Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Центр системы параллельных сил




Система параллельных сил в общем случае приводится к силе и паре, причем векторы силы и пары перпендикулярны. Тогда, если , то система приводится к равнодействующей.

 
 

Рассмотрим систему параллельных сил , приложенных соответственно в точках твердого тела (рис. 46).

Определение. Центром системы параллельных сил называется точка приложения равнодействующей системы параллельных сил, которая остается неизменной при любых поворотах всех сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол.

Центр параллельных сил существует, если главный вектор системы сил не равен нулю .

Пусть , тогда , где – равнодействующая. Введем единичный вектор ( ), направленный параллельно линиям действия сил. Тогда любая сила , где , если направление силы и вектора совпадают, и , если и направлены противоположно друг другу. Пусть равнодействующая приложена в точке , радиус-вектор которой . По обобщенной теореме Вариньона момент равнодействующей относительно полюса равен сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса:

,

или .

Тогда .

Преобразуем полученное выражение:

,

,

.

Выражение в круглых скобках представляет собой некоторый вектор, который обозначим , тогда:

.

Но , а полученное равенство не должно зависеть от угла поворота сил вокруг их точек приложения, то есть угол между векторами может быть любым. Поэтому векторное произведение , когда

,

откуда получаем выражение для радиус-вектора центра параллельных сил

.

Проектируя полученное равенство на оси координат, получим выражения для координат центра параллельных сил

, , ,

где – координаты центра параллельных сил, а – координаты точки приложения .

 

Центр тяжести твердого тела

Силы притяжения отдельных частиц тела к Земле направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодействующая этих параллельных сил, равная их сумме, есть вес тела.

Определение. Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести частиц, слагающих тело. Иными словами, центр тяжести – это такая точка приложения равнодействующей сил тяжести частиц тела, которая остаётся неизменной при любых поворотах тела.

Таким образом, для определения положения центра тяжести можно использовать формулы для координат центра параллельных сил.

 
 

Обозначим силы веса отдельных частиц тела , вес тела , координаты его центра тяжести , а координаты любой частицы твердого тела (рис. 47).

 

Тогда формулы для определения координат центра тяжести принимают вид:

, , .

Определим положение центра тяжести однородных тел.

 

1. Центр тяжести объема

Вес однородного тела определяется по формуле , где – объём тела, –вес единицы объема. Аналогично, вес каждой частицы , где – объем – ой частицы тела. Обозначим координаты центра тяжести этой частицы. Тогда

, , .

2. Центр тяжести плоской фигуры

Однородное тело, имеющее форму тонкой пластинки, можно рассматривать как плоскую фигуру.

Положение центра тяжести плоской фигуры определяется двумя координатами и (рис. 48). Вес однородной пластинки , где – площадь плоской фигуры, – вес единицы ее площади. Разобьем площадь фигуры на элементарные площадки, вес каждой из которых , где – площадь – ой площадки. Тогда:

 

, .

 
 

3. Центр тяжести линии

Пусть – вес единицы длины линии, – длина линии (рис. 49).

Тогда:

, , .

Статические моменты

Статическими моментами называются выражения, стоящие в числителях формул для радиус- вектора центра тяжести. Например, из формулы

получаем статический момент относительно полюса:

.

Статическим моментом плоской фигуры относительно оси ( ) называется сумма произведений площадей элементарных площадок этой фигуры на их ординаты (абсциссы)

, .

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси измеряется в кубических метрах – .

Если известны статические моменты площади плоской фигуры относительно координатных осей, то координаты ее центра тяжести можно определить по формулам



, .

Очевидно, что если статический момент плоской фигуры относительно некоторой оси равен нулю, то центр тяжести этой фигуры лежит на этой оси.

 





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:

  1. A.32.4. Дисплей системы автоведения
  2. A.7.7. Модуль 5: Манометры и световые индикаторы тормозной системы
  3. I HAVE A GREAT FRIGHT (я сильно испугался: «имею большой страх»)
  4. II. «БЕЛКИ — УГЛЕВОДЫ». Никогда не ешьте концентрированный белок и концентрированный углевод в один прием пищи.
  5. VI. ЧЕЛОВЕК – СОКРОВИЩНИЦА ДУХОВНОЙ СИЛЫ
  6. X. СИНДРОМЫ ПОРАЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ОРГАНОВ
  7. XIV. Психическая активность. Волевое усилие.
  8. А если хочешь узнать что у тебя за команда, достаточно сыграть с сильным противником. Ты сразу удивишь все недостатки и недоработки, узнаешь, кто из игроков что стоит.
  9. А кто соблазнит одного из малых сих, верующих в Меня, тому лучше было бы, если бы повесили ему мельничный жернов на шею и потопили его во глубине морской.
  10. А.20 К сильноточным относятся аппараты , у которых сила тока
  11. АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОГО СЕРВИСА В СХ
  12. Автоматизированные системы управления вагонным парком на сети железных дорог.




Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 1476; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2021 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.01 с.) Главная | Обратная связь