Элементарные операции статики

Пусть к твердому телу приложена система сил . Элементарными операциями статики называют следующие четыре операции над силами:

1. Добавление к системе сил двух прямопротивоположных сил.

2. Отбрасывание от системы сил двух прямопротивоположных сил (если таковые имеются).

3. Замена двух сил (в системе ), приложенных к одной точке (если таковые имеются) одной силой, равной их геометрической сумме и приложенной к этой же точке ( коротко: замена двух сил, приложенных к одной точке, одной силой по правилу параллелограмма).

4. Замена любой силы системы двумя составляющими силами, полученными путем разложения этой силы по правилу параллелограмма.

Первое свойство элементарных операций (физическое свойство).

Элементарные операции над силами, приложенными к твердому телу, не нарушают состояние равновесия тела.

Справедливость этого свойства следует из 2-й и 3-й аксиом статики.

Второе свойство элементарных операций (геометрическое свойство)

Элементарные операции над силами не изменяют главный вектор и главный момент системы сил.

Неизменность главного вектора проверяется непосредственно путем анализа влияния каждой элементарной операции на геометрическую сумму векторов сил системы.

Добавление либо отбрасывание двух прямопротивоположных сил не изменяет главный момент системы сил относительно полюса потому, что сумма моментов двух прямопротивоположных сил относительно одного и того же полюса равна нулю.

Замена по правилу параллелограмма двух сил, приложенных к одной точке, их геометрической суммой, либо замена одной силы ее двумя составляющими, не изменяют главный момент системы сил вокруг полюса по теореме Вариньона (частный случай).

 

5.2. Эквивалентные преобразования. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая

Всякую систему сил стремятся, не нарушая состояния тела, упростить. Упрощение системы сил проводится в двух направлениях:

– в смысле изменения количества сил;

– в смысле изменения взаимного расположения сил.

Пусть к некоторому телу приложена система сил .

Определение. Последовательное применение элементарных операций статики к системе сил называется эквивалентным преобразованием этой системы.

Примеры эквивалентных преобразований:

– перенос силы по ее линии действия;

– замена сходящейся системы сил одной силой, приложенной в точкесхода и изображаемой главным вектором этой системы сил.

Определение. Две системы сил называются эквивалентными (статически равносильными), если от одной к другой можно перейти с помощью элементарных операций, то есть при помощи эквивалентного преобразования.

Обозначать эквивалентность будем следующим образом:

,

или короче .

Свойства эквивалентности:

– если , то ( для первой элементарной операции есть обратная – вторая, а для третьей – четвертая;

– если и , то .

Определение. Если система сил эквивалентна одной силе , то эта одна сила называется равнодействующей данной системы сил.

Покажем, что равнодействующая по величине и направлению измеряется главным вектором системы сил. Пусть , – равнодействующая. В силу второго свойства элементарных операций главные векторы систем сил и равны: . Но , следовательно, , то есть равнодействующая параллельна главному вектору, имеет то же направление и величину.

Однако равнодействующая и главный вектор понятия различные, их не следует смешивать. Главный вектор – математическое понятие, а равнодействующая – физическое. Главный вектор – это свободный вектор, а равнодействующая – скользящий; равнодействующая – это сила, связанная со своей линией действия. Главный вектор можно построить всегда (он существует у всякой системы сил), а равнодействующая не всегда существует (не всегда существует одна сила, эквивалентная данной системе сил). Особенно отчетливо сказывается разница между понятиями главного вектора и равнодействующей системы сил, когда система сил приложена к разным телам. В этом случае понятие равнодействующей не имеет никакого определенного смысла, а главный вектор такой системы можно построить.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Активно-пассивные операции: специфика комиссионных и доверительных (трастовых) операций банков
2. активные и пассивные операции коммерческих банков.
3. Активные и пассивные операции коммерческого банка, их взаимосвязь.
4. АНО СПО «Старооскольский техникум кооперации,
5. Арифметические операции и стандартные функции
6. Арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой
7. Битвы и военные операции Великой Отечественной войны 1941-1945 годов
8. Внешнеторговые операции и типы сделок.
9. Выбор ячеек и операции с нити
10. Генетический анализ знаковой операции
11. Глава III ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ
12. Глава. Заготовительные операции