Экспоненциальное распределение.

Когда вероятность поступления события в малом интервале времени очень мала и не зависит от поступления других событий, то интервалы времени между последовательными событиями распределяются по экспоненциальному закону с плотностью вероятностей

Этому закону распределения подчиняются многие явления, например, длительность телефонных разговоров, срок службы многих электронных деталей, время поступления заказов на предприятии и т. п.

Для воспроизведения экспоненциального распределения на ЭВМ используют обратное преобразование функции плотности:

,

где - случайные числа, полученные от ДСЧ.

Нормальное распределение

Нормальное (Гауссово) распределение - один из наиболее важных и часто используемых законов распределения.

Все известные методы генерирования нормально распределенных случайных чисел основаны на преобразовании
,
где - математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение.

В этом случае случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным единице (ее называют стандартной случайной величиной, описываемой плотностью распределения .

Переход к требуемому нормальному распределении осуществляется соотношением .

Достаточно эффективным подходом к реализации на ЭВМ стандартной нормально распределенной случайной величины является алгоритм Марсальи-Брея, быстро дающий точные результаты.

По этому алгоритму генерируются два случайных числа и . Далее, полагая и , вычисляют . При начинают цикл снова. При вычисляются и Для генерирования 100 пар нормально распределенных случайных чисел понадобится в среднем 127 пар случайных чисел и . Схема алгоритма приведена на рис.5.

Исходными данными являются математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение sko. За одно обращение к подпрограмме получается два нормально распределенных случайных числа и .

Логарифмически-нормальное распределение

Случайная величина имеет логарифмически-нормальное распределение, если величина распределена по нормальному закону. Величина является параметром этого распределения вместе с параметрами и нормального закона для . Плотность распределения случайной величины задается формулой:

Математическое ожидание и дисперсия определяются по формулам:
.

Используя связь и , получаем следующий способ имитации логарифмически-нормально распределенной случайной величины :

а) имитируется стандартная нормальная случайная величина ;
б) вычисляется .

Гамма- распределение

Гамма-распределение является одним из наиболее полезных видов непрерывных распределений. Если величины, характеризующие какое-либо случайное явление, не могут принимать отрицательных значений, то скорее всего такое явление наиболее удачно может быть описано с помощью гамма-распределения.

Это распределение описывается двумя параметрами: и ,
где характеризует форму, а - масштаб распределения (рис. 6).

При изменении этих параметров плотность гамма - распределения

,
(где , , , математическое ожидание , дисперсия ), может принимать самую различную форму, что делает его одним из наиболее универсальных видов распределения для построения различных вероятностных моделей.

На рис. 7 показана схема алгоритма достаточно удобного двухпараметрического гамма генератора Филлипса [7]. Значения , и начальное значение start (число меньше 1.5) являются исходными данными.

Для определения значений параметров гамма - распределения можно пользоваться уравнениями

Гамма-распределение связано с целым рядом других полезных распределений. Например, если и , то генерируется экспоненциальная функция плотности. Если принимает целочисленное значение К, то получаем распределение Эрланга-К. Если и (где - число степеней свободы), получается распределение хи-квадрат. Могут быть получены и другие типы распределений.

Рис.7. Схема алгоритма генератора случайных чисел с

гамма - распределением и параметрами и .

Рис.7. (окончание)

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Полностью ассоциативное распределение.