Формирование нелинейных однофакторных регрессионных моделей на компьютере с помощью ППП Excel

Для вычисления параметров экспоненциальной регрессии (3.8) на компьютере (в Excel) используется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Для вычисления параметров степенной регрессии после преобразования исходных данных в соответствие с (3.11), можно воспользоваться функцией ЛИНЕЙН.

Для получения графиков однофакторных регрессий можно применить Мастер диаграмм, строя предварительно точечный график исходных данных (диаграмму рассеяния), а затем использовать режим Добавить линию тренда (для этого установите курсор на любую точку точечной диаграммы и щелкните правой кнопкой мышки), причем в этом режиме Excel предоставляет возможность выбора шести функций – линейной, логарифмической, полиномиальной, степенной, экспоненциальной и скользящей средней. После выбора функции в режиме Параметры задайте флажок Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации(R^2).

 

4.6. Практический блок

Пример

По некоторым районам области известны значения среднего суточного дохода (X) и процента от дохода, расходуемого на продовольственные товары (Y) (табл. 3.1).

Для определения зависимости Y от X требуется найти параметры линейной, показательной, степенной функций и выбрать лучшую модель (сделать оценку моделей, используя F-критерий Фишера и среднюю ошибку аппроксимации А).

Таблица 3.1

Район	х	у
Аргаяшский	45, 1	68, 8	61, 277	7, 5231	11, 4989	56, 5970
Кунашакский	59, 0	61, 2	56, 4689	4, 7311	2, 00817	22, 3833
Еткульский	57, 2	59, 9	57, 0915	2, 8085	0, 63123	7, 88767
Нагайбакский	61, 8	56, 7	55, 5004	1, 1996	5, 69109	1, 43904
Сосновский	58, 8	55, 0	56, 5381	1, 5381	1, 81683	2, 36575
Агаповский	47, 2	54, 3	60, 5505	6, 2505	7, 09956	39, 0687
Ашинский	55, 2	49, 3	57, 7833	8, 4833	0, 01055	71, 9664
итого		405, 2		32, 534	28, 7563	201, 708
среднее		57, 886		4, 6477

 

РЕШЕНИЕ.

А) Для вычисления параметров линейной регрессии у=аx+ b составляем систему нормальных уравнений относительно (или используем EXCEL).

Получаем уравнение у = 76, 87 – 0, 36x.

С ростом среднедневного дохода на 1 руб. процент расходов на продовольственные товары снижается в среднем на 0, 36.

Вычислим коэффициент парной корреляции: r= -0, 35326.

Получили умеренную связь, обратно пропорциональную.

Найдем коэффициент детерминации:

R² = 0, 1248.

На вариацию результата на 12, 5% влияет вариация фактора х. Если подставить в уравнение регрессии наблюденные значения х, получим теоретические значения (см.табл. 3.1).

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:

(4, 647744/57, 88571)´ 100%=0, 080292.

Расчетные значения отклоняются от исходных на 8, 03%.

Вычислим F-критерий

F_табл = 6, 62> F_факт, при γ = 0, 05.

Вычисленное значение свидетельствует о статистической незначимости уравнения и его параметров.

Б) Перед построением степенной модели у= bx^а необходимо провести линеаризацию переменных. Для этого необходимо прологарифмировать обе части уравнения:

lny = lnb + alnх.

Для расчетов используем формулы для линейной регрессии(или используем EXCEL).

Получим уравнение: у = 190, 03х^{-0, 2984}. R² =0, 1157.

Параметры степенной модели показывают, что она хуже линейной функции отражает взаимосвязь.

В) Перед построением показательной кривой у=bа^х необходимо провести линеаризацию переменных. Для этого необходимо прологарифмировать обе части уравнения:

lny = lnb + хlnа, или Y = С + хlnа, и опять же можно использовать формулы для линейной регрессии(или EXCEL).

Получим уравнение: у = 77, 24е^{-0, 0053х}. R² =0, 1026.

Показательная функция еще хуже степенной описывает исследуемую зависимость.

Г) Уравнение равносторонней гиперболы у=а/x+ b линеаризуется при замене: x = 1/z.

Тогда у=аz+b. Для расчетов используем формулы для линейной регрессии (или используем EXCEL).

Получено уравнение: у = 38, 435 + 1054.7/x. R² =0.1539.

Уравнение равносторонней гиперболы дает наибольшую оценку тесноты связи при ее сравнении с линейной, показательной и степенной регрессиями). Значение A остается на необходимом уровне: 8, 12%.

В результате все рассмотренные функции обладают невысокой теснотой выявленной связи, что можно объяснить небольшим числом наблюдений или фактическим отсутствием взаимосвязи анализируемых показателей.

 

Контрольные вопросы

1. Какие методы применяются для выбора вида модели регрессии?

2. Какие функции чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии?

3. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае гиперболической, показательной регрессии?

4. Когда осуществляется построение нелинейных уравнений регрессии с последующей их линеаризацией?

5. Приведите примеры нелинейных моделей регрессии и их линеаризацию.

Задания и задачи

1. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде: – реальный обменный курс, х – время.

год	y	х
	2, 5
	2, 3
	1, 7
	3, 5
	3, 3
	2, 8
	2, 4
	2, 2
	2, 1

 

2. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде выплавки стали.

Год 2000 20012002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Выплавка 65, 3 70, 8 76, 3 80, 2 85, 0 91, 0 96, 9 102, 2 106, 5 110, 3 115, 9

стали, млн.т.

3. Известен объем предложения акций на фондовом рынке в зависимости от цены. Определить лучшую регрессионную модель.

x, цена, $
y, объем, тыс.шт.

 

Тесты

1. Что означает коэффициент регрессии в линейной модели?

a) коэффициент абсолютного роста,

б) коэффициент относительного роста,

в) коэффициент эластичности.

 

2. Что означает коэффициент регрессии в показательной модели?

а) коэффициент абсолютного роста,

б) коэффициент относительного роста,

в) коэффициент эластичности.

 

3. Что означает коэффициент регрессии в степенной модели?

а) коэффициент абсолютного роста,

б) коэффициент относительного роста,

в) коэффициент эластичности.

 

4. Можно ли применить метод наименьших квадратов при расчёте параметров нелинейных моделей?

a) да,

б) нет,

в) да, но после её специального приведения к линейной форме.

 

5.Можно ли применить метод наименьших квадратов при расчёте параметров показательной зависимости?

a) да,

б) нет,

в) да, но после её логарифмирования.

 

6.Можно ли применить метод наименьших квадратов при расчёте параметров степенной зависимости?

а) да,

б) нет,

в) да, но после её логарифмирования.

 

7.Что означает коэффициент абсолютного роста?

a) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу,

б) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент,

в) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

 

8. Что означает коэффициент регрессии у показательной модели?

a) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу,

б) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент,

в) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

 

9. Что означает коэффициент регрессии у степенной модели?

a) на сколько единиц изменится y, если x изменился на единицу,

б) на сколько процентов изменится y, если x изменился на один процент,

в) относительную величину изменения y при изменении x на единицу.

 

10. Какую модель необходимо выбрать, если есть основания считать, что коэффициент абсолютного роста постоянен?

a) линейную,

б) показательную,

в) степенную.

 

11. Какую модель необходимо выбрать, если есть основания считать, что коэффициент относительного роста постоянен?

a) линейную,

б) показательную,

в) степенную.

 

12.Какую модель необходимо выбрать, если есть основания считать, что коэффициент эластичности постоянен?

a) линейную,

б) показательную,

в) степенную.

 

13. При анализе издержек Y от объемов выпуска X целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

 

14. Параметры α и β в производственной функции Кобба – Дугласа называют:

а) коэффициентами эластичности;

б) коэффициентами корреляции;

в) коэффициентами автокорреляции.

 

15. В модели lnY = β ₀ + β X+ ε коэффициент β имеет смысл:

а) абсолютного прироста;

б) темпа роста;

в) темпа прироста.

 

4.7. Самостоятельная работа студентов

Литература для самостоятельной работы

1. Новиков, А. И. Эконометрика: учеб. пособие: Дашков и К, 2013, -224 с.

2. Кремер, Н. Ш. Эконометрика: Учеб. для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко.-М.: ЮНИТИ, 2012. -310с.

3. Бывшев, В. А. Эконометрика: учеб. пособие / В. А. Бывшев. -М.: Финансы и статистика, 2009. -477с.

4. Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2008. -304 с.

 

INTERNET-ресурсы

1. http: //crow.academy.ru/econometrics/seminars_/sem_08_/sem_08.htm

2. http: //crow.academy.ru/econometrics/lectures_/lect_03_/index.htm

3. http: //u-pereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/

4. http: //crow.academy.ru/econometrics

5. http: //www.econ.msu.ru/kaf/DEI/books/prognoz.html

6. http: //socgw.univ.kiev.ua/educat/basic/mmps/labs/logreg.htm

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ.

4.1. Характеристика временных рядов. Определение тренда вдинамическом

ряду экономических показателей 174

4.2. Моделирование циклических иСЕЗОННЫХ колебаний 177

4.3. Статистика Дарбина-Уотсона 179

4.4. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 180

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I.3. Формирование сербского этноса на территории Османской и Габсбургской империй.
2. I.3. Формирование сербского этноса на территории Османской империи и Австро-Венгерской(Габсбургской) империи.
3. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
4. XII. Формирование и обнародование списка абитуриентов, рекомендованных к зачислению
5. Анализ влияния ошибочных действий на формирование самоконтроля над двигательными действиями
6. Анализ моделей реального уровня
7. Анализ мотивационных моделей, применяемых в турфирме «Жар-птица».
8. Анализируя опыт мирового развития, можно выделить пять наиболее типичных моделей капиталистической экономики, базирующейся на многообразии форм собственности.
9. Ведение групповых мероприятий с помощью интеллект-карт
10. Ведомость разложения составов поездов, прибывающих в расформирование
11. Взятие крови из вены на биохимическое исследование с помощью шприца
12. Взятие крови из вены с помощью вакуумной системы (вакутайнером)