|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами⇐ ПредыдущаяСтр 29 из 29
При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных
Их интегрирование с учетом потерь представляет собой достаточно сложную задачу. В этой связи будем считать цепь линией без потерь, т.е. положим С учетом указанного от соотношений (5) и (6) переходим к уравнениям
Для получения уравнения (7) относительно одной переменной продифференцируем (7) по х, а (8) – по t:
Учитывая, что для линии без потерь
Аналогично получается уравнение для тока
Волновым уравнениям (11) и (12) удовлетворяют решения
Как и ранее, прямые и обратные волны напряжения и тока связаны между собой законом Ома для волн
где При расчете переходных процессов следует помнить:
Как указывалось, переходный процесс в цепях с распределенными параметрами характеризуется наложением многократно отраженных волн. Рассмотрим многократные отражения для двух наиболее характерных случаев: подключение источника постоянного напряжения к разомкнутой и короткозамкнутой линии.
Переходные процессы при включении на постоянное напряжение При замыкании рубильника (см. рис. 2) напряжение в начале линии сразу же достигает величины Отметим, что в реальных условиях форма волны, зависящая от внутреннего сопротивления источника, параметров линии и т.п., всегда в большей или меньшей степени отличается от прямоугольной.
Кроме того, при подключении к линии источника с другим законом изменения напряжения форма волны будет иной. Например, при экспоненциальном характере изменения напряжения источника (рис. 4, а) волна будет иметь форму на рис. 4, б.
В рассматриваемом примере с прямоугольной волной напряжения при первом пробеге волны напряжения и тока (см. рис. 3, а) независимо от нагрузки имеют значения соответственно В момент времени
откуда В результате (см. рис. 3, б) напряжение в линии, куда дошел фронт волны, удваивается, а ток спадает до нуля. В момент времени В момент времени В случае короткозамкнутой на конце линии в интервале времени Отметим, что в реальном случае, т.е. при наличии потерь мощности, напряжение в линии в режиме ХХ постепенно выйдет на уровень, определяемый напряжением источника, а ток в режиме КЗ ограничится активным сопротивлением и проводимостью линии, а также внутренним сопротивлением источника.
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ:
Ответ:
| ||||||||||||||||||
| Лекция N 41. Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям. |
С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.
Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.
При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.
В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением  , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением  .
В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь
 ;
и в соответствии с законом Ома для волн
 .
Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.
Отметим, что, поскольку
 ,
к источнику от места подключения нагрузки пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.
Если наоборот приемник с сопротивлением не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.
Правило удвоения волны
Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6, а).
Для момента прихода волны к нагрузке можно записать
или
Складывая (1) и (2), получаем
Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6, б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна. Пусть, например, линия с волновым сопротивлением
при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7, б. Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину
Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями
Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн. В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной
Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8, б). Для этой схемы можно записать
где Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.
откуда для отраженной волны имеет место соотношение
или для той же волны в произвольной точке линии с координатой
Соответственно для отраженной волны тока можно записать
Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени
и ток через него
В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной
где
С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид
Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ: |
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 694; Нарушение авторского права страницы
;
и 
. Такое допущение возможно для линий с малыми потерями, а также при анализе начальных стадий переходных процессов, часто наиболее значимых в отношении перенапряжений и сверхтоков.
;
.
, после подстановки соотношения (10) в (9) получим
.
.
; 
.
и 
, 
.
возникают прямые волны прямоугольной формы напряжения 
и тока 
, перемещающиеся вдоль линии со скоростью V (см. рис. 3, а).Во всех точках линии, до которых волна еще не дошла, напряжение и ток равны нулю.Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошла волна, называется фронтом волны. В рассматриваемом случае во всех точках линии, пройденных фронтом волны, напряжение равно 
.
волны напряжения и тока доходят до конца линии длиной l, и нарушение однородности обусловливает появление обратных (отраженных) волн. Поскольку в конце линия разомкнута, то
, 
и 
.
, обратная волна напряжения, обусловливающая в линии напряжение 
, приходит к источнику, поддерживающему напряжение 
и соответствующая волне тока 
(см. рис. 3, в).
волны напряжения и тока подойдут к концу линии. В связи с ХХ 
и 
(см. рис. 3, г). Когда эти волны достигнут начала линии, напряжение и ток в ней окажутся равными нулю. Следовательно, с этого момента переходный процесс будет повторяться с периодичностью 
.
картина процесса соответствует рассмотренной выше. При 
, поскольку в конце линии 
и 
, что приведет к возрастанию тока в линии за фронтом волны до величины 
. При 
от источника к концу линии будет двигаться волна напряжения 
и соответствующая ей волна тока 
, обусловливающая ток в линии, равный 
, и т. д. Таким образом, при каждом пробеге волны ток в линии возрастает на 
, фазовая скорость волны 
. При каких частотах в ней будут иметь место минимумы и максимумы входного сопротивления? 
.
? 
.
;
.
.
разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями 
и 
(см. рис. 7, а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением
, 
.
.
на включенный в конце линии конденсатор 
(см. рис. 8, а).
, 
.
, 
, отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время 
-
.
.
, когда отраженная волна прошла некоторое расстояние 
, представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе
.
; 
, 
; 
.
, 
, 
. Определить волны тока и напряжения, возникающие при коммутации, если 
. 
; 
; 
.
и определить обратные волны тока и напряжения, образующиеся при этом падении. 
; 
.
незаряженная линия (см. рис. 12). Определить волны тока и напряжения, возникающие при этой коммутации, если 
, 
. 
; 
; 
.
и определить возникающие при этом обратные волны напряжения и тока. 
; 
.
нагружена на емкостный элемент с 
. Посередине линии параллельно ему включен еще один конденсатор с 
. От генератора вдоль линии распространяется волна напряжения, которую до падения на конденсатор 
можно считать прямоугольной с 
. 
.