ТЕМА 3.2 КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

Краткие теоретические сведения:

[1]: Гл.4.

Окружность –множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).

-уравнение окружности.

Эллипсомназывается геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная. (Рисунок 5.) Рисунок 5.

Уравнение эллипса имеет вид: . При a> b фокусы эллипса лежат на оси ОХ, при a< b фокусы эллипса лежат на оси ОY, при a = b эллипс становится окружностью. ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом, окружность есть частный случай эллипса!

Отрезок F1F2 = 2 с, где называется фокусным расстоянием.

Отрезок AB = 2a называется большой осью эллипса.

Отрезок CD = 2b – малой осьюэллипса.

Число e = c / a, e< 1 называется эксцентриситетом эллипса.

Гиперболойназывается геометрическое место точек, модуль
разности расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная. (Рисунок 6.)

Рисунок 6.

Отрезок F1F2 = 2 с, где называется фокусным расстоянием.

Отрезок AB = 2aназывается действительной осью гиперболы.

Отрезок CD = 2b – мнимой осьюгиперболы.

Число e = c / a, e> 1 называется эксцентриситетомгиперболы.

Прямые y= ± (b / a)x называются асимптотами гиперболы.

Уравнение гиперболы имеет вид: .

Если а=в, то гипербола называется равнобочной и ее уравнение имеет вид: .

Если действительная ось одной гиперболы служит мнимой осью другой, то такие гиперболы называются сопряженными.

Параболой называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F, называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы. (Рисунок 7.)

Уравнение параболы имеет вид: y²= 2px.

Рисунок 7.

Самостоятельная работа №1.

Вид работы: решение вариативных задач и задач по образцу.

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по теме работы ([1]: Гл.4, МУ с.34-36).

2. Решите задачи с построением кривых:

Окружность.

Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого заданы уравнениями 9x-2y-41=0, 7x+4y+7=0, x-3y+1=0.
Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(5; 0), В(1; 4), если ее центр лежит на прямой x+y-3=0.
Составить уравнение хорды окружности x²+y²=49, делящейся в точке А(1; 2) пополам.
Составить уравнение окружности, касающейся оси абсцисс в точке А(3; 0) и имеющей радиус равный 6.
Центр окружности находится в точке О(-3; 1). Составить уравнение окружности, касающейся прямой 4x+3y-16=0.

Эллипс.

Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках А(-6; 0) и В(6; 0), а фокусы в точках (-4; 0) и (4; 0).
Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках задачи 1, а эксцентриситет 0.8.
Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если его большая ось 14, а эксцентриситет 2/3.
Составить уравнение эллипса, если его вершины находятся в точках (-8; 0) и (8; 0), а фокусы в точках (0; -6) и (0; 6).

Гипербола.

Составить уравнение гиперболы, если ее вершины находятся в точках (-3; 0) и (3; 0), а фокусы в точках (-5; 0) и (5; 0).
Составить уравнение гиперболы, если координаты ее фокусов (-20; 0) и (20; 0), а эксцентриситет 5/3.
Эксцентриситет гиперболы равен . Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М .
Найти вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы

Парабола.

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее фокус находится в точке (3; 0).
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая х=-4.
Найти координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если уравнение директрисы х=-3.
Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох, с вершиной в начале координат, если длина некоторой хорды этой параболы, перпендикулярной оси Ох, равна 16, а расстояние этой хорды от вершины равно 6.

Заполните таблицу:

окружность

эллипс

гипербола

парабола

№ задачи

Какая задача вызвала у меня наибольшее затруднение?

Дайте оценку вашему уровню усвоения материала по темам (по четырехбальной шкале)

Дайте оценку вашей деятельности е (по четырехбальной шкале)

Самостоятельная работа №2.

Вид работы: подготовка к практической работе №20 на тему «Преобразование координат и построение кривых второго порядка».

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по теме работы ([1]: Гл.4, МУ с.34-36).

Самостоятельная работа №3.

Вид работы: подготовка к дифференцированному зачету.

Форма организации работы: коллективная.

Порядок выполнения работы:

1. Повторите теоретический материал по дисциплине, руководствуясь данными МУ и рабочей тетрадью.

(название тем для повторения/устной проверки)

Функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциалы.
Полный дифференциал функции двух переменных. Смешанные производные.
Экстремум функции двух переменных. Алгоритм исследования функции на экстремум.
Исследование функции двух переменных на наибольшее и наименьшее значения.
Двойной интеграл в прямоугольных координатах. Свойства двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла.
Общая теория дифференциальных уравнений.
ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. Алгоритм решения.
Однородные ДУ первого порядка. Алгоритм решения.
Линейные ДУ первого порядка. Алгоритм Бернулли.
ДУ второго порядка и их частные случаи.
Линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части.
Линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью.
Прямоугольны координаты на прямой и плоскости.
Полярные координаты. Формулы перехода.
Прямая на плоскости и ее уравнения.
Преобразование координат.
Окружность. Уравнение окружности.
Эллипс. Уравнение эллипса.
Гипербола. Уравнение гиперболы.
Парабола. Уравнение параболы.
Построение кривых второго порядка.

2. Решите задачи: /письменная проверка

Ознакомительный уровень.

Задание 1.Найдите полный дифференциал функции, частные производные второго порядка и смешанную производную.

1. 1

1. 2.

1. 3.

1. 4.

Задание 2. Исследуйте функцию на экстремум.

Задание 3.Решите ДУ.

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Задание 4. В полярной системе координат постройте точку М и найдите ее прямоугольные координаты:

4.1. 4.4.

4.2. 4.5.

4.3.

Репродуктивный уровень.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

3.1. в прямоугольнике .

3. 2. в круге .

3. 3. в замкнутой области .

Задание 2.Вычислите двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

4.1. ∫ ∫ dxdy/(x+y² ); x =3; x = 4; y = 1; y = 2

4.2. ∫ ∫ xydxdy; y = 0; y = 1– x²

4.3. ∫ ∫ (x+y)dxdy; x = 0; y = 0; x+y = 3

4.4. ∫ ∫ x√ ydxdy; y = 1; y = x; y = 3x

4.5. ∫ ∫ (x² +2xy)dxdy; y = 0; y = 1; y = x; y = x-1

Задание 3.Решите ДУ.

3.1

3.2

Задание 4. Треугольник задан вершинами А(-7; 3), В(2; -1), С(-1; -5). Найдите:

1.уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС;

2.уравнение медианы AD;

3.уравнение высоты BF;

4.угол В;

5.площадь треугольника.

Сделайте чертеж.

Задание 5.Координаты точки в новой системе А(3; 1), а координаты нового начала при сохранении направления осей В(2; 3). Найдите координаты точки в старой системе.

Задание 6. Составьте уравнение окружности, концы диаметра которой имеют координаты (0; 3) и (6; -7).

Задание 7.Составьте уравнение окружности с центром в точке (-1; 4) и проходящей через точку (3; 5).

Задание 8.Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (-5; 0) и (5; 0), а фокусы в точках (-3; 0) и (3; 0).

Задание 9.Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если большая ось 10, эксцентриситет 0, 6.

Задание 10.Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если малая ось 16, эксцентриситет 0, 6.

Задание 11.Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (0; -8) и (0; 8), а фокусы в точках (-5; 0) и (5; 0).

Задание 12.Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если действительная ось равна 24, мнимая ось равна 40.

Задание 13.Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если действительная ось равна 12, а расстояние между фокусами 20.

Задание 14.Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы

Задание 15.Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая х=-2.

Задание 16.Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая х=3.

Задание 17.Найдите координаты фокуса параболы с вершиной в начале координат, если уравнение директрисы х=-3.

Задание 18.Найдите полный дифференциал функции.

Продуктивный уровень.

Задание 1.Измените порядок интегрирования.

1. ⁴∫ dx^x∫ f (x, y)dy2. ³ ∫ dx^9-^x²∫ f (x, y)dy

^{220 0}

3. ⁴∫ dy^8-^y∫ f (x, y)dx

Задание 2.Определите, какую линию задает уравнение. Сделайте чертеж.

Задание 3.Решите ДУ

y(0)=1; y’(0)=-1
y(0)=1; y’(0)=-1
y(0)=1; y’(0)=-1
y(0)=1; y’(0)=-1

Условия выполнения задания:

1. Место выполнения задания: в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 40 минут

3. Вспомогательный материал: справочный материал

Показатели устного обоснования результатов работы:

Коды и наименования проверяемых компетенций или их сочетаний	Основные показатели оценки результата	Оценка (да/нет)
ПК 1.4. Принимать участие в приемо-сдаточных испытаниях компьютерных сетей и сетевого оборудования различного уровня и в оценке качества и экономической эффективности сетевой топологии. ПК 2.3. Обеспечивать сбор данных анализа использования и функционирования программно-технических средств компьютерных сетей. ПК 3.5. Организовывать инвентаризацию технических средств сетевой инфраструктуры, осуществлять контроль поступившего из ремонта оборудования. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	- четкость и правильность ответов на вопросы; - обоснованный выбор метода решения задачи; - ясность и аргументированность изложения собственного мнения; - соответсвие выбранного метода задачам профессиональной деятельности	Да Нет Да Нет Да Нет Да нет

Критерии оценки практико-ориентированного задания:

Коды и наименования проверяемых компетенций или их сочетаний	Основные показатели оценки результата	Оценка (да/нет)
ПК 1.1. Выполнять проектирование кабельной структуры компьютерной сети. ПК 1.2. Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники при организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.	- рациональность решения задач; - скорость и точность выполнения задания; - соответствие выбранного алгоритма условию задачи; - соблюдение требований к оформлению решения; - выполнение задания с применение технологий программирования на языках различного уровня	Да Нет Да Нет Да Нет Да нет Да нет

Критерии оценивания:

Балл «5» - ставится в том случае, когда студент исчерпывающе знает весь программный материал, свободно ориентируется в нем и применяет при решении задач. Способен соотносить полученные знания с профессиональной деятельностью. На вопросы преподавателя дает правильные, уверенные ответы. Четко владеет математическим аппаратом, осознанно строит речевые высказывания в соответствии с математической терминологией. При выполнении письменных заданий не допускает ошибок. Без затруднений выбирает наиболее рациональный метод решения задачи.Способен самостоятельно решать исследовательские задачи и представлять результаты в виде презентаций, графиков, схем.

Балл «4» - ставится в том случае, когда студент знает требуемый программой материал и может применять его в соответствии с поставленной задачей. На вопросы отвечает без затруднений. Осознанно строит речевые высказывания в соответствии с математической терминологией. При выполнении письменных заданий допускает незначительные ошибки (1 - 2), в некоторых случаях затрудняется найти более рациональный подход к решению задачи, выбрать наиболее оптимальный метод, выделить существенные признаки.

Балл «3» - ставится в том случае, когда студент знает только основы предлагаемого программой материала. В устных ответах возникают затруднения при использовании математического аппарата. При выполнении заданий допускает ошибки, связанные с нарушением логической структуры рассуждений, которые исправляет с помощью преподавателя. В письменных работах допускает от 3 до 4 ошибок. Решает задачи в соответствии с заданным образцом.

Балл «2» - ставится в том случае, когда студент не знает большую часть программного материала, отвечает только на наводящие вопросы преподавателя. Не владеет математическим аппаратом. Не умеет соотносить учебный материал с собственными знаниями. При выполнении письменных работ затрудняется выбрать необходимый метод. В письменных работах допускает от 4 до 5 ошибок.

Литература.

1.Е.В. Филимонова. Математика. – Ростов на Дону, «Феникс», 2008 г. – 414с.

2.В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. Математика. – Ростов на Дону, Феникс, 2009г. - 380с.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78