Прямая на плоскости и в пространстве

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Прямая на плоскости однозначно проходит через две заданные точки и . Основными видами уравнения прямой на плоскости является:

1) уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ;

2) уравнение прямой с угловым коэффициентом: , где – угловой коэффициент, равный по величине тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс, – отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат;

3) уравнением прямой с угловым коэффициентом и проходящей через заданную точку :

Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны . Если две прямые взаимно перпендикулярны, то их угловые коэффициенты взаимообратные с противоположным знаком .

Прямая в пространстве проходит через две заданные точки и . Уравнение прямой имеет вид: .

Прямая в пространстве однозначно проходит через точку параллельно вектору , который называется направляющим. Уравнение прямой имеет вид: .

ПЛОСКОСТЬ

Плоскость однозначно проходит через три заданные точки , и . В этом случае уравнение плоскости имеет вид:

Плоскость однозначно проходит через точку перпендикулярно вектору , который называется нормальным. В этом случае уравнение плоскости имеет вид: .

Общим уравнением плоскости называется уравнение вида:

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Множество действительных чисел

Множеством называется совокупность объектов, объединенных общим признаком. Объекты, образующие множества называются его элементами. Обозначаются множества прописными буквами, их элементы – строчными буквами: А={a, b, c}.

Если элементы множества А являются также элементами множества В, то А называется подмножеством множества В. Обозначение: А В.

Стандартные числовые множества:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

I – множество иррациональных чисел;

R – множество действительных чисел;

С – множество комплексных чисел.

Числовая последовательность

Если каждому числу п из множества натуральных чисел поставлено в соответствие некоторое действительное число , то множество действительных чисел называется числовой последовательностью. Обозначается: Х={ }.

Число а называется пределом числовой последовательности { } если для любого положительного числа найдется номер N , начиная с которого выполняется условие . Обозначается: .

Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она сходится. Если предел бесконечен или не существует, то последовательность расходится.

Последовательность называется бесконечно малой если ее предел равен нулю. Последовательность называется бесконечно большой если ее предел равен бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности являются взаимообратными.

Свойства бесконечно малых:

1. Сумма бесконечно малых является бесконечно малой.

2. Произведение бесконечно малых является бесконечно малой.

3. Произведение бесконечно малой на величину ограниченную является бесконечно малой.

Алгебрическими композициями последовательностей { } и { } называются последовательности {z_n} вида {х_п + у_п}, {х_п – у_п}, { х_п }, { х_п / у_п}. Если последовательности {х_п}и {у_п}имеют конечные пределы a и b то последовательность {z_n}имеет пределы а + b, а – b, а , a / b соответственно.

В случае когда последовательности {х_п}, {у_п}являются бесконечно большими или бесконечно малыми, могут возникать неопределенности вида (разность бесконечно больших), (произведение бесконечно малой и бесконечно большой), (отношения бесконечно малых и бесконечно больших), .

Функции одной переменной

Если некоторому числу х из множества X поставлено в соответствие согласно некоторому правилу f единственное число у = f(x), то говорят, а множестве X задана функциональная зависимость или функц2ия. При этом величину у называют зависимой переменной, значением функции а величину х – независимой переменной или аргументом функции. Множество X называют областью определения функции и обозначают D(f) = X, а множество чисел у=f(x) объединяют в множество У и называют множеством значений функции. Это множество обозначают также E(f) = У. Наиболее распространены табличный, графический и аналитический способы задания функции.

Основные элементарные функции:

· степенные;

· показательные;

· логарифмические;

· тригонометрические;

· обратные тригонометрические.

Все функции, полученные в результате выполнения конечного числа арифметических действий и суперпозиций над основными элементарными функциями, называются элементарными функциями.

Элементарные функции подразделяются на: рациональные, иррациональные и трансцендентные. Рациональные функции представляются в виде алгебраических многочленов или в виде отношения алгебраических многочленов (т.е. являются дробно-рациональными). Иррациональные функции получены в результате выполнения действий над степенными функциями как с целыми, так и дробными показателями. Трансцендентные – это все остальные функции.

Если на множестве D определена функция с множеством значений Е, а на множестве Е определена функция , то функция называется сложной функцией аргумента х, а переменная z называется промежуточным аргументом сложной функции.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒