Определение сравнительной важности критериев

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Когда альтернативы оцениваются не по одному, а по нескольким факторам, признакам, критериям, сложность анализа и обработки результатов экспертиз существенно возрастает.

Более трудоемким становится определение их сравнительной предпочтительности, предполагающее знание того, какие критерии и в какой степени влияют на оценку альтернатив при выработке и принятии управленческих решений как при сравнительных оценках альтернатив, имеющих явно выраженный количественный характер, так и при их качественных оценках.

После выявления критериев, определяющих оценки альтернатив, часто возникает задача формирования обобщенного критерия, с помощью которого можно рассчитать оценки альтернатив по оценкам значений частных критериев.

Далее будут более детально рассмотрены методы формирования линейных обобщенных критериев и обобщенных критериев более сложного вида. В их основе лежат различные предположения о природе обобщенных критериев и характере анализируемой информации.

Обобщенные критерии

Припринятии управленческих решений проблемы сравнительной оценки многомерных альтернативных вариантов играют особую роль.

Пример 4.1. Пусть рассматриваются инвестиционные проекты в области машиностроения.

В качестве обобщенного критерия, характеризующего сравнительную предпочтительность инвестиционных проектов, представленных на инвестиционный конкурс, определена сравнительная эффективность проекта.

В качестве частных критериев первого иерархического уровня выбраны конкурентоспособность, ресурсосбережения, экологическая безопасность и социальная значимость.

В этом случае;

К₁ — конкурентоспособность,

К₂ — ресурсосбережения,

К₃ — экологическая безопасность,

К₄ — социальная значимость.

Пусть инвестиционный проект А характеризуется вектором оценок

Х_А = (4, 3, 2, 4),

а инвестиционный проект B — вектором оценок

Х_B = (3, 2, 2, 1).

Инвестиционный проект А более предпочтителен, чем инвестиционный проект В, поскольку вектор оценок Х_А по всем компонентам (частным критериям) предпочтительнее, чем вектор оценок Х_В.

Приведем общие правила, согласно которым может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризующихсясоответствующими векторами оценок.

Альтернативный вариант (объект) a_i недоминируем, если не существует альтернативного варианта а_j, превосходящего (не уступающего) а_j по всем компонентам (частным критериям).

Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых альтернативных вариантов а₁, ..., а_п относится к числу недоминируемых.

Недоминируемые альтернативные варианты, как уже говорилось выше, образуют множество Парето.

При выборе наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, как правило, недостаточно ограничиться лишь указанием множества Парето, которому может принадлежать слишком много объектов.

Например, частные критерии К₁, ..., К_S могут принимать лишь два значения: 1, если альтернативный вариант обладает соответствующим свойством, и 0 — в противном случае.

Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок которых по частным критериям равна 1, может уже при s= 20 стать больше 100 тыс.

Очевидно, что ни один из этого множества альтернативных вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.

В этом случае число альтернативных вариантов, признанных наилучшими, слишком велико.

Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

Пусть частные критерии К₁,..... К_s, по которым оцениваются объекты принятия управленческих решений, таковы, что К₁ существенно важнее всех остальных частных критериев, К₂ существенно важнее всех остальных частных критериев, за исключением К₁, и т. д.

В этом случае если альтернативный вариант a_i предпочтительнее альтернативного варианта а_j по частному критерию К₁, то независимо от оценок a_i, a_j, по остальным частным критериям а_i более предпочтительна, чем а_j.

Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым r частным критериям и различаются по (r+1)-му частному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (r+1)-му частному критерию.

Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов принятия управленческих решений по предпочтениям называется лексикографическим.

Легко заметить, что при лексикографическом упорядочении вcе альтернативные варианты оказываются строго проранжироианными. Одинаково предпочтительными могут оказаться лишь альтернативные варианты с совпадающими векторами оценок.

В случае лексикографического упорядочения задача выбора заданного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов — объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении.

Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтернатив К₁,..... К_S настолько неравноценны, настолько несоизмеримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие.

Более типична ситуация, когда относительная важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия управленческого решения, является сопоставимой.

В этом случае прибегают, если возможно, к различным методам свертки — построению обобщенного критерия, позволяющего дать единую численную оценку каждому из сравниваемых альтернативных вариантов.

Различные подходы к формированию обобщенного критерия будут обсуждены ниже.

Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопоставимости является предположение об их независимости.

Для случая s = 2 (двух критериев) свойство независимости критериев может быть сформулировано следующим образом:

, (4.1.)

, (4.2.)

где x_i_{, 1}, и x_j_{, 1} — значения оценок альтернативных вариантов a_i и а_j по частному критерию К₁, а х_i_{, 2} и х_j_{, 2}— значения оценок альтернативных вариантов а_i и a_j по К₂.

Соотношение (4.1) показывает, что предпочтения альтернатив сохраняются при любых одинаковых значениях оценок по частному критерию К₂ и определяются оценками по К₁, а соотношение (4.2) показывает, что предпочтения альтернативных вариантов сохраняются при любых одинаковых значениях по частному критерию К₁, и определяются оценками по К₂.

Однако сформулированные условия независимости критериев оказываются необходимыми, но недостаточными для существования обобщенных критериев.

Сегодня известны необходимые и достаточные условия существования функций полезности и₁(х), ..., u_s(x) таких, что альтернативный вариант а_i предпочтительнее альтернативного варианта а_j тогда и только тогда, когда

(4.3)

а альтернативные варианты a_i_;. и a_j равноценны тогда и только тогда, когда

(4.4)

Исследованию функций ценности (полезности) посвящена обширная литература (например, [3, 41).

Поэтому не будем останавливаться на этом подробнее. Нас интересуют прежде всего конкретные методы формирования обобщенных критериев, используемые при анализе и обработке экспертной информации.

Линейные обобщенные критерии строятся в предложениях аддитивности частных критериев и сопоставимости их по относительной важности. Случай, когда одни из частных критериев существенно важнее других, приводит к лексикографическому упорядочению критериев, рассмотренному выше.

Заметим, что сравнивать по предпочтительности целесообразно лишь однородные критерии, измеряющие интенсивность свойств одной и той же природы.

В случае когда критерии таковыми не являются, необходимо их преобразовать в однородные. Для этого, если измерения по частным критериям произведены в шкалах отношений, оценки по ним преобразуются по формуле:

(4.5)

где — максимально возможная оценка по критерию v.

Если измерения по частным критериям произведены в шкалах интервалов [3, 4j, оценки преобразуются по формуле

(4.6)

где x_v — минимальная оценка по критерию v [3].

Непротиворечивость частных критериев позволяет получать непротиворечивую информацию о сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов при экспертном оценивании.

Измерение частных критериев в шкале порядка не позволяет корректно вводить операции сложения оценок по различным частным критериям, например по К_P и К_q, взятым соответственно с коэффициентами с_p и с_q.

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления — метод обобщенных линейных критериев.

В этом методе предполагается определение весовых коэффициентов с₁,..... c_s частных критериев К₁, ..., K_s, содержащих большую информацию о сравнительной важности критериев, чем их измерение в шкале порядка [3, 4].

Измеримость оценок важности частных критериев в шкале отношений делает корректной процедуру сравнительной оценки многокритериально оцениваемых альтернативных вариантов спомощью обобщенного линейного критерия

(4.7)

Этот обобщенный линейный критерий позволяет установить отношение линейного порядка (предпочтительности) на множестве оцениваемых с помощью нескольких критериев альтернативных вариантов, что и является одним из способов решения задачи выбора наиболее предпочтительного альтернативного варианта наиболее эффективного управленческого решения.

Наиболее предпочтительным признается альтернативный вариант a_i для которого справедливо следующее соотношение:

(4.8)

Если необходимо выбрать k наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, то ими будут к альтернативных вариантов, получивших наибольшие оценки по критерию (4.6).

При назначении весовых коэффициентов c_v, характеризующих относительную важность частных критериев К₁,..., K_s, необходимо производить сравнение значений критериев, соответствующих их одинаковым уровням.

В качестве таких уровней можно выбрать уровень максимальных или минимальных значений частных критериев, как, например, это делается при сведении частных критериев к однородным.

Для определенности будем сравнивать максимальные уровни и в дальнейшем; говоря о сравнительном влиянии частных критериев на общую оценку альтернативных вариантов, будем иметь в виду прежде всего максимальные уровни, предполагая, что сравнительные влияния частных критериев на других, но обязательно одинаковых уровнях аналогичны.

Пусть улучшение значения оценки альтернативного варианта по критерию K_s на единиц эквивалентно ухудшению значения оценки альтернативного варианта по критерию К_p на единиц и не зависит от конкретных значений оценок альтернативных вариантов по критериям К₁,..... К_m, и в частности от конкретных значений оценок по критериям К_р и К_q.

Коэффициент называют глобальным коэффициентом замещения.

Обобщенный линейный критерий (4.6) существует тогда итолько тогда, когда значения частных критериев максимального уровня измеримы в шкале отношений (т. е. в шкале, аналогичной той, в которой измеряются вес, длина и т. д.).

Отсюда следует [4], что для получения коэффициентов важности частных критериев К₁,..., К_s при практическом использовании оценочных систем можно воспользоваться любым методом, позволяющим получать измерения и оценки альтернативных вариантов в шкале отношений.

Внутри каждого частного критерия может допускаться равномерная зависимость значений частных критериев от оценок экспертов. Если характер оценок такой, что они нелинейно влияют на значения частного критерия, то для получения результирующей оценки необходимо в обобщенном критерии представить указанную зависимость.

С учетом неравномерных и, вообще говоря, нелинейных зависимостей значений частных критериев, по которым осуществляется оценка объектов принятия управленческих решений, от оценок экспертов K_v(а_i) обобщенный аддитивный критерий запишется в виде

(4.9)

где k_v(а_i) могут быть и нелинейными функциями.

Если обобщенный критерий построить не удается, необходимо пользоваться другими методами сравнительной оценки многомерных альтернативных вариантов.

Шкалы

Это даже необязательно должны быть количественные измерения в привычном для нас понимании. Это могут быть и качественные оценки, позволяющие судить о происходящих изменениях, об их динамике.

Поэтому, когда мы говорим об оценках экспертов, мы понимаем под этим количественные или качественные измерения соответствующих показателей.

Отметим сразу, что экспертные измерения, т. е. оценки, которые даются экспертами при выработке и принятии управленческих решений, обладают некоторыми особенностями.

Обсудим их более подробно. Для этого нам придется вспомнить основные положения теории измерений. Любое измерение производится, как правило, в определенной шкале. Например, если мы измеряем температуру, то обязательно производим это либо в шкале Цельсия, либо в шкале Фаренгейта, либо в шкале Кельвина и т. д.

Один и тот же объект в один и тот же момент времени в одной и той же точке пространства имеет, естественно, определенную температуру, которая, будучи измерена в различных шкалах, даст различные численные значения.

Измерения веса также могут производиться в различных шкалах, но между шкалами, в которых измеряется температура, и шкалами, в которых измеряется вес, есть одна существенная разница.

Если для второго типа шкал значение имеет только отношение значений веса измеряемых объектов, то для первого типа шкал к этому добавляются и различные точки отсчета. Более детальное изложение основ теории измерений читатель может найти в работе [3].

Характер произведенных экспертных измерений необходимо принимать во внимание и при проведении процедур экспертного оценивания, выработке и принятии управленческих решении, определении коллективных решений.

Эксперты должны однозначно понимать, что именно и в какой шкале они оценивают, чтобы избежать ситуаций, когда эксперты оценивают один и тот же показатель, характеризующий объект исходя из различных предпосылок.

В зависимости от целей экспертизы эксперты могут оценивать стоимость объекта, ожидаемую инфляцию, ожидаемые изменения валютного курса, степень удовлетворительности достигнутого уровня по тому или иному показателю, приоритетность финансирования, кредитные лимиты, устойчивость фирмы, рейтинг банка и т. д.

Оцениваемые показатели, как и объекты оценки, достаточно разнообразны. Если эксперт должен оценить значение количественного показателя, он может это сделать, указав соответствующее численное значение либо интервал, в котором, по его мнению лежит значение оцениваемого показателя.

При коллективной экспертной оценке значения показателя, указанные экспертами, либо усредняются, либо обрабатываются с помощью других специальных методов.

Могут использоваться также различные методы получения экспертной информации — методы экспертных измерений, которые мы обсудим ниже.

Если критерии, по которым оцениваются проекты, носят экономический характер и измеряются в рублях (долларах), годах (месяцах), процентах и т. д., то мы, как правило, пользуемся соответствующими общеизвестными шкалами.

Однако нередко при оценивании проектов возникает необходимость в использовании критериев, оценки по которым могут быть получены лишь с помощью специально разрабатываемых вербально-числовых шкал.

Вербально-числовые шкалы применяются преимущественно в тех случаях, когда оценки по критерию носят субъективный характер.

Например, субъективный характер, в основе которого опыт и знания эксперта, носят оценки степени риска, ожидаемой конкурентоспособности продукции, сравнительной значимости того или иного фактора и многие другие.

Смысл вербально-числовых шкал в том, что они позволяют измерить степень интенсивности критериального свойства, имеющего субъективный характер.

В состав вербально-числовых шкал входят, как правило, содержательное описание градаций шкалы и числовые значения, соответствующие каждой из градаций шкалы.

В качестве примера вербально-числовой шкалы, имеющей достаточно широкое применение, мы приведем шкалу Харрингтона, характеризующую степень выраженности критериального свойства и имеющую универсальный характер (табл. 5.1). Отметим, что численные значения градаций шкалы Харрингтона получены на основе анализа и обработки большого массива статистических данных.

Однако при оценке объектов принятия управленческих решенийпо критериям, допускающим лишь субъективную оценку специалистов, целесообразны разработка и использование специальных шкал, отражающих специфику того или иного критерия, той или иной группы объектов при выработке и принятии управленческого решения.

Таблица 5.1. Вербально-числовая шкала Харрингтона

№ п/п	Содержательное описание градаций	Численное значение
	Очень высокая	0, 8- 1, 0
	Высокая	0, 64-0, 8
	Средняя	0, 37 - 0, 64
	Низкая	0, 2 — 0, 37
	Очень низкая	0, 0 — 0, 2

Можно использовать следующую процедуру для формирования вербально-числовых шкал, специально предназначенных для оценки проектов по критериям, для которых общепринятые вербально-числовые шкалы отсутствуют.

Формирование вербально-числовой шкалы можно разбить на два этапа:

§ выбор градаций (делений) шкалы,

§ определение численных значений градаций шкалы.

Очень важно при определении набора градаций шкалы выбрать такие, содержательные интерпретации которых одинаково или почти одинаково (с незначительными разногласиями, не превышающими заданного порога) принимаются всеми экспертами, участвующими в выработке управленческих решений.

Для получения численных значений, соответствующих содержательно описанным градациям шкалы, могут быть использованы специальные методы. Ознакомиться с алгоритмами формирования вербально-числовых шкал можно, например, в работе [3|.

Таким образом, нами рассмотрены основные проблемы формирования оценочной системы, предназначенной для выработки и принятия управленческих решений.

Самостоятельный интерес при формировании оценочной системы представляет определение принципа принятия решения, на основании которого по значениям критериев оцененных альтернативных вариантов решений устанавливается их сравнительная предпочтительность.

Некоторые методы и правила определения принципа принятия решений — выбора наиболее предпочтительного альтернативного варианта — уже были обсуждены.

6. Количественные и качественные экспертные оценки

Остановимся теперь на основных способах экспертных измерений — методах получения экспертных оценок, играющих во многих случаях определяющую роль при принятии важных управленческих решений.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒