Тема 1. Линейные однофакторные регрессионные

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 21Следующая ⇒

модели эконометрики 128

1.1. Определения. Линейная регрессия для одной факторной

переменной 128

1.2. Метод наименьших квадратов(МНК) 130

1.3. Свойства оценок МНК 131

1.4. Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая

регрессия 131

1.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения___132

1.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей 132

1.7. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 136

1.8. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 144

Тема 2. Линейная модель множественной

регрессии 145

2.1. отбор факторов для построения множественной регрессии 145

2.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными 145

2.3. Оценка и интерпретация параметров 146

2.4. Описание связей между макроэкономическими переменными 149

2.5. Формирование линейных регрессионных моделей на компьютере с помощью ППП Excel 152

2.6. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 155

2.7 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 161

Тема 3. Нелинейные модели регрессии и их

линеаризация 163

3.1. Общие понятия____________________________________________________________163

3.2. Мультипликативные модели и их линеаризация 165

3.3. Гиперболическая регрессия. Полиномиальная и кусочно-

полиномиальная регрессия 166

3.4. Экспоненциальная и степенная однофакторные регрессии 166

3.5. Формирование нелинейных ОДНОФАКТОРНЫх регрессионных

моделей на компьютерес помощью ППП Excel 167

3.6. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 168

3.7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 173

Тема 4. Временные ряды 174

4.1. Характеристика временных рядов. Определение тренда вдинамическом

ряду экономических показателей 174

4.2. Моделирование циклических иСЕЗОННЫХ колебаний 177

4.3. Статистика Дарбина-Уотсона 179

4.4. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 180

ТЕМА 1. Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики

1.2. Определения. Линейная регрессия для одной факторной

переменной 128

1.2. Метод наименьших квадратов(МНК) 130

1.3. Свойства оценок МНК 131

1.4. Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая

регрессия 131

1.6. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения 132

1.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей 132

1.7. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 136

1.8. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 144

Определения. Линейная регрессия для одной факторной переменной

Рассмотрим сначала однофакторную регрессионную модель.

В этом случае имеется n пар наблюдений (x_i, y_i), i=1, 2, …, n, над некоторыми случайными величинами Х={x_i} и Y={y_i}. Эти наблюдения можно представить точками на плоскости с координатами (x_i, y_i), получая так называемую диаграмму рассеяния. Задача построения регрессионной модели заключается в том, что необходимо подобрать некоторую кривую (график соответствующей функции) таким образом, чтобы она располагалась как можно “ближе” к этим точкам. Такого рода кривую называют эмпирической или аппроксимирующей кривой. Весьма часто тип эмпирической кривой определяется экспериментальными или теоретическими соображениями (исходя из законов экономической теории), в противном случае выбор кривой осуществить довольно трудно. Иногда точки на диаграмме рассеяния располагаются таким образом, что не наблюдается никакого их группирования, и, соответственно, нет никаких оснований предполагать наличие в наблюдениях какой-либо взаимозависимости.

Таким образом, результатом исследования статистической взаимозависимости на основе выборочных данных является построение уравнений регрессии вида y=f(x).

В самом простом случае предполагается, что f задает уравнение прямой f(x)=aх+b. Модель в этом случае имеет вид

у_i=aх_i+b+e_i (i=1, 2, …, n). (1.1)

Здесь e_i являются вертикальными уклонениями точек (x_i, y_i) от аппроксимирующей прямой. Вопрос о формуле зависимости решается после положительного решения вопроса о существовании такой зависимости, но эти два вопроса можно решать и одновременно.

Для ответа на поставленные вопросы существуют специальные методы и показатели, выявляющие наличие или отсутствие линейной связи между факторами. Такими показателями являются коэффициент корреляции величин Х и Y, а также коэффициенты линейной регрессии a₀и a₁, их стандартные ошибки и t-статистики, по значениям которых проверяется гипотеза об отсутствии связи величин Х и Y.

Угловой коэффициент a прямой линии регрессии Y на X называется коэффициентом регрессии Y на X и обозначается r_yx.

Выражение s_х² = –( )² есть выборочная дисперсия Х или квадрат выборочного среднего квадратического отклонения.

Выборочный коэффициент корреляции задается равенством

, (1.2)

где s_y есть выборочное среднее квадратическое отклонение Y.

(Верхняя черта, как это принято в теории вероятностей и матстатистике, означает среднее значение выборочной совокупности, в данном случае ).

Коэффициент корреляции измеряет силу линейной связи между Y и X. Он не зависит от единицы измерения переменных, являясь безразмерной величиной. Для него всегда выполняется 0 £ |r_yx|£ 1, и чем ближе его значение к ±1, тем сильнее линейная связь. Коэффициент корреляции будет положительным, если зависимость переменных Х и Y прямо пропорциональная, и отрицательным, – если обратно пропорциональная.

При близости к нулю коэффициента корреляции, например, величин уровней безработицы и инфляции (что имело место фактически в экономике США с 1975по 1985г.г.) нужно не считать сразу независимыми эти показатели, а попытаться построить более сложную (не линейную) модель их связи.

Уравнение статистической зависимости двух переменных является парной регрессией, связь зависимой переменной от нескольких факторов – множественной регрессией. Кейнсом, например, была предложена линейная модель зависимости потребления С от располагаемого дохода Х: С=С₀+ С₁Х, где С₀> 0 – величина частного потребления (при уровне дохода Х=0), 1> C₁> 0 – предельная величина потребления (C₁показывает, на сколько увеличится потребление при увеличении дохода на единицу).

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒