двумя или несколькими признаками. При этом устанавливается не только наличие связей, но и их теснота и направление. Инструментами корреляционного анализа являются коэффициенты корреляции: парные, частные, множественные, канонические.

Регрессионный анализ – основной целью ставит формирование зависимости между результативными и факторными признаками, т.е. составление уравнения регрессии и оценку его параметров.

Регрессионные зависимости могут быть:

- одномерные,

- многомерные,

- линейные,

- нелинейные,

- гребеночные.

Дисперсионный анализ позволяет исследовать влияние номинальных (качественных) признаков на результативные показатели; а также используется для проверки статистических гипотез в регрессионном анализе.

Факторный анализ. Если число влияющих признаков невелико (5-7), то для описания связи и исследования зависимости между ними и результативным признаком используется кореляционно-регрессионный анализ, а если число признаков больше, эту же задачу выполняет факторный анализ.

При этом влияющие признаки группируются в обобщающие факторы, которые в достаточной степени объясняют изменение изучаемого результативного признака. Таким образом, задача факторного анализа - заменить набор наблюдаемых признаков на меньшее число влияющих факторов, являющихся комбинацией исходных признаков. В основе этого метода лежит следующая гипотеза: измеряемые признаки являются лишь косвенными характеристиками изучаемого объекта, а на самом деле, существуют внутренние или скрытые свойства (факторы), число которых невелико, но которые объясняют поведение объекта. Основная цель факторного анализа – выявить скрытые факторы и установить зависимость между ними и результативным признаком.

Пример: Уровень производительности труда зависит от большого числа признаков: квалификации работников, фондовооруженности труда, возраста оборудования, среднемесячной заработной платы и т.д. (до 40 признаков). С помощью факторного анализа удалось обнаружить, что решающее воздействие на производительность труда оказывают лишь несколько обобщающих факторов (например, размер предприятия, уровень организации труда), которые непосредственно не наблюдаются при исследовании.

Дискриминантный анализ: этот метод наряду с кластерным анализом позволяет проводить классификацию исследуемых объектов, т.е. разделять исследуемую совокупность на однородные группы. Классификация с использованием предварительных сведений («обучение с учителем»)- дискриминантный анализ, а без них («обучение без учителя») - кластерный анализ. При этом в дискриминантном анализе количество групп устанавливается заранее, и надо найти лишь разделяемую плоскость между ними. Для этого в исследование включается большое число переменных с целью определения тех из них, которые наилучшим образом разделяют совокупность объектов на однородные группы.

Например, при помощи дискриминантного анализа все страны мира можно разделить на 3 группы по уровню их человеческого развития – страны с высоким, средним и низким уровнем человеческого развития.

Кластерный анализ ставит задачу формирования классификатора на основе сочетания ряда признаков и проведения самой группировки объектов наблюдения, при этом количество групп и их состав заранее неизвестны. Объекты социально-трудовой сферы по своим количественным и качественным характеристикам разбиваются на группы (кластеры) так, чтобы каждый объект принадлежал только одной группе и чтобы объекты, входящие в одну группу, были максимально схожи по ряду признаков. Решение задачи кластерного анализа - это определение меры, при помощи которой один объект может быть отделен от другого или соединен с ним.

Например, при помощи процедур кластерного анализа можно провести разделение всех стран на группы по уровню жизни населения с использованием достаточно большого числа индикаторов уровня жизни.

Обзор прикладных программных систем для обработки статистической информации на ЭВМ

Для экономистов, очень редко использующих статистические методы в своей практике, можно рекомендовать программные системы STATAN, DSTAT, а также комплексные программные системы для экономико-математического моделирования, которые имеют в своем составе статистические блоки: STORM, ПЭР (пакет экономических расчетов).

Для экономистов, регулярно использующих статистические методы, рекомендуются такие программные системы, как STAGRAFICS (статистика для бизнесменов), STATISTICA for Windows, BMDP.

Применение корреляционно - регресионного анализа в исследовании социально-трудовой сферы

Основные задачи и понятия кореляционно - регресионного анализа (КРА)

Понятия корреляции и регрессии появились в средине 18 века в работах английских статистиков Гальтона Ф. и Пирсона К. Термин корреляция произошел от латинского слова «correlation», что означает «связь, взаимосвязь, отношение», регрессия - от лат. слова «regressio» - что означает « движение назад».

Корреляционно-регресионный анализ - это метод, позволяющий исследовать связи и установить зависимости между рядом переменных по накопленным экспериментальным данным.

Постановка задачи:

Дано: исходная статистическая совокупность в виде двухмерной (N*m, m*Т) или трехмерной матрицы (N*m*T), которая содержит данные о значениях изучаемого признака и о значениях влияющих на него признаков, собранных на основе ряда экспериментов, опытов или на ряде объектов.

Номер опыта, эксперимента	Наименование значения, влияющего признака	Значения результативных показателей
	X1	X2	…	Xm	Y
	X11	X12	…	X1m	Y1
	X21	X22	…	X2m	Y2
…	…	…	…	…	…
n	Xn1	Xn2	…	Xnm	Yn

Требуется получить статистическую зависимость вида:

Y=F(X 1, X 2,......., Xm),

причем среди влияющих признаков должны остаться только существенно влияющие и не дублирующие друг друга признаки.

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет:

1. Выявить взаимосвязи между признаками и оценить тесноту этих связей.

2. Подобрать уравнение зависимости между влияющими признаками и результативным признаком.

3. Оценить полученное регрессионное уравнение с точки зрения того, насколько оно согласуется с собранными статистическими данными (значимости влияния каждого признака и адекватности полученного уравнения).

Этапы корреляционно-регрессионного анализа (рис. 4.2):

1. Формулировка целей исследования, сбор статистических данных и их предварительная обработка.

2. Оценка тесноты связи между признаками.

3. Разработка гипотезы о возможном виде связи между результативными признаками и влияющими факторами.

4. Разработка регрессионной зависимости.

5. Оценка значимости влияющих признаков и адекватности уравнения регрессии.

6. Использование результатов для анализа исследуемого явления и управления объектом.

1-й этап. На основе сущностного (качественного) анализа следует отобрать признаки, которые могут влиять на исследуемый результативный показатель (y), т.е. выделить набор влияющих признаков (x₁, x₂, …, x_n).

Далее производится сбор исходных данных (см. способы формирования выборки) и их предварительная статистическая обработка для проверки однородности собранных данных.

Проверка однородности собранных данных производится с помощью двух приемов:

1) устанавливаются значения признаков, резко выделяющихся из всей совокупности (на основе логического анализа), и выясняются причины таких отклонений (ошибка при проведении экспериментов, расчетные ошибки и т.п.).

2) используются математико-статистические приемы: производится проверка принадлежности отдельных выборок к единой генеральной совокупности. Если такая принадлежность не подтверждалась, то выборку следует разбить на группы и проверять однородность собранных данных внутри каждой группы.

2-й этап. Этап оценки тесноты связи между переменными.

Анализ коэффициентов парной корреляции (влияющих признаков X и зависимой переменной Y) позволяет проранжировать признаки по степени существенности их влияния на Y и включить в модель главные из них.

Анализ коэффициентов парной корреляции между влияющими признаками позволяет выявить дублирующие друг друга признаки. Обычно на практике считают, что признаки x_i и x_j дублируют друг друга, если коэффициент парной корреляции между ними .

Наличие такой линейной связи между переменными называется колинеарностью. Такая тесная множественная связь между несколькими переменными называется мультиколинеарностью. При составлении уравнения регрессии необходимо исключить колинеарность или мультиколинеарность признаков, т.е. исключить дублирование признаков. При этом из набора дублирующих признаков в уравнении следует оставить именно тот или те из них, у которых степень связи с результирующим показателем более высокая (см. коэффициенты парной корреляции, влияющих признаков с Y).

3-й этап. Разработка гипотезы о возможном виде связи между результативными и влияющими признаками (выбор типа уравнения регрессии). Обоснование типа уравнения регрессии осуществляет сам исследователь. При этом используется логико-профессиональные, графические и иные приемы.

Наиболее распространенными типами регрессионной зависимости при решении задач экономики труда является линейная: , степенная: и обратная зависимость: .

4-й этап. Для выбранного типа зависимости производится расчет его параметров: коэффициентов регрессии a₁, а₂, …a_n и свободного члена a_0. При этом используется метод наименьших квадратов и некоторые другие более совершенные процедуры. После построения предварительного вида уравнения регрессии следует проверить существенность влияния каждого признака и оценить адекватность уравнения.

5-й этап. Проверка существенности влияния каждого признака производится при помощи критерия Стьюдента.

Эмпирические значения критерия Стьюдента для каждого коэффициента регрессии рассчитываются по следующей формуле:

где a_j –коэффициент регрессии для j-го фактора;

δ _aj – среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии;

– эмпирическое значение критерия Стьюдента для j-того фактора (а точнее – для коэффициента регрессии при j-том факторе).

Чтобы оценить значимость каждого коэффициента регрессии, эмпирические значения критерия Стьюдента сравниваются с табличными.

Табличные значения критерия Стьюдента берутся из статистических таблиц t-распределения в зависимости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы V.

Число степеней свободы (V) – рассчитывается как:

V = N-m-1,

где N – объем выборки;

m – количество влияющих факторов.

Если эмпирические значения критерия Стьюдента не меньше его табличного значения │ t эмп.│ ≥ t_табл, то коэффициент регрессии считается значимым (статистически достоверным). Соответствующий признак признается существенно влияющим. В противном случае, если │ t_эмп.│ < t_табл., коэффициент регрессии считается статистически недостоверным и этот признак следует отбросить из уравнения.

Если в уравнении регрессии в результате проверки несколько признаков оказались незначимыми, то их следует отбрасывать по очереди и при этом начинать с того признака, у которого эмпирическое значение критерия Стьюдента оказалось самым маленьким.

Такое последовательное отбрасывание и пересчет уравнения регрессии следует продолжать до тех пор, пока в уравнении все коэффициенты регрессии не окажутся статистически значимыми.

Оценка адекватности уравнения регрессии в целом представляет собой проверку соответствия полученного регрессионного уравнения собранным статистическим данным.

Оценка адекватности уравнения регрессии осуществляется при помощи критерия Фишера, на основе сравнения эмпирического и табличного значение этого критерия.

где Q₀ – остаточная сумма квадратов, характеризующих влияние неучтенных факторов.

Q₁ – остаточная сумма квадратов, храктеризующих влияние учтенных факторов.

Табличное значение критерия Фишера находят по статистическим таблицам F-распределения в зависимости от (α, V₁, V₂), где

α – уровень значимости

V₁ – первое число степеней свободы

V₁ = m-1

V₂ – второе число степеней свободы

V₂ = N-m-1

Если F_эмп ≥ F_табл – уравнение признается адекватным.

Если F_эмп < F_табл – уравнение регрессии признается неадекватным.

Возможные причины неадекватности уравнения регрессии:

1. Неполный учет влияющих факторов.

2. Неправильно выбранный тип уравнения регрессии.

3. Недостаточный объем выборки.

Рис. 4.2. Укрупненная блок-схема КРА

Производственные функции являются одним из разделов КРА и частным случаем использования КРА.

Производственная функция – это эконометрическая модель зависимости производственного результата от 2 и более факторов - производственных ресурсов, существенной для которой является возможность взаимного замещения ресурсов.

где q – производственный результат;

x_i – затраты i-го ресурса.

Чаще всего производственные функции строятся как двух- и трехфакторные модели:

1. Двухфакторная модель: q=f(K, L)

2. Трехфакторная модель: q=f(K, L, M),

где K – капитал,

L – труд,

М – затраты материалов.

Как правило, производственные функции строятся на макроуровне, однако этот аппарат может быть применен и для более низких уровней (предприятие, цех, участок).

По характеру зависимости производственные функции могут быть:

- линейные;

- степенные и т.д.

Широкое распространение в экономических исследованиях получила функция Кобба-Дугласа, имеющая следующий вид:

q=A*K^α*L^β,

A – постоянный множитель,

α, β – показатели степени.

Основные показатели, используемые при анализе производственной функции:

1. Средняя эффективность ресурсов.

2. Предельная эффективность ресурсов.

3. Эластичность замещения ресурсов.

4. Эластичность выпуска продукции по факторам.

5. Предельная норма замещения.

6. Эластичность замещения и т.д.

Практический пример 1. Взаимосвязь динамики занятости и важнейших макроэкономических показателей (87)

Период рыночных преобразований в России показал, что многие процессы в переходной экономике нашей страны обладают определенной спецификой и не всегда укладываются в общеизвестные теории рынка. Особенно ярко это проявилось в социально-турдовой сфере. Так, например, высокие темпы спада объемов производства в период кризиса должны были бы привести к адекватному снижению числа рабочих мест, а значит, и численности занятых. Однако на самом деле этого не произошло. Почти 50% падения объемов производства в 1997 г. по сравнению с 1991 г. сопровождалось лишь 14% сокращения численности занятых за тот же период времени. Поэтому весьма интересно, на наш взгляд, было бы проследить взаимосвязь динамики занятости и основных макроэкономических показателей и выявить специфику этой взаимосвязи для российской экономики.

Для выявления взаимосвязей между динамикой занятости и динамикой основных макроэкономических показателей была сформирована исходная база данных, представляющая собой совокупность динамических рядов статистически оцениваемых показателей (по материалам Госкомстата России). Выбор системы показателей осуществлялся, исходя как из общих предпосылок возможной взаимосвязи между ними, так и с учетом наличия достаточной ретроспективы исходной базы для последующего анализа их взаимосвязи сдинамикой занятости. Исходная база данных приведена в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Динамика макроэкономических показателей

Показатель

ВВП (в сопоставимых ценах), в % к предыдущему году			85, 5	91, 3	87, 3	95, 9		100, 8
Индекс потребительских цен, в разах к предыдущему году		2, 6	26, 1	9, 4	3, 2	2, 3	1, 2	1, 1
Индексы инвестиции в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к предыдущему году	100, 1
Объем промышленного производства (в сопоставимых ценах), в % к предыдущему году	99, 9
Индекс численности занятых, в % к предыдущему году		98, 0	97, 6	98, 3	96, 7	97, 0	99, 3	98, 0

Продолжение таблицы 4.1.


Индекс номинальной заработной платы, в % к предыдущему году		180, 9	1094, 0	978, 5	375.6	214, 4	167,.3	120, 2
Индекс реальной заработной платы, в % к предыдущему году			67, 3	100, 4	92, 1		106, 4	104, 7
Степень износа основных фондов, %	46, 4	43, 3	45, 2	45, 5	46, 2	48, 5	47, 2	51, 6
Коэффициент обновления основных фондов, %	6, 9	5, 3			1, 8	1, 7	1, 4	1, 4
Средний возраст основных фондов, лет	10, 8	11, 3	11, 98	12, 69	13, 41	14, 13	14, 98	15, 88

Для того чтобы учесть воздействие предыдущих периодов на величину и динамику анализируемого показателя, следует от исследования цепных индексов перейти к исследованию базисных индексов. В этом случае появится возможность учесть не только собственно взаимосвязь между показателями (что и является предметом исследования), но опосредованно учесть фактор времени и пролонгированное взаимовлияние между ними. Для решения поставленной задачи табл. 4.1, содержащую исходную базу данных, необходимо преобразовать в табл. 4.2, в которой динамические ряды представляют собой значения соответствующих индексов к базовому году (в качестве базового взят 1991 г.).

Для осуществления предварительного анализа взаимной динамики выбранных показателей были построены графики их динамических рядов и рассчитана матрица парных корреляций, отражающая наличие и тесноту статистической взаимосвязи между ними. Графики, отражающие изменения во времени значений каждого показателя, представлены на рис. 4.1, а матрица парных корреляций – в табл. 4.3.

Анализ таблицы парных корреляций показывает, что существенной статистической связи между индексом численности занятых и другими показателями не наблюдается. Наибольшее значение имеют коэффициенты парной корреляции индекса численности занятых, индекса реальной заработной платы (он равен 0, 61), индекса ВВП (0, 43) и индекса объема промышленного производства (0, 42). Однако ни величина этих коэффициентов, ни их статистическая значимость не позволяют с уверенностью говорить о наличии тесной взаимосвязи между ними.

Тем не менее было бы ошибочно констатировать отсутствие взаимосвязей между исследуемыми динамическими рядами. Дело в том, что цепные индексы не в состоянии уловить «лаговые» взаимодействия, присущие экономическим системам, причем попытка учесть лаги за счет смещения динамических рядов показателей по временной шкале также не приводит к желаемому результату, что иллюстрируется рис. 4.3.

Рис. 4.3. Динамика макроэкономических показателей.

Таблица 4.2

Динамика индексов к 1991 г.

Показатель

ВВП (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.	85, 5	78, 1	68, 1	65, 4	63, 1	63, 6
Индекс потребительских цен, в разах к 1991г.	26, 1	245, 3	785, 1	1805, 7	2166, 8	2383, 5
Индексы инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к 1991 г.		52, 8	40, 1	36, 1	29, 6	28, 1
Объем промышленного производства (в сопоставимых ценах), в % к 1991 г.		70, 52	55, 7	54, 0	51, 9	52, 9
Индекс численности занятых, в % к 1991 г.	97, 6	95, 9	92, 7	90, 0	89, 3	87, 5
Индекс номинальной заработной платы, в разах к 1991 г.	10, 9	107, 0	402, 1	862, 0	1442, 0	1734, 0
Индекс реальной заработной платы, в % к 1991 г.	67, 3	67, 6	62, 2	44, 8	47, 7	49, 9

Продолжение табл. 4.2.


Степень износа основных фондов, %	45, 2	45, 5	46, 2	48, 5	47, 2	51, 6
Коэффициент обновления основных фондов, %			1, 8	1, 7	1, 4	1, 4
Средний возраст основных фондов, лет	11, 98	12, 69	13, 41	14, 13	14, 98	15, 88
Индекс степени износа основных фондов, к 1991 г.	104, 4	105, 1	106, 7	112, 0	109, 0	119, 2
Индекс среднего возраста основных фондов, к 1991 г. в %	106, 0	112, 3	118, 7	125, 0	132, 6	140, 5

Графики, отражающие динамику базисных индексов, и матрица парных коэффициентов корреляции представлены соответственно на рис. 4.4 и в табл. 4.4.

Анализируя данные табл. 4.4, нетрудно заметить, что ряды базисных индексов характеризуются существенно более высокими коэффициентами парной корреляции, причем эти коэффициенты статистически значимы при уровне доверия не ниже 90%, что позволяет говорить о наличии тесной взаимосвязи между динамическими рядами базисных индексов исследуемой системы показателей.

На следующем этапе анализа была предпринята попытка построения многофакторного регрессионного уравнения, в котором в качестве результирующего фактора выступает индекс численности занятых, а в качестве независимых - оставшиеся показатели. Поскольку размеры исходных выборок не позволяют строить регрессионные уравнения с девятью независимыми факторами, сначала был осуществлен качественный анализ матрицы парных корреляций с целью выявления факторов, которые наиболее существенно влияют на динамику занятости. В результате этого анализа были исключены из рассмотрения: индекс объема промышленного производства, поскольку он практически на 100% связан с индексом ВВП; степень износа основных фондов и коэффициентов обновления основных фондов, поскольку их связь с динамикой занятости оказалась наиболее слабой (коэффициент парной корреляции равен -0, 86 и 0, 89 соответственно), а также индекс номинальной заработной платы, поскольку он имеет функциональную связь с индексом реальной заработной платы и индексом инфляции (потребительских цен).

Таблица 4.3

Матрица парных корреляций системы показателей

исходной базы данных

Показатели	ВВП (в сопоставимых ценах), % к предыдущему году	Индекс потребительских цен	Индексы инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к предыдущему году	Объем промышленного производства	Индекс численности занятых	Индекс номинальной заработной платы (к предыдущему году)	Индекс реальной заработной платы (к предыдущему году)	Степень износа основных фондов	Коэффициент обновления основных фондов	Средний возраст основных фондов
ВВП (в сопоставимых ценах), % к предыдущему году	1, 00
Индекс потребительских цен	-0, 72	1, 00
Индексы инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к предыдущему году	0, 84	-0, 81	1, 00
Объем промышленного производства	0, 96	-0, 58	0, 79	1, 00
Индекс численности занятых	0, 43	-0, 11	0, 19	0, 42	1, 00
Индекс номинальной заработной платы (к предыдущему году)	-0, 75	0, 88	-0, 62	-0, 68	-0, 07	1, 00
Индекс реальной заработной платы (к предыдущему году)	0, 52	-0, 62	0, 56	0, 34	0, 61	-0, 40	1, 00
Степень износа основных фондов	0, 59	-0, 38	0, 42	0, 58	-0, 02	-0, 43	0, 33	1, 00
Коэффициент обновления основных фондов	0, 10	0, 20	0, 27	0, 19	-0, 01	0, 06	-0, 72	-0, 51	1, 00
Средний возраст основных фондов	0, 39	-0, 52	0, 11	0, 30	0, 20	-0, 53	0, 59	0, 81	-0, 85	1, 00

Таблица 4.4

Матрица парных корреляций цепных индексов

Показатели	ВВП (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.	Индекс потребительских цен, в разах к 1991г.	Индексы инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.	Объем промышленного производства (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.	Индекс численности занятых, в % к 1991г.	Индекс номинальной заработной платы (к предыдущему году)	Индекс реальной заработной платы, в разах к 1991г.	Степень износа основных фондов	Коэффициент обновления основных фондов	Средний возраст основных фондов
ВВП (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.
Индекс потребительских цен, в разах к 1991г.	-0, 85
Индексы инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.	0, 98	-0, 80
Объем промышленного производства (в сопоставимых ценах), в % к 1991г.	1, 00	-0, 83	0, 97
Индекс численности занятых, в % к 1991г.	0, 95	-0, 96	0, 92	0, 94
Индекс номинальной заработной платы (к предыдущему году)	-0, 79	0, 98	-0, 75	-0, 76	-0, 93
Индекс реальной заработной платы, в разах к 1991г.	0, 95	-0, 81	0, 97	0, 94	0, 90	-0, 73
Степень износа основных фондов	-0, 71	0, 85	-0, 78	-0, 66	-0, 86	0, 86	-0, 73
Коэффициент обновления основных фондов	0, 95	-0, 84	0, 93	0, 95	0, 89	-0, 80	0, 73	-0, 66
Средний возраст основных фондов		0, 97	-0, 96	-0, 86	-0, 98	0, 99	-0, 83	0, 89	-0, 87

Таким образом, в качестве независимых факторов вместо девяти остается пять. Однако даже в этом случае построение адекватного регрессионного соотношения вызывает большие сомнения, поскольку объем выборок результирующего и факторных признаков (всего шесть наблюдений) оказываются слишком малы для оценки статистической значимости как самого уравнения так и отдельных коэффициентов регрессии, входящих в него. Косвенно этот факт подтверждается также тем, что знаки некоторых коэффициентов регрессии (при факторах - индекс ВВП и индекс инфляции) противоречат установленному характеру их взаимосвязи с индексом занятости (например, парный коэффициент корреляции индексов занятости и ВВП - положителен, а в уравнении регрессии соответствующий коэффициент имеет отрицательный знак). Поэтому несмотря на то, что подобная пятифакторная модель описывает 100% вариации результативного признака (индекса занятости), от нее пришлось отказаться. Тем не менее, формальные методы корреляционно-регрессионного анализа позволили определить наличие существенных и корректно оцененных зависимостей между динамикой индекса занятости и отобранными ранее факторами.

Рис. 4.4. Динамика базисных индексов

Применение пошагового регрессионного анализа (были использованы две методики: первая - пошаговое включение факторов, вторая - пошаговое исключение факторов из уравнения регрессии) позволило построить два статистически значимых регрессионных уравнения. Первое уравнение увязывает индекс занятости с двумя факторами: индексом ВВП и средним возрастом основных производственных фондов. Второе уравнение устанавливает регрессионную зависимость индекса занятости от индекса инфляции (потребительских цен) и индекса инвестиций в основной капитал. Первую группу факторов можно условно рассматривать как факторы производства, а вторую отнести к группе финансовых факторов. Несмотря на то, что как между факторами внутри каждой группы, так и между факторами, входящими в разные группы, существует тесная корреляционная связь (см. табл. 4.4), такое деление факторов на группы для целей данного анализа оправданным и конструктивным.

Первое регрессионное уравнение представляет собой зависимость вида:

J_зан=87, 5-0, 002*J_инф+0, 17*J_инв,

где J_зан – индекс численности занятых, в % к 1991 г.;

J_инф – индекс потребительских цен, в разах к 1991 г.;

J_инв – индекс инвестиций в основной капитал (в сопоставимых ценах), в % к 1991 г.

R² = 0, 98; DW = 2, 9; коэффициенты регрессии статистически значимы по критерию Стьюдента, а модель по критерию Фишера

Частные коэффициенты эластичности, рассчитанные на основе полученного соотношения, позволяют судить о том, на сколько процентов в среднем изменится анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном значении другого. Для расчета этих коэффициентов используется следующая формула:

где Э_i – частный коэффициент эластичности;

a_i – коэффициент регрессии при i-м факторе;

X_i – среднее значение i-го фактора;

Y – среднее значение изучаемого показателя.

Таким образом, при неизменном индексе инвестиции а основной капитал 1% роста накопленного индекса инфляция приведет к снижению индекса занятости на 0, 03% (Э₁ = -0, 03), а при неизменном индексе инфляции 1% роста накопленного индекса инвестиций приведет к росту накопленного индекса занятости на 0.08% (Э₂ ⁼ 0, 08). Следовательно, можно сделать вывод, что инвестиции в основной капитал в среднем оказывают существенно большее влияние на занятость, чем инфляционные процессы.

Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения исследуемого показателя, требуется оценить различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Эти оценки делаются на основе расчета β -коэффициентов, которые вычисляются по формуле:

β _i=a_i_,

где а_i - коэффициент регрессии при i-м факторе;

- среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

- среднее квадратическое отклонение исследуемого показателя.

В результате расчетов получим: β ₁ =0, 51; β ₂ = 0, 55.

Анализ β -коэффициентов показывает, что на индекс занятости наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их колеблемости способен оказать фактор - индекс инвестиций в основной капитал, что полностью подтверждает предыдущий вывод, сделанный на основе анализа частных коэффициентов эластичности. Таким образом, можно констатировать, что доминирующее воздействие на результирующий признак (то есть индекс занятости) оказывает инвестиционный фактор.

Второе регрессионное уравнение представляет собой попытку подойти с другой стороны к установлению зависимости между динамикой занятости и иными макроэкономическими показателями, а именно: динамикой валового внутреннего продукта и средним возрастом основных производственных фондов. Выбор этих показателей связан не только с чисто статистическими критериями (высоким уровнем коэффициентов парной корреляции между ними и динамикой занятости), но и обусловлен реальными экономическими процессами. Если взаимосвязь между динамикой занятости и динамикой ВВП достаточно очевидна, то воздействие среднего возраста основных фондов требует пояснения. Следует исходить из того, что с ростом среднего возраста фондов значительное число рабочих мест (особенно на фондах старших возрастов) будет не в состоянии эффективно функционировать, что должно приводить к их сокращению, а следовательно к сокращению занятости. Полученная зависимость имеет вид:

J_зан=102, 5 – 1, 66*Т_офп+0, 18* J_ввп,

где J_зан- индекс численности занятых, в % к 1991 г.;

Т_офп – средний возраст основных производительных фондов в промышленности, лет;

J_ввп – индекс ВВП (в сопоставимых ценах), в % к 1991 г.

R² = 0, 99; DW = 2, 8; коэффициенты регрессии статистически значимы по критерию Стьюдента, а модель – по критерию Фишера.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒